人教版八年级上册15.1 分式综合与测试教案设计

15．1　分　式

15．1.1　从分数到分式(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．

2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．

3．能用分式表示现实情境中的数量关系．

【过程与方法】

经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．

【情感态度与价值观】

类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的概念及分式有意义、无意义的条件．

【教学难点】

利用分式有意义的条件求未知数的值．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

一、分式的概念

1．式子、以及引言中的，，有什么特点？

(1)它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母；

(2)不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母.

2．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.

3．下列各式中，是分式的有①②④⑦.

①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5.

二、分式的相关知识

1．当B＝0时，分式无意义．

2．当B≠0时，分式有意义．

3．当A＝0且B≠0时，分式的值为零．

4．当x取何值时，下列分式有意义？

(1)；(2).

解：(1)x≠－2.　(2)x≠.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？

(1)；　(2)；　(3).

【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.

【解答】(1)有意义：x－1≠0，即x≠1.

无意义：x－1＝0，即x＝1.

值为0：x＋1＝0且x－1≠0，∴x＝－1.

(2)有意义：x2－1≠0，即x≠±1.

无意义：x2－1＝0即x＝±1.

值为0：x－2＝0且x2－1≠0，∴x＝2.

(3)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；

无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；

值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列各式中，是分式的是(　C　)

A．3x2＋x－1　 B．

C.　 D．(2x－1)

2．分式有意义，则x的取值范围为(　D　)

A．x≠1　 B．x≠－1

C．x≠1或x≠－1　 D．全体实数

3．若分式的值为0，则x的值为0.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

15．1.2　分式的基本性质(第2课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解和掌握分式的基本性质．

2．能运用分式的基本性质约分、通分．

【过程与方法】

经历观察、对比、猜想的过程，归纳出分式的基本性质，在理解分式基本性质的基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．

【情感态度与价值观】

通过对比归纳分式的基本性质的过程，养成对比的习惯，通过对分式进行约分和通分，加深对分式基本性质的理解．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的基本性质，最简分式．

【教学难点】

运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P129～P132的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A、B、C是整式．

2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

3．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

4．最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】填空：

(1)＝；

(2)＝；

(3)＝.

【互动探索】(引发学生思考)根据分式的基本性质，当分式的分子(分母)乘或除以一个不等于0的整式时，分母(分子)该怎么变化？

【分析】(1)因为的分子x乘xy才能化为x2y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需乘xy，即＝＝.

(2)因为的分子x2－y2除以x＋y才能化为x－y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以x＋y，即＝＝.

(3)因为的分母y乘xy才能化为xy2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘xy，即＝＝.

【答案】(1)xy2　(2)y2　(3)x2y－xy

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘(除以)同一个不等于0的整式．

【例2】约分：

(1)；　　(2)；　　(3).

【互动探索】(引发学生思考)分式的约分步骤→找出分子分母的公因式→化简为最简分式．

【解答】(1)＝＝.

(2)＝＝.

(3)＝＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果是最简分式或整式．

【例3】通分：

(1)与；　　　(2)与.

【互动探索】(引发学生思考)分式的通分步骤→确定各分式的公分母→化为分母相同的分式．

【解答】(1)最简公分母是abc.

＝＝.

＝＝.

(2)最简公分母是2(x＋3)(x－3)．

＝＝.

＝＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)确定公分母时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．分式的分母经过通分后变成2(a－b)2·(a＋b)，那么分子应变为(　C　)

A．6a(a－b)2(a＋b)　 B．2(a－b)

C．6a(a－b)　 D．6a(a＋b)

2．约分：

(1)；　(2)；　(3).

解：(1)－.

(2).

(3)－.

3．通分：

(1)与；

(2)与；

(3)与.

解：(1)＝，＝.

(2)＝＝，＝＝.

(3)＝＝，＝＝＝＝－.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！