解三角形专题训练

这是一份解三角形专题训练，共6页。

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝eq \r(,5)，c＝2，cs A＝eq \f(2,3)，则b＝
3．在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a等于
4．在非钝角△ABC中，2bsin A＝eq \r(3)a，则角B为
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝eq \r(6)，c＝3，则A＝____
6．在△ABC中，若B＝eq \f(π,3)，sin A＝eq \f(3,5)，b＝eq \r(3)，则a＝
7．在△ABC中，cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq \r(7)，b＝2，A＝60°，则sin B＝________，c＝________.
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cs C)＝0，a＝2，c＝eq \r(2)，则C＝

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C＝___
14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝3，b＝eq \r(3)，A＝eq \f(π,3)，则B＝
16．在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3，那么AB＝
20．△ABC中，若cs A＝eq \f(4,5)，cs C＝eq \f(5,13)，a＝1，则b＝________.
21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cs B＝eq \f(1,4).则c的值为
22．已知△ABC中，若A＝eq \f(π,6)，B＝eq \f(π,4)，a＝1，则b＝
24．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝eq \r(3)，sin B＝eq \f(1,2)，C＝eq \f(π,6)，则b＝____
26．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcs B＝acs C＋ccs A，则B＝

题型二 与三角形面积有关的问题
1．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2eq \r(3)，则△ABC的面积等于________．
3．在△ABC中，B＝120° ，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为
5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝eq \r(7)，c＝4，cs B＝eq \f(3,4)，则△ABC的面积为
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，b>c，△ABC的面积为5eq \r(3)，则c＝________.
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cs 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为________．
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acs B．
①证明：A＝2B；②若△ABC的面积S＝eq \f(a2,4)，求角A的大小．
高频考点三 和三角形面积有关的问题
【例3】[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为eq \f(a2,3sinA).
(1)求sinBsinC；
(2)若6csBcsC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
【变式探究】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cs C(acs B＋bcs A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝eq \r(7)，△ABC的面积为eq \f(3\r(3),2)，求△ABC的周长.
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋eq \r(3)cs A＝0，a＝2eq \r(7)，b＝2.
(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2eq \f(B,2).
①求cs B；②若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.
16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b＝eq \r(3)asin B＋bcs A，c＝4.
(1)求A；(2)若D是BC的中点，AD＝eq \r(7)，求△ABC的面积.
17．在△ABC中，已知cs2B＋cs B＝1－cs Acs C．
(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．
类型三 正、余弦定理与三角函数的交汇问题
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin A＝acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B－\f(π,6)))
(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．