人教版九年级上册21.2.1 配方法第1课时教案

这是一份人教版九年级上册21.2.1 配方法第1课时教案，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程解一元二次方程． 【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的形式．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，对于方程x2＝p：(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x1＝____，x2＝__－__.(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝__0__；(3)当p＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝9; x1＝，x2＝－.(2)y2＋2y＋1＝25. y1＝4，y2＝－6.3．(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2－x＋____＝(x－____)2；(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x1＝__－n－__，x2＝__－n＋__；(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝__－n__；(3)当p＜0时，方程__无实数根__.环节2　合作探究，解决问题【活动1】　小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；　(2)2x2＋3x－2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x2－4x＝8.二次项系数化为1，得x2－2x＝4.配方，得x2－2x＋12＝4＋12，即(x－1)2＝5.由此可得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)移项，得2x2＋3x＝2.二次项系数化为1，得x2＋x＝1.配方，得2＝.由此可得x＋＝±，∴x1＝，x2＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】　巩固练习(学生独学)1．若x2－4x＋p＝(x＋q)2，则p、q的值分别是(　B　)A．p＝4，q＝2　 B．p＝4，q＝－2C．p＝－4，q＝2　 D．p＝－4，q＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0 ；　(2)x2－4x＋4＝5；(3)9x2＋6x＋1＝4；　　　(4)36x2－1＝0；(5)4x2＝81；　　　(6)x2＋2x＋1＝4.(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝2＋，x2＝2－.(3)x1＝－1，x2＝.(4)x1＝，x2＝－.(5)x1＝，x2＝－.(6)x1＝1，x2＝－3.【活动3】　拓展延伸(学生对学)【例2】如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0.环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)  用配方法解一元二次方程的一般步骤：→→→请完成本课时对应练习！