人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆相交的性质

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆相交的性质，共17页。试卷主要包含了已知圆C，直线l，如果直线ax+by＝1与圆C，圆心为，圆C1，圆C等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆相交的性质
一．选择题（共10小题）
1．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）与直线y＝2x相交于P、Q两点，则当△CPQ的面积为时，实数a的值为（　　）
A． B． C． D．
3．若圆x2+y2﹣2x+4y+m＝0截直线x﹣y﹣3＝0所得弦长为6，则实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣31
4．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（　　）
A． B．2 C． D．1
5．如果直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相交，则点M（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A．点M在圆C上 B．点M在圆C外
C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能
6．直线y＝x+1被圆x2+y2＝4截得的弦长为（　　）
A． B．2 C． D．
7．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（　　）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2
8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（　　）
A． B． C． D．
10．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0被直线l：ax+y﹣1﹣a＝0截得的弦长的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
二．填空题（共16小题）
11．已知直线l：与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过点A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则|CD|＝　 　．
12．已知直线l：x﹣2y﹣4＝0与圆：x2+y2＝4交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝　 　．
13．在直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（8﹣2m）x﹣4my+5m2﹣8m＝0，直线l经过点（2，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得弦长为定值，则直线l方程为　 　．
14．已知圆M：x2+y2＝4，直线l过点P（1，1），且以P为中点，则直线l的方程是　 　．
15．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为　 　．
16．已知直线l过点（﹣1，0）且与直线2x﹣y＝0垂直，则圆x2+y2﹣4x+8y＝0与直线l相交所得的弦长为　 　．
17．已知圆x2+y2＝1的圆心为O，点P是直线l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的动点，若该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，则实数m的最大值为　 　
18．过点M（2，2）的直线l与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为　 　；此时直线l的方程为　 　．
19．已知直线y＝kx+3﹣2k被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦长等于4，则k＝　 　．
20．直线l：y＝kx﹣1被圆C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦长为4，则k的值为　 　．
21．已知圆x2+y2﹣2ax﹣2by＝0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y﹣2＝0对称，则的最小值为　 　．
22．若圆C：x2+（y+1）2＝1被直线l：x+y+a＝0所截得的弦长为，则实数a的值是　 　．
23．直线被圆x2+y2＝1所截得的弦长为　 　．
24．若直线l过点（﹣2，0），且倾斜角为，则l被圆C：（x+3）2+（y﹣3）2＝10所截得的弦长为　 　．
25．已知直线4x﹣y＝b被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0截得的弦长为2，则b的值为　 　．
26．已知圆（x﹣3）2+y2＝9与直线y＝x+m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点，若|CD|＝，则m＝　 　．
三．解答题（共4小题）
27．已知直线l：mx﹣（m2+1）y＝3（m≥0）．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8＝0截得的弦长为4，求直线l的方程．
28．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．
（1）求圆A的方程；
（2）当MN＝2时，求直线l的方程．
29．已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F（1，0）且与直线l：x＝﹣1相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若圆P与圆F：（x﹣1）2+y2＝1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
30．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且MN＝，求m的值．

人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆相交的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由相交弦长|AB|和圆的半径r及圆心C到过D（1，2）的直线的距离d之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d的最大值，进而求出弦长的最小值．
【解答】解：由圆的方程可得圆心坐标C（3，0），半径r＝3；
设圆心到直线的距离为d，则过D（1，2）的直线与圆的相交弦长|AB|＝2，
当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|＝＝2，
所以最小的弦长|AB|＝2＝2，
故选：B．
2．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）与直线y＝2x相交于P、Q两点，则当△CPQ的面积为时，实数a的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离与半弦长求解三角形的面积，然后即可解得a的值．
【解答】解：圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1（a＞0）的圆心（a，a）半径为1，
圆心到直线y＝2x的距离d＝＝，半弦长为：＝，
∴△CPQ的面积S＝•2•＝＝，
故解得a＝．
故选：D．
3．若圆x2+y2﹣2x+4y+m＝0截直线x﹣y﹣3＝0所得弦长为6，则实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣31
【分析】把圆x2+y2﹣2x+4y+m＝0化为标准方程，找到圆心和半径，发现直线x﹣y﹣3＝0恰好经过圆心，得出圆直径为6，则半径为3，从而求出m的值．
【解答】解：由圆x2+y2﹣2x+4y+m＝0 即 （x﹣1）2+（y+2）2＝5﹣m，
∴圆心为（1，﹣2），∴圆心在直线x﹣y﹣3＝0上，
∴此圆直径为6，则半径为3，
∴5﹣m＝32，∴m＝﹣4
故实数m的值为﹣4．
故选：C．
4．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（　　）
A． B．2 C． D．1
【分析】求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长．
【解答】解：∵圆C：x2+y2＝3的圆心（0，0）到直线l：x+y﹣2＝0的距离d＝，
圆C的半径r＝，
∴直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为．
故选：B．
5．如果直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相交，则点M（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A．点M在圆C上 B．点M在圆C外
C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能
【分析】由直线与圆相交，可得圆心到直线的距离小于半径，转化为点M（a，b）到圆心的距离大于半径得答案．
【解答】解：∵直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相交，
∴圆心（0，0）到直线ax+by＝1的距离d＝＜1，
即＞1．
也就是点M（a，b）到圆C的圆心的距离大于半径．
即点M（a，b）与圆C的位置关系是点M在圆C外．
故选：B．
6．直线y＝x+1被圆x2+y2＝4截得的弦长为（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径r＝2，
则圆心到直线y＝x+1即x﹣y+1＝0的距离d＝＝，
则直线y＝x+1被圆x2+y2＝4截得的弦长为2×＝，
故选：D．
7．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（　　）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝2
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝4 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2
【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．
【解答】解：∵圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，弦长为2，
∴圆的半径r＝＝2，
则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝4．
故选：A．
8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得r2＝d2+（）2，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣a，其圆心为（1，﹣1），半径r＝，
圆心到直线x+y﹣2＝0的距离d＝＝，
又由圆截直线x+y﹣2＝0所得弦的长度为4，则有r2＝d2+（）2＝2+2＝2﹣a，解可得a＝﹣4；
故选：D．
9．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．
【解答】解：圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0方程相减得：x﹣y+2＝0，
∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2＝0的距离d＝＝，r＝2，
则公共弦长为2＝2．
故选：C．
10．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0被直线l：ax+y﹣1﹣a＝0截得的弦长的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，再求出直线l所过定点，求出圆心到定点的距离，利用垂径定理求最小弦长．
【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，
则圆心坐标为C（1，2），半径为．
直线ax+y﹣1﹣a＝0即a（x﹣1）+y﹣1＝0，过定点P（1，1），
当过圆心与定点的直线与直线l垂直时，弦长最短，
此时|CP|＝，则弦长为．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
11．已知直线l：与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过点A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则|CD|＝　4　．
【分析】根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|即可．
【解答】解：圆x2+y2＝12的圆心坐标为（0，0），半径为2，
，则圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝3，
则有＝3，解得m＝﹣，
直线l的方程为：（﹣）x+y﹣2＝0，则其倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|＝＝4，
故答案为：4．
12．已知直线l：x﹣2y﹣4＝0与圆：x2+y2＝4交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝　2　．
【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．
【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d＝，
∴|AB|＝2，
∵直线l：x﹣2y﹣4＝0，设其倾斜角为θ，
则tanθ＝，∴cosθ＝，
则|CD|＝．
故答案为：2．

13．在直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（8﹣2m）x﹣4my+5m2﹣8m＝0，直线l经过点（2，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得弦长为定值，则直线l方程为　2x+y﹣5＝0　．
【分析】根据题意，由圆的一般式方程分析圆C的圆心，进而可得圆心C在直线2x+y＝8上，结合直线与圆的位置关系可得直线l与2x+y＝8平行，由直线的点斜式方程分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2﹣（8﹣2m）x﹣4my+5m2﹣8m＝0，其圆心为（4﹣m，2m），
则圆心C在直线2x+y＝8上，
若对任意的实数m，直线l被圆C截得弦长为定值，则圆心到直线l的距离为定值，即直线l与2x+y＝8平行，则直线l的斜率k＝﹣2，
直线l经过点（2，1），则直线l的方程为y﹣1＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5＝0，
故答案为：2x+y﹣5＝0．
14．已知圆M：x2+y2＝4，直线l过点P（1，1），且以P为中点，则直线l的方程是　y＝﹣x+2　．
【分析】由题意知，圆心与点P的连线直线与直线l垂直，求得斜率，点斜式得到直线l的方程．
【解答】解：，直线与圆相交，且以P为中点，圆心为（0，0），
设圆M的圆心为O，则OP直线的斜率为k＝＝1，∴直线l的斜率为﹣1，
又直线过点P（1，1），∴直线l的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2．
15．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为　3　．
【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，再由直线l与x轴交于A点，与y轴交于B点，由直线l的解析式分别令x＝0及y＝0，得出A的横坐标及B的纵坐标，确定出A和B的坐标，得出OA及OB的长，根据三角形AOB为直角三角形，表示出三角形AOB的面积，利用基本不等式变形后，将m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值．
【解答】解：由圆x2+y2＝4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r＝2，
∵直线l与圆x2+y2＝4相交所得弦CD＝2，
∴圆心到直线l的距离d＝＝，
∴圆心到直线l：mx+ny﹣1＝0的距离d＝＝，
整理得：m2+n2＝，
令直线l解析式中y＝0，解得：x＝，
∴A（，0），即OA＝，
令x＝0，解得：y＝，
∴B（0，），即OB＝，
∵m2+n2≥2|mn|，当且仅当|m|＝|n|时取等号，
∴|mn|≤，
又△AOB为直角三角形，
∴S△ABC＝OA•OB＝≥＝3，当且仅当|m|2＝|n|2＝时取等号，
则△AOB面积的最小值为3．
故答案为：3．
16．已知直线l过点（﹣1，0）且与直线2x﹣y＝0垂直，则圆x2+y2﹣4x+8y＝0与直线l相交所得的弦长为　2　．
【分析】先求出直线l的方程，再求出圆心C与半径r，计算圆心到直线l的距离d，由垂径定理求弦长|AB|．
【解答】解：由题意可得，l的方程为x+2y+1＝0，
∵x2+y2﹣4x+8y＝0可化为（x﹣2）2+（y+4）2＝20，
圆心（2，﹣4），半径r＝2，
∴圆心（2，﹣4）到l的距离d＝＝，
∴AB＝2＝2＝2．
故答案为：2．
17．已知圆x2+y2＝1的圆心为O，点P是直线l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的动点，若该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，则实数m的最大值为　4　
【分析】若该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，则sin∠QPO≥sin30°，根据圆心到直线的距离公式得，O到直线的距离d≤2，即可得到m的范围．
【解答】解：直线l的方程可化为（x+3）m﹣（y+2）＝0，令，得，即直线l过定点（﹣3，﹣2），
因为该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，故，即OP≥2，
所以OP＝≤2，解得，
故填：4

18．过点M（2，2）的直线l与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为　4　；此时直线l的方程为　x+2y﹣6＝0　．
【分析】由已知中圆的方程可以求出圆心坐标及半径，当圆心与M的连线垂直于直线l时|AB|最小，由垂径定理求|AB|的最小值，利用两直线垂直与斜率的关系求得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式求直线l的方程．
【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣1）2+y2＝9，圆心C（1，0），半径为3，
点M（2，2）在圆内，，
要使|AB|的值最小，则MC⊥AB，此时|MC|＝，|AB|＝；
直线l的斜率为，则直线l的方程为y﹣2＝（x﹣2），即x+2y﹣6＝0．
故答案为：4；x+2y﹣6＝0．
19．已知直线y＝kx+3﹣2k被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦长等于4，则k＝　1　．
【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心以及半径，结合直线被圆截得弦长分析可得直线经过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，计算可得k的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心为（1，2），半径r＝2，
若直线y＝kx+3﹣2k被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4截得的弦长等于4，则直线经过圆的圆心，
则有2＝k+3﹣2k，解可得k＝1，
故答案为：1．
20．直线l：y＝kx﹣1被圆C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦长为4，则k的值为　　．
【分析】直接利用直线与圆的位置关系的应用求出结果．
【解答】解：直线l：y＝kx﹣1被圆C：（x﹣2）2+y2＝4截得的弦长为4，
所以：直线y＝kx﹣1经过圆心（2，0），
则0＝2k﹣1，解得k＝．
故答案为：．
21．已知圆x2+y2﹣2ax﹣2by＝0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y﹣2＝0对称，则的最小值为　　．
【分析】由题意可得圆心（2a，﹣b）在直线x﹣y﹣1＝0上，故有2a+b﹣1＝0，即 2a+b＝1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
【解答】解：因为圆x2+y2﹣2ax﹣2by＝0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y﹣2＝0对称；
所以圆心（a，b）在直线x+2y﹣2＝0上，故有a+2b﹣2＝0，即 a+2b＝2；
所以：＝（）（a+2b）×＝（5+）≥（5+2）＝；（当且仅当a＝b＝时等号成立）
∴的最小值为．
故答案为：．
22．若圆C：x2+（y+1）2＝1被直线l：x+y+a＝0所截得的弦长为，则实数a的值是　0或2　．
【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由圆C被直线l所截弦长得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得a值．
【解答】解：圆C：x2+（y+1）2＝1的圆心坐标为C（0，﹣1），半径为1，
又圆C被直线l：x+y+a＝0所截得的弦长为，∴圆心C到直线l的距离d＝．
则，解得a＝0或a＝2．
故答案为：0或2．
23．直线被圆x2+y2＝1所截得的弦长为　　．
【分析】圆x2+y2＝1的圆心O（0，0），半径r＝1，圆心O（0，0）到直线的距离d＝，直线被圆x2+y2＝1所截得的弦长为|AB|＝2．
【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心O（0，0），半径r＝1，
圆心O（0，0）到直线的距离：
d＝＝，
∴直线被圆x2+y2＝1所截得的弦长为：
|AB|＝2＝2＝．
故答案为：．
24．若直线l过点（﹣2，0），且倾斜角为，则l被圆C：（x+3）2+（y﹣3）2＝10所截得的弦长为　2　．
【分析】根据题意，求出直线l的方程，由圆C的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式，可得点C到直线l的距离为d，结合直线与圆的位置关系，可得答案．
【解答】解：根据题意，若直线l过点（﹣2，0），且倾斜角为，则直线l的方程为x﹣y+2＝0，
圆，其圆心为（﹣3，3），半径r＝，
设点C到直线l的距离为d，则，
则所求弦长为．
故答案为：．
25．已知直线4x﹣y＝b被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0截得的弦长为2，则b的值为　3　．
【分析】根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的圆心为（1，1），半径r＝1，
因为直线4x﹣y＝b被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0截得的弦长为2，
所以直线4x﹣y﹣b＝0经过圆心（1，1），
∴4﹣1﹣b＝0，解得b＝3．
故答案为3
26．已知圆（x﹣3）2+y2＝9与直线y＝x+m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点，若|CD|＝，则m＝　﹣7或m＝1　．
【分析】利用设而不求的思想，联立方程，设出C（x1，y1），D（x2，y2），韦达定理求出CD＝即可求出m的值．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由，消去y，得
2x2+2（m﹣3）x+m2＝0，
由韦达定理知，x1+x2＝﹣（m﹣3），x1 x2＝，
所以|CD|＝|x1﹣x2|＝＝＝，
即﹣m2﹣6m+9＝2，
所以m2+6m﹣7＝0，
解得m＝1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
三．解答题（共4小题）
27．已知直线l：mx﹣（m2+1）y＝3（m≥0）．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8＝0截得的弦长为4，求直线l的方程．
【分析】（1）求出直线的斜率，分类讨论，结合基本不等式，求直线l斜率的取值范围；
（2）先求出圆心到直线的距离得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出m的值，即可求直线l的方程．
【解答】解：（1）直线l：mx﹣（m2+1）y＝3的斜率为k＝
m＝0，k＝0；
m＞0，0＜≤
∴0≤k≤；
（2）圆C：x2+y2﹣2y﹣8＝0可变为x2+（y﹣1）2＝9，故圆心坐标为（0，1），半径为3．
因为直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8＝0截得的弦长为4，
所以圆心到直线l：mx﹣（m2+1）y＝3的距离是
所以，
所以m＝±1，
所以直线l的方程为±x﹣2y＝3．
28．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．
（1）求圆A的方程；
（2）当MN＝2时，求直线l的方程．
【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；
（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．
【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7＝0的距离为圆A半径r，
∴，
∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝20（5分）
（2）垂径定理可知∠MQA＝90°．且，
在Rt△AMQ中由勾股定理易知
设动直线l方程为：y＝k（x+2）或x＝﹣2，显然x＝﹣2合题意．
由A（﹣1，2）到l距离为1知．
∴3x﹣4y+6＝0或x＝﹣2为所求l方程．（7分）
29．已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F（1，0）且与直线l：x＝﹣1相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若圆P与圆F：（x﹣1）2+y2＝1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点F为焦点，直线l：x＝﹣1为准线的抛物线，即可求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）利用弦长公式求得|MN|，利用＝＝≥1，求|MN|的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）依题意，点P到点F（1，0）的距离等于点P到直线l的距离，…（1分）
∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l：x＝﹣1为准线的抛物线．…（2分）
∴曲线C的方程为y2＝4x．…（3分）
（Ⅱ）设点P（x0，y0），点F到直线MN的距离为d，
则点P到直线MN的距离为|PF|﹣d．…（4分）
∵圆F：（x﹣1）2+y2＝1的半径为1，圆P的半径为|PF|，
∴|MN|＝．…（5分）
∴1﹣d2＝|PF|2﹣（|PF|﹣d）2，化简得．…（6分）
∴|MN|＝．…（7分）
∵点P（x0，y0）在曲线C：y2＝4x上，
∴，且x0≥0．
∴＝＝≥1．…（9分）
∴．…（10分）
∴．…（11分）
∴．
∴|MN|的取值范围为．…（12分）
30．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且MN＝，求m的值．
【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，应有5﹣m＞0．
（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．
【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．
（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心C（1，2），半径，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4＝0 的距离为 ，
∵，有 ，
∴，解得 m＝4．