2020-2021年广东省佛山市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）(word含解析）

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这是一份2020-2021年广东省佛山市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）(word含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x∈Z|−3A.0,1,2B.−2,0,1C.0D.0,1

2. 已知csπ2+α=35，那么sinα=( )
A.−45B.45C.−35D.35

3. 已知实数x，y，则“x>y”是“x−1>y−1”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 设a=20.3，b=12−0.5，c=ln2，则( )
A.c
5. 已知a，x0均为实数，且函数fx=x+sinx+a，若fx0+f−x0=4，则a=( )
A.1B.2C.4D.8

6. 已知三个函数y=xa，y=ax，y=lgax，则( )
A.对任意的a>0，三个函数定义域都为R
B.存在a>0，三个函数值域都为R
C.对任意的a>0，三个函数都是奇函数
D.存在a>0，三个函数在其定义域上都是增函数

7. 已知函数y=fx(x∈R)满足fx+1=2fx，且f5=3f3+2，则f4=( )
A.16B.8C.4D.2

8. 在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时， x=( )
A.18B.19C.20D.21
二、多选题

已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是( )
A.csθ>0B.csπ−θ>0C.csπ+θ>0D.csπ2+θ>0

已知函数fx=|sinx|，则下列说法正确的是( )
A.fx的图像关于直线x=π2对称B.π,0是fx图像的一个对称中心
C.fx的周期为πD.fx在区间−π2,0单调递减

已知函数y=fx是定义在−1,1上的奇函数，当x>0时，fx=xx−1，则下列说法正确的是( )
A.函数y=fx有2个零点
B.当x<0时， fx=−xx+1
C.不等式fx<0的解集是0,1
D.∀x1，x2∈−1,1，都有|fx1−fx2|≤12

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,N为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是( )
A.M={x|x<0}，N={x|x>0}是一个戴德金分割
B.M没有最大元素，N有一个最小元素
C.M有一个最大元素，N有一个最小元素
D.M没有最大元素，N也没有最小元素
三、填空题

设幂函数y=f(x)的图像过点(2,22)，则f(9)=________．

已知函数fx=csωx+φ相邻对称轴为x1=−π4和x2=3π4，且对任意的x都有fx≥f3π4，则函数fx的单调递增区间是________.

已知函数fx=13x−7, x<0,lg2x+1, x≥0, 若fx0<2，则实数x0的取值范围是________.

依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%，10%，20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：
小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为36000×3%+64000×10%=7480元．
还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额×对应档的税率−对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为100000×10%−2520=7480元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为________，表中的N=________.
四、解答题

设函数fx=2sin2x+π3，x∈R.
(1)求函数fx的最小正周期；

(2)求使函数fx取最大值时自变量x的集合．

在①A∩B=⌀，②A∩∁RB=A，③A∩B=A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A=x|a−1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数fx=ax+1,x≤0,|lg2x|,x>0.

(1)当a=−2时，在给定的平面直角坐标系中作出函数fx的图像，并写出它的单调递减区间；

(2)若fx0=2，求实数x0.

已知函数fx=ax2+2x+3a∈R.
(1)当a=−1时，求不等式fx>0的解集；

(2)解不等式fx>0.

生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgW与lgf的散点图．
为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：
①f=kW+b ；②lgf=klgW+b.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解析式；

(3)若马的体重是兔的256倍，根据(2)的结论，预计马的脉搏率．（参考数据： lg2≈0.3，lg3≈0.5．）

已知函数fx=ex+ae−x，其中e是自然对数的底数， a∈R.
(1)若函数y=fx在区间1,+∞内有零点，求a的取值范围；

(2)当a=4时， ∀x∈0,+∞，mfx≥e−x+3m，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年广东省佛山市高一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A=x∈Z|−3∴ A∩B=0,1.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
直接利用诱导公式化简求值.
【解答】
解：∵ csπ2+α=35，
∴ −sinα=35，
∴ sinα=−35.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由x−1>y−1可得x>y>1.再利用充分必要条件进行判定即可.
【解答】
解：∵ x−1>y−1，即x−1>y−1>0，
∴ x>y>1.
∵ 由“x>y”成立，得不到“x−1>y−1”成立；
反之，由“x−1>y−1”成立，则“x>y”一定成立，
∴ “x>y”是“x−1>y−1”的必要不充分条件.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
利用指数函数，对数函数的单调性求出三个数的范围，进行比较即可求解.
【解答】
解：∵ a=20.3，b=12−0.5=20.5，
且1c=ln2∴ c故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
函数的求值
【解析】
由题意得到f(x)+f(−x)=2a，进而可得2a=4，求解即可.
【解答】
解：∵ fx=x+sinx+a，
∴ f−x=−x−sinx+a，
∴ f(x)+f(−x)=2a.
∵ fx0+f−x0=4，
∴ 2a=4，
解得a=2.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的值域及其求法
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的判断
命题的真假判断与应用
【解析】
利用指数函数，对数函数，幂函数的性质求解即可.
【解答】
解：三个函数分别为y=xa，y=ax，y=lgax，
A，y=lgax的定义域为{x|x>0}，故该选项错误；
B，y=ax的值域为{y|y>0}，故该选项错误；
C，y=ax为非奇非偶函数，故该选项错误；
D，当a=3时，三个函数在其定义域上都是增函数，故该选项正确.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
抽象函数及其应用
【解析】
根据关系式得到f4=2f3且f5=2f4，进而求得结论．
【解答】
解：∵ 函数y=fx满足fx+1=2fx，
∴ f4=2f3且f5=2f4.
又∵ f5=3f3+2，
∴ 2f4=3×12f4+2，
∴ f4=4.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
先设投产后的累计收入y=ax2+bx+c，求出a，b，c的值，然后解不等式，即可求出x的取值范围.
【解答】
解：设投产后的累计收入y=ax2+bx+c，
∵ 100.5=a+b+c,202=4a+2b+c,304.5=9a+3b+c,
解得a=12，b=100，c=0，
∴ y=12x2+100x，
∴ 改造后累计纯收入为y−500=12x2+100x−500.
∵ 不改造的累计纯收入为100−20x，
∴ 令12x2+100x−500>100−20x，
化简可得12x2+20x−500>0，
解得x>−20+1014或x<−20−1014（舍去），
∴ x>−20+1014≈17.42.
∵ x∈N∗，
∴ x的最小值为18.
故选A.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
诱导公式
三角函数值的符号
【解析】
利用诱导公式和三角函数的符号求解即可.
【解答】
解：∵ θ为第二象限角，
∴ csθ<0，sinθ>0 .
A， csθ<0，故A错误；
B，csπ−θ=−csθ>0，故B正确；
C，csπ+θ=−csθ>0 ，故C正确；
D，csπ2+θ=−sinθ<0，故D错误.
故选BC.
【答案】
A,C,D
【考点】
正弦函数的单调性
正弦函数的对称性
正弦函数的图象
正弦函数的周期性
【解析】
作出函数的图象，利用函数的图象进行分析即可得到答案.
【解答】
解：函数fx=|sinx|=sinx,sinx≥0,−sinx,sinx<0,
作出函数的图象如图所示，
A，函数fx的图像关于直线x=π2对称，故选项A正确；
B，函数 fx图像没有对称中心，故选项B错误；
C，函数fx的周期为π ，故选项C正确；
D，函数fx在区间−π2,0单调递减，故选项D正确.
故选ACD.
【答案】
B,C,D
【考点】
函数奇偶性的性质
二次函数在闭区间上的最值
函数解析式的求解及常用方法
函数的零点
【解析】
利用函数的奇偶性求出函数的解析式，画出函数的图象，利用函数的图象求解即可.
【解答】
解：当x>0时，fx=xx−1，
设x∈[−1,0)，
则−x∈(0,1]，
f(−x)=−x(−x−1)=x(x+1)，
又∵ y=fx是定义在−1,1上的奇函数，
∴ f(x)=−f(−x)=−x(x+1)，f0=0，
作出函数y=fx在−1,1上的图象如图所示，
由图象可知，函数y=fx有3个零点，故选项A错误；
当x<0时， fx=−xx+1，故选项B正确；
不等式fx<0的解集是0,1，故选项C正确；
当x∈[−1,0)时，f(x)=−x(x+1)=−(x+12)2+14，
∴ 当x=−12时，fxmax=14；
当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)=(x−12)2−14，
∴ 当x=12时，fxmin=−14，
∴ ∀x1，x2∈−1,1，
都有|fx1−fx2|≤14−−14=12，故选项D正确.
故选BCD.
【答案】
B,D
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若M={x|x<0}，N={x|x>0}，
则M∪N={x|x≠0}≠Q，故A错误；
若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，
则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；
若M有一个最大元素，N有一个最小元素，
则不能同时满足M∪N=Q，M∩N=⌀，，故C错误；
若M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}，满足戴德金分割，
此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.
故选BD.
三、填空题
【答案】
13
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
利用幂函数的定义，用待定系数法设出f(x)的解析式，即可求出f(x)，将x=9代入即可得．
【解答】
解：设幂函数y=f(x)=xα(α≠0)，
∵ 幂函数y=f(x)的图像过点(2,22)，
∴ 22=2α，
解得α=−12，
∴ f(x)=x−12，
∴ f(9)=9−12=13.
故答案为：13．
【答案】
3π4+2kπ,7π4+2kπk∈Z
【考点】
余弦函数的单调性
三角函数的周期性及其求法
【解析】
根据函数fx=csωx+φ相邻对称轴之间的距离为周期的一半，求出ω=1；再利用fx≥f3π4，得到fxmin=f3π4=cs3π4+φ=−1，求出φ=π4，利用余弦函数的性质求出函数的单调区间.
【解答】
解：∵ 函数fx=csωx+φ相邻对称轴为x1=−π4和x2=3π4，
∴ T2=πω=3π4−−π4=π，
解得ω=1，
∵ 对任意的x，都有fx≥f3π4，
则fxmin=f3π4=cs3π4+φ=−1，
∴ φ=π4+2kπk∈Z，
取φ=π4，
则fx=csx+π4，
令π+2kπ≤x+π4≤2π+2kπk∈Z，
解得3π4+2kπ≤x≤7π4+2kπk∈Z，
∴ 函数fx的单调递增区间为3π4+2kπ,7π4+2kπk∈Z.
故答案为：3π4+2kπ,7π4+2kπk∈Z.
【答案】
(−2,3)
【考点】
分段函数的应用
【解析】
由题意得到x0<0,13x0−7<2,或x0≥0,lg2x0+1<2,求解即可.
【解答】
解：函数 fx=13x−7, x<0,lg2x+1, x≥0, fx0<2，
则x0<0,13x0−7<2,或x0≥0,lg2x0+1<2,
解得−2∴ 实数x0的取值范围是(−2,3).
故答案为：(−2,3).
【答案】
23080,52920
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
根据全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，计算小李的全年应纳税所得额为200000元时应缴个税值；计算全年应纳税所得额为500000元时应缴个税数，列方程即可.
【解答】
解：根据全年应纳税所得额×对应档的税率−对应档的速算扣除数，
可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为
200000×20%−16920=23080 （元）.
当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为
500000×30%−N
=36000×3%+(144000−36000)×10%
+(300000−144000)×20%+(420000−300000)×25%
+(500000−420000)×30%
解得N=52920（元）．
故答案为：23080；52920．
四、解答题
【答案】
解：(1)因为函数fx=2sin2x+π3，x∈R，
所以函数fx的最小正周期为T=2π2=π.
(2)依题意，得2x+π3=2kπ+π2，k∈Z，
解得x=kπ+π12，k∈Z．
故函数fx取最大值时自变量x的集合
为{x|x=kπ+π12，k∈Z}．
【考点】
三角函数的周期性及其求法
三角函数的最值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)因为函数fx=2sin2x+π3，x∈R，
所以函数fx的最小正周期为T=2π2=π.
(2)依题意，得2x+π3=2kπ+π2，k∈Z，
解得x=kπ+π12，k∈Z．
故函数fx取最大值时自变量x的集合
为{x|x=kπ+π12，k∈Z}．
【答案】
解：若选择①A∩B=⌀，则当A=⌀，
满足A∩B=⌀，即a−1≥2a+3，
解得a≤−4，满足题意；
当a>−4时，
应满足a>−4,2a+3≤−7,
或a>−4,a−1≥4,
解得a≥5．
综上，实数a的取值范围是(−∞,−4]∪[5,+∞)．
若选择②A∩∁RB=A，则A是∁RB的子集，
∁RB=−∞,−7∪4,+∞.
当a−1≥2a+3，即a≤−4时，
A=⌀，满足题意；
当a>−4时，
满足a>−4,2a+3≤−7,或a>−4,a−1≥4,
解得a≥5.
综上，实数a的取值范围是−∞,−4∪5,+∞．
若选择③A∩B=A．则A⊆B，
当a−1≥2a+3，即a≤−4时，
A=⌀，满足题意；
当a>−4时，应满足a−1≥−7,2a+3≤4,
解得−6≤a≤12.
综上，实数a的取值范围是−∞,12．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
无
【解答】
解：若选择①A∩B=⌀，则当A=⌀，
满足A∩B=⌀，即a−1≥2a+3，
解得a≤−4，满足题意；
当a>−4时，
应满足a>−4,2a+3≤−7,
或a>−4,a−1≥4,
解得a≥5．
综上，实数a的取值范围是(−∞,−4]∪[5,+∞)．
若选择②A∩∁RB=A，则A是∁RB的子集，
∁RB=−∞,−7∪4,+∞.
当a−1≥2a+3，即a≤−4时，
A=⌀，满足题意；
当a>−4时，
满足a>−4,2a+3≤−7,或a>−4,a−1≥4,
解得a≥5.
综上，实数a的取值范围是−∞,−4∪5,+∞．
若选择③A∩B=A．则A⊆B，
当a−1≥2a+3，即a≤−4时，
A=⌀，满足题意；
当a>−4时，应满足a−1≥−7,2a+3≤4,
解得−6≤a≤12.
综上，实数a的取值范围是−∞,12．
【答案】
解：(1)当a=−2时，
fx=−2x+1,x≤0,|lg2x|,x>0,的图象如图所示，
由图可知fx的单调递减区间为(−∞,0]和(0,1]．
(2)当x0≤0时，ax0+1=2，即ax0=1，
若a≥0，方程无解；若a<0，得x0=1a；
当x0>0时，|lg2x0|=2，
即lg2x0=±2，解得x0=4或x0=14．
综上所述，当x0≤0且a<0时，x0=1a，
当x0>0时，x0=4或x0=14.
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)当a=−2时，
fx=−2x+1,x≤0,|lg2x|,x>0,的图象如图所示，
由图可知fx的单调递减区间为(−∞,0]和(0,1]．
(2)当x0≤0时，ax0+1=2，即ax0=1，
若a≥0，方程无解；若a<0，得x0=1a；
当x0>0时，|lg2x0|=2，
即lg2x0=±2，解得x0=4或x0=14．
综上所述，当x0≤0且a<0时，x0=1a，
当x0>0时，x0=4或x0=14.
【答案】
解：(1)当a=−1时，fx=−x2+2x+3．
∵ fx>0，即−x2+2x+3>0，
∴ x2−2x−3<0.
设方程x2−2x−3=0的两根分别为x1，x2，
则(x−3)(x+1)=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴ 不等式的解为−1∴ 函数fx>0的解集为x|−1(2)由题意，得ax2+2x+3>0，
①当a=0时，不等式化为2x+3>0，解得x>−32；
②当a>0时，开口向上，此时Δ=4−12a，
(ⅰ)Δ<0，即a>13时，
方程ax2+2x+3=0无解，不等式解集为R；
(ⅱ)Δ=0，即a=13时，
方程ax2+2x+3=0有唯一解x=−3，
不等式解集为x|x≠−3；
(ⅲ)Δ>0，即0方程ax2+2x+3=0有两解，
x1=−1−1−3aa，x2=−1+1−3aa，
且x1则不等式解集为{x|x<−1−1−3aa或x>−1+1−3aa}．
③a<0时，开口向下，此时Δ=4−12a，
显然Δ>0，方程ax2+2x+3=0有两解，
x1=−1−1−3aa，x2=−1+1−3aa，
且x1>x2，
不等式解集为x|−1+1−3aa综上所述，
当a<0时，不等式解集为
x|−1+1−3aa当a=0时，不等式解集为x|x>−32；
当0{x|x<−1−1−3aa或x>−1+1−3aa}；
当a=13时，不等式解集为x|x≠−3；
当a>13时，不等式解集为R．
【考点】
一元二次不等式的解法
二次函数的性质
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)当a=−1时，fx=−x2+2x+3．
∵ fx>0，即−x2+2x+3>0，
∴ x2−2x−3<0.
设方程x2−2x−3=0的两根分别为x1，x2，
则(x−3)(x+1)=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴ 不等式的解为−1∴ 函数fx>0的解集为x|−1(2)由题意，得ax2+2x+3>0，
①当a=0时，不等式化为2x+3>0，解得x>−32；
②当a>0时，开口向上，此时Δ=4−12a，
(ⅰ)Δ<0，即a>13时，
方程ax2+2x+3=0无解，不等式解集为R；
(ⅱ)Δ=0，即a=13时，
方程ax2+2x+3=0有唯一解x=−3，
不等式解集为x|x≠−3；
(ⅲ)Δ>0，即0方程ax2+2x+3=0有两解，
x1=−1−1−3aa，x2=−1+1−3aa，
且x1则不等式解集为{x|x<−1−1−3aa或x>−1+1−3aa}．
③a<0时，开口向下，此时Δ=4−12a，
显然Δ>0，方程ax2+2x+3=0有两解，
x1=−1−1−3aa，x2=−1+1−3aa，
且x1>x2，
不等式解集为x|−1+1−3aa综上所述，
当a<0时，不等式解集为
x|−1+1−3aa当a=0时，不等式解集为x|x>−32；
当0{x|x<−1−1−3aa或x>−1+1−3aa}；
当a=13时，不等式解集为x|x≠−3；
当a>13时，不等式解集为R．
【答案】
解：(1)模型②lgf=klgW+b最符合实际的函数模型.
理由如下：
根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，
所以可以选择一次函数来刻画lgW和lgf的关系.
(2)由题意知lg300=klg300+b,lg200=klg2000+b,
因为lg200=lg2+2≈2.3，lg2000=lg2+3≈3.3，
lg300=lg3+2≈2.5,
解得k=−14,b=258,
即lgf=−lgW4+258，
所以f关于W的函数解析式为f=10258⋅W−14．
(3)设马的体重和脉搏率为W1，f1，设兔的体重和脉搏率为W2，f2，
由题意，得W1W2=256，
所以f1f2=W1−14W2−14=W1W2−14=256−14=28−14=14，
因为f2=200，
所以f1=50，
即马的脉搏率为50．
【考点】
函数模型的选择与应用
根据实际问题选择函数类型
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)模型②lgf=klgW+b最符合实际的函数模型.
理由如下：
根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，
所以可以选择一次函数来刻画lgW和lgf的关系.
(2)由题意知lg300=klg300+b,lg200=klg2000+b,
因为lg200=lg2+2≈2.3，lg2000=lg2+3≈3.3，
lg300=lg3+2≈2.5,
解得k=−14,b=258,
即lgf=−lgW4+258，
所以f关于W的函数解析式为f=10258⋅W−14．
(3)设马的体重和脉搏率为W1，f1，设兔的体重和脉搏率为W2，f2，
由题意，得W1W2=256，
所以f1f2=W1−14W2−14=W1W2−14=256−14=28−14=14，
因为f2=200，
所以f1=50，
即马的脉搏率为50．
【答案】
解：(1)若函数y=fx在区间1,+∞内有零点，
则ex+ae−x=0在区间1,+∞上有解，
将方程ex+ae−x=0变形，得e2x=−a，
当a≥0时，方程无解；
当a<0时，解得x=ln−a2，
则ln−a2>1，解得a<−e2，
综上所述，a的取值范围为−∞,−e2．
(2)由题意可知，mex+4e−x≥e−x+3m，
即mex+4e−x−3≥e−x，
因为ex+4e−x−3≥2ex⋅4e−x−3=1，
所以m≥e−xex+4e−x−3，
又e−xex+4e−x−3=1e2x−3ex+4，
令ex=t，t∈1,+∞，
则1e2x−3ex+4=1t2−3t+4
=1t−322+74≤47（当且仅当t=32时等号成立），
所以m≥47，
即m的取值范围是47,+∞．
【考点】
函数的零点
二次函数在闭区间上的最值
基本不等式在最值问题中的应用
函数恒成立问题
【解析】
无
解：(1)解法①当a≥0时，fx=ex+ae−x≥ex>0，没有零点；
当a<0时，函数y=fx是增函数，则需要f1=e+ae<0，解得a<−e2，
此时fln−a=e|ln|−a|+ae−ln(−a)=−a−1>e2−1>0，满足零点存在定理f1fln−a<0，
因此函数y=fx在区间1,+∞内有一个零点，综上所述，a的取值范围为−∞,−e2．
无
解法②由题意知，mex+4e−x≥e−x+3m、即me2−3mex+4m−1≥0，
令ex=t，t∈1,+∞，即mt2−3mt+4m−1≥0，
当m≤0时，显然不成立，因此m>0．
对于函数ft=mt2−3mt+4m−1，t∈1,+∞，
ftmin=f32=7m4−1，
则7m4−1≥0，解得m≥47，即m的取值范围是47,+∞．
【解答】
解：(1)若函数y=fx在区间1,+∞内有零点，
则ex+ae−x=0在区间1,+∞上有解，
将方程ex+ae−x=0变形，得e2x=−a，
当a≥0时，方程无解；
当a<0时，解得x=ln−a2，
则ln−a2>1，解得a<−e2，
综上所述，a的取值范围为−∞,−e2．
(2)由题意可知，mex+4e−x≥e−x+3m，
即mex+4e−x−3≥e−x，
因为ex+4e−x−3≥2ex⋅4e−x−3=1，
所以m≥e−xex+4e−x−3，
又e−xex+4e−x−3=1e2x−3ex+4，
令ex=t，t∈1,+∞，
则1e2x−3ex+4=1t2−3t+4
=1t−322+74≤47（当且仅当t=32时等号成立），
所以m≥47，
即m的取值范围是47,+∞．