数学21.2.3 因式分解法第3课时教学设计

这是一份数学21.2.3 因式分解法第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
21.2.3　因式分解法(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1．掌握用因式分解法解一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．【过程与方法】通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．【情感态度与价值观】了解因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度，培养学生的应用意识和创新能力．二、重难点目标【教学重点】运用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】选择适当的方法解一元二次方程．环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．将下列各题因式分解：am＋bm＋cm＝__m(a＋b＋c)__；a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__；x2＋5x＋6＝__(x＋2)(x＋3)__；3x2－14x＋8＝__(x－4)(3x－2)__.2．按要求解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法)；(2)3x2＋6x－24＝0(用公式法)． 解：(1)x1＝0，x2＝－.　(2)x1＝2，x2＝－4.3．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解法__.4．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．即：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或 __x－1＝0__，即x＝－1或__x＝1__.环节2　合作探究，解决问题【活动1】　小组讨论(师生对学)【例1】用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x－10＝0；(2)5x2－2x－＝x2－2x＋；(3)3x(2x＋1)＝4x＋2；(4)(x－4)2＝(5－2x)2.【互动探索】(引发学生思考)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？【解答】(1)因式分解，得(x＋2)(x－5)＝0.∴x＋2＝0或x－5＝0，∴x1＝－2，x2＝5.(2)移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.∴2x＋1＝0或2x－1＝0，∴x1＝－，x2＝.(3)原方程可变形为3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0.因式分解，得(2x＋1)(3x－2)＝0.∴2x＋1＝0或3x－2＝0，∴x1＝－，x2＝.(4)移项，得(x－4)2－(5－2x)2＝0.因式分解，得(1－x)(3x－9)＝0，∴1－x＝0或3x－9＝0，∴x1＝1，x2＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0；(2)将方程左边进行因式分解，将一元二次方程转化成两个一元一次方程；(3)对两个一元一次方程分别求解．【活动2】　巩固练习(学生独学)1．解方程：(1)x2－3x－10＝0；(2)3x(x＋2)＝5(x＋2)；(3)(3x＋1)2－5＝0；(4)x2－6x＋9＝(2－3x)2.解：(1)x1＝5，x2＝－2.(2)x1＝－2，x2＝.(3)x1＝－，x2＝.(4)x1＝－，x2＝.2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，求该三角形的周长．解：解x2－12x＋35＝0，得x1＝5，x2＝7.∵3＋4＝7，∴x＝5，故该三角形的周长＝3＋4＋5＝12.【活动3】　拓展延伸(学生对学) 【例2】已知9a2－4b2＝0，求代数式－－的值．【互动探索】(引发学生思考)a、b的值能求出来吗？a、b之间有怎样的关系？怎样将a、b的值与已知代数式联系起来．【解答】原式＝＝－.∵9a2－4b2＝0，∴(3a＋2b)(3a－2b)＝0，即3a＋2b＝0或3a－2b＝0，∴a＝－b或a＝b.当a＝－b时，原式＝－＝3；当a＝b时，原式＝－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)要求－－的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，容易发生错误．本题注意不要漏解．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.请完成本课时对应练习！