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人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之斜截式
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之斜截式，共18页。试卷主要包含了过点P，下列直线方程纵截距为2的选项为，过点A，已知直线l过点选项，经过定点条等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之斜截式
一．选择题（共12小题）
1．过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0 B．x﹣y+1＝0
C．x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0 D．x+y﹣5＝0
2．下列直线方程纵截距为2的选项为（ ）
A．x+y+2＝0 B． C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2
3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
4．过点P（1，4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．已知直线l的方程为3x﹣5y+2＝0，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（ ）
A．k＝﹣，b＝﹣ B．k＝﹣，b＝﹣2
C．k＝，b＝ D．k＝，b＝2
6．已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是下列（ ）选项．
A．2x﹣y＝0 B．x+y＝3 C．x﹣2y＝0 D．x﹣y+1＝0
7．过点P（1，1）的直线与x轴正半轴相交于点A（a，0），与y轴正半轴相交于点B（0，b），则2|OA|+|OB|的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．直线x+3y+1＝0在y轴上的截距是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
9．过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为（ ）
A． B．x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0
10．经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．过点（2，2），且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有四条
12．已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为﹣2，则l的方程为（ ）
A．3x﹣2y﹣6＝0 B．2x﹣3y+6＝0 C．2x﹣3y﹣6＝0 D．3x﹣2y+6＝0
二．多选题（共2小题）
13．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D．设A（﹣2，2），B（1，1），若直线l：ax+y+1＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]
14．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y＝3 C．2x﹣y＝0 D．x+y+2＝0
三．填空题（共17小题）
15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是 ．
16．求过点A（5，2）在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程 ．
17．已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．
18．过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 ．
19．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
20．直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ．
21．已知直线（2a+1）x+y﹣2a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝ ．
22．若直线在x轴和y轴上的截距分别为3和4，则直线方程为 ．
23．已知直线l经过两条直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点，且截距相等，则直线l的方程为 ．
24．过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0． （判断对错）
25．过点P（1，2）的直线l在坐标轴上的截距相等，则l的方程是 ，原点到l的距离是 ．
26．直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距之和为 ．
27．一直线过点A（2，2）且与x轴y轴的正半轴分别相交于B，C两点，O为坐标原点．则|OB|+|OC|﹣|BC|的最大值为 ．
28．经过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条．
29．曲线C1：﹣＝1与曲线C2：+＝1所围成图形的面积为 ．
30．直线l与直线x+y﹣2＝0垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为 ．
31．直线x+3y+2＝0在y轴上的截距等于 ．
四．解答题（共4小题）
32．已知直线l过定点A（2，1）．
（1）若直线l与直线x+2y﹣5＝0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
33．已知等腰Rt△ABC（B为直角顶点）的两个顶点分别为A（0，4），C（6，0），求三边所在直线的方程．
34．求与圆C：x2+（y+5）2＝3相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程．
35．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的一般式方程；
（2）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之斜截式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0 B．x﹣y+1＝0
C．x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0 D．x+y﹣5＝0
【分析】通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．
【解答】解：若直线l过原点，方程为y＝x；
若直线l不过原点，设直线方程为﹣＝1，将点P（2，3）代入方程，得a＝﹣1，
直线l的方程为x﹣y+1＝0；
所以直线l的方程为：3x﹣2y＝0或x﹣y+1＝0．
故选：A．
2．下列直线方程纵截距为2的选项为（ ）
A．x+y+2＝0 B． C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2
【分析】令x＝0，求出y的值，判断即可．
【解答】解：对于A：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合题意，
对于B：令x＝0，解得：y＝4，不合题意，
对于C：令x＝0，解得：y＝2，符合题意，
对于D：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合题意，
故选：C．
3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
【分析】讨论直线过原点和不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【解答】解：当直线过原点时，可得斜率为k＝＝2，
所以直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；
当直线不过原点时，设方程为+＝1，
代入点（1，2）可得﹣＝1，解得a＝﹣1，
所以直线方程为x﹣y+1＝0；
综上知，所求直线方程为：2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0．
故选：D．
4．过点P（1，4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】由题意利用直线的截距的定义，得出结论．
【解答】解：点P（1，4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有3条，
其中一条过原点，一条经过一、二、四象限，一条经过一、二、三象限，
故选：C．
5．已知直线l的方程为3x﹣5y+2＝0，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（ ）
A．k＝﹣，b＝﹣ B．k＝﹣，b＝﹣2
C．k＝，b＝ D．k＝，b＝2
【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程，即可求出结果．
【解答】解：直线l的方程化为斜截式为y＝，
∴直线l的斜率k＝，在y轴上的截距b＝，
故选：C．
6．已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是下列（ ）选项．
A．2x﹣y＝0 B．x+y＝3 C．x﹣2y＝0 D．x﹣y+1＝0
【分析】根据点（1，2）不在直线x﹣2y＝0上，得出结论．
【解答】解：直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是x﹣2y＝0，
因为点（1，2）不在直线x﹣2y＝0上，
故选：C．
7．过点P（1，1）的直线与x轴正半轴相交于点A（a，0），与y轴正半轴相交于点B（0，b），则2|OA|+|OB|的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
【分析】根据题意，分析可得直线的方程为+＝1，又由直线经过点P，则有+＝1，由此可得2|OA|+|OB|＝2a+b＝（2a+b）（+）＝3++，由基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，直线与x轴正半轴相交于点A（a，0），与y轴正半轴相交于点B（0，b），
则直线的方程为+＝1，
又由直线经过点P，则有+＝1，
2|OA|+|OB|＝2a+b＝（2a+b）（+）＝3++≥3+2，
当且仅当b＝a时等号成立，
故选：B．
8．直线x+3y+1＝0在y轴上的截距是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】把直线方程化为y＝kx+b，即可得出直线在y轴上的截距是b．
【解答】解：直线x+3y+1＝0化为y＝﹣x﹣，
所以该直线在y轴上的截距是﹣．
故选：C．
9．过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为（ ）
A． B．x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0
【分析】分当所求的直线经过原点、所求的直线不经过原点两种情况，分别依据条件求得所求的直线方程．
【解答】解：当所求的直线经过原点时，斜率为﹣，方程为y＝﹣x，即x+2y＝0．
当所求的直线不经过原点时，设所求直线的方程为+＝1，
把点（2，﹣1）代入可得+＝1，
求得a＝3，故要求的直线方程为x﹣y﹣3＝0．
综上可得：直线方程为x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0，
故选：D．
10．经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分两种情况讨论：①经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距为0，②经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距不为0，分别计算即可．
【解答】解：当经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距为0，即该直线经过原点时，其方程为：y＝x，即3x﹣2y＝0；
当经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距不为0时，设其方程为：+＝1，把点（2，3）的坐标代入方程得：a＝5，
∴此时所求的直线方程为：x+y＝5；
综上所述，经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有两条．
故选：B．
11．过点（2，2），且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有四条
【分析】直线经过原点时，直接可得直线方程．直线不经过原点时，可设直线方程为：＝a，把点（2，2）代入可得a．
【解答】解：直线经过原点时，可得直线方程为：y＝x，即y＝x．
直线不经过原点时，可设直线方程为：＝a，把点（2，2）代入可得：1+2＝a，解得a＝3．
∴直线方程为：＝3．
综上可得：满足条件的直线方程有两条．
故选：B．
12．已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为﹣2，则l的方程为（ ）
A．3x﹣2y﹣6＝0 B．2x﹣3y+6＝0 C．2x﹣3y﹣6＝0 D．3x﹣2y+6＝0
【分析】利用截距式即可得出．
【解答】解：∵直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为﹣2，
则l的方程为 +＝1，即2x﹣3y﹣6＝0．
故选：C．
二．多选题（共2小题）
13．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D．设A（﹣2，2），B（1，1），若直线l：ax+y+1＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]
【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项A，B的正误，由截距和距离的定义可判断选项C的正误，选项D中直线l过定点（0，﹣1），利用数形结合法可得a的取值范围．
【解答】解：对于选项A：由于定义域为x≠x1，所以不过点M（x1，y1），故选项A正确，
对于选项B：当a＝b＝0时，在x轴、y轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误，
对于选项C：直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，b），到原点的距离为|b|，故选项C错误，
对于选项D：直线l方程可化为y＝﹣ax﹣1，恒过定点P（0，﹣1），画出图形，如图所示，
kAP＝＝﹣，kBP＝＝2，
若直线l：ax+y+1＝0与线段AB有交点，则﹣a≥2，或﹣a，
即a≤﹣2或a，故选项D错误，
故选：BCD．
14．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y＝3 C．2x﹣y＝0 D．x+y+2＝0
【分析】由题意分类讨论直线是否经过原点，从而求得直线的方程．
【解答】解：过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，
则当直线经过原点时，斜率为2，该直线方程为y＝2x．
当直线不经过原点时，设直线的方程为x﹣y＝m，把点A代入，可得1﹣2＝m，求得m＝﹣1，
故要求的直线的方程为 x﹣y+1＝0，
故选：AC．
三．填空题（共17小题）
15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是 x+2y﹣1＝0或x+3y＝0 ．
【分析】设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a＝0时，b＝0，当a≠0时，a＝2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．
【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，
当a＝0时，b＝0，
此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），
∴直线l的方程为：，整理，得x+3y＝0；
当a≠0时，a＝2b，
此时直线l的斜率k＝﹣＝﹣，
∴直线l的方程为：y+1＝﹣（x﹣3），
整理，得x+2y﹣1＝0
故答案为：x+2y﹣1＝0或x+3y＝0．
16．求过点A（5，2）在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程 2x﹣5y＝0，或x+y﹣7＝0 ．
【分析】当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，用点斜式求出直线l的方程，当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，设直线l的方程 ＝1，把点A（5，2）代入求得 a值，即得直线l的方程．
【解答】解：当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率k＝，直线l的方程为 y＝x，即2x﹣5y＝0．
当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，
设直线l的方程 ＝1，把点A（5，2）代入求得 a＝7，
故直线l的方程为，即 x+y﹣7＝0，
答案为2x﹣5y＝0或x+y﹣7＝0．
17．已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 y＝x或x+y﹣7＝0 ．
【分析】分直线经过原点和不经过原点两种情况，分别求出直线的方程即可．
【解答】解：∵直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，
当直线经过原点时，斜率为＝，直线的方程为y＝x，
当直线 不经过原点时，设方程为x+y﹣k＝0，
把点P（4，3）代入，求得k＝7，此时直线的方程为x+y﹣7＝0，
所以直线的方程为y＝x或x+y﹣7＝0，
故答案为：y＝x或x+y﹣7＝0．
18．过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 x+y﹣1＝0或3x+2y＝0 ．
【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y＝x．当直线不经过原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点P的坐标代入即可得出．
【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y＝x，即3x+2y＝0．
当直线不经过原点时，设直线方程为：x+y＝a，则﹣2+3＝a，解得a＝1，参数直线方程为：x+y﹣1＝0．
综上可得：直线方程为：x+y﹣1＝0或3x+2y＝0．
故答案为：x+y﹣1＝0或3x+2y＝0．
19．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为 y＝﹣x或2x+2y+3＝0 ．
【分析】分直线经过原点时，直线不经过原点时两种情况，求解即可．
【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y＝﹣x；
②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y＝a，则a＝﹣2+＝﹣，
因此所求的直线方程为x+y＝﹣，即2x+2y+3＝0，
故答案为：y＝﹣x或2x+2y+3＝0．
20．直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： 4x+3y＝0或x+y﹣1＝0 ．
【分析】分情况讨论，当直线过原点时直线方程4x+3y＝0；当直线不过原点时：设直线方程为x+y＝a，代入点（﹣3，4）求出a的值即可得到直线方程．
【解答】解：①当直线过原点时：直线方程为y＝﹣，化为一般式为4x+3y＝0，
②当直线不过原点时：设直线在两坐标轴上的截距都为a，则直线方程为x+y＝a，
又∵直线过点（﹣3，4），代入得﹣3+4＝a，即a＝1，
∴直线方程为：x+y＝1，化为一般式为x+y﹣1＝0，
综上所求，直线的方程为4x+3y＝0或x+y﹣1＝0，
故答案为：4x+3y＝0或x+y﹣1＝0．
21．已知直线（2a+1）x+y﹣2a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝ 0 ．
【分析】由题意利用直线在两坐标轴上的截距的定义，得出结论．
【解答】解：∵直线（2a+1）x+y﹣2a＝0在两坐标轴上的截距相等，
且它在两坐标轴上的截距分别为 ，2a，
∴＝2a，∴实数a＝0，
故答案为：0．
22．若直线在x轴和y轴上的截距分别为3和4，则直线方程为 +＝1 ．
【分析】由题意利用截距式求出直线的方程．
【解答】解：若直线在x轴和y轴上的截距分别为3和4，则由截距式可得直线方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
23．已知直线l经过两条直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点，且截距相等，则直线l的方程为 2x﹣y＝0或x+y+3＝0 ．
【分析】先求出两直线的交点坐标，对直线l分过原点和不过原点讨论，分别求出直线l方程即可．
【解答】解：联立方程，解得，
所以交点坐标为（﹣1，﹣2），
①当直线l过原点时，符合截距相等，
此时直线l的方程为：y＝2x，即2x﹣y＝0，
②当直线l不过原点时，设直线l的方程为，
把点（﹣1，﹣2）代入得：，解得a＝﹣3，
∴直线l的方程为，即x+y+3＝0，
综上所述，直线l的方程为2x﹣y＝0或x+y+3＝0，
故答案为：2x﹣y＝0或x+y+3＝0．
24．过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0． 对 （判断对错）
【分析】由题意分类讨论，求得直线的方程．
【解答】解：设过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y+m＝0，
把点A代入，可得4+1+m＝0，求得m＝﹣5，故此时的直线方程为x+y﹣5＝0．
当直线经过原点时，显然满足条件，此时，直线的斜率为＝，方程为y＝x，即4x﹣y＝0．
综上可得，要求的直线的方程为 x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0，
故答案为：对．
25．过点P（1，2）的直线l在坐标轴上的截距相等，则l的方程是 y＝2x或x+y﹣3＝0 ，原点到l的距离是 0或 ．
【分析】根据条件，分两种情况：直线经过原点和直线不过原点两种情况，求出直线方程，并由点到直线的距离公式，求出点到直线的距离即可．
【解答】解：当直线l经过原点时，设直线l：y＝kx，
因为直线l过点P（1，2），则有k＝2，故直线l的方程为y＝2x，
此时原点到直线l的距离为0；
当直线l不经过原点时，设直线l：，
因为直线l过点P（1，2），则有，解得a＝3，
故直线l的方程为x+y﹣3＝0，
此时原点到直线l的距离为＝．
故答案为：y＝2x或x+y﹣3＝0；0或．
26．直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距之和为 5 ．
【分析】由直线2x+3y﹣6＝0可得+＝1，即可求出．
【解答】解：由直线2x+3y﹣6＝0可得+＝1，
则直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距分别为3，2，则截距之和为3+2＝5，
故答案为：5
27．一直线过点A（2，2）且与x轴y轴的正半轴分别相交于B，C两点，O为坐标原点．则|OB|+|OC|﹣|BC|的最大值为 8﹣4． ．
【分析】先设直线方程的截距式为，由题意可得，，然后表示出|OB|+|OC|﹣|BC|＝b+c﹣，结合基本不等式即可求解．
【解答】解：设B（b，0），C （0，c，），b＞0，c＞0，
则直线方程的截距式为
由A（2，2）在直线上可得，即bc＝2（b+c），
因为1＝，
所以bc≥16，当且仅当b＝c＝4时取等号，
所以|OB|+|OC|﹣|BC|＝b+c﹣＝，
＝＝，
＝＝＝8﹣4．
故答案为：8﹣4．
28．经过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 3 条．
【分析】设直线在x，y轴上的截距分别为a，b，则|a|＝|b|，若a＝b＝0，直线有一条，若a≠0，b≠0，则直线方程为，再分a＝b和a＝﹣b两种情况，分别求出直线的方程，即可得到结果．
【解答】解：设直线在x，y轴上的截距分别为a，b，则|a|＝|b|，
若a＝b＝0，直线有一条，方程为y＝2x，
若a≠0，b≠0，则直线方程为，
∵直线过点P（1，2），∴，
当a＝b时，，即a＝3，∴a＝b＝3，
此时直线方程为x﹣y+3＝0，
当a＝﹣b时，即a＝﹣1，∴b＝1，
此时直线方程为x﹣y+1＝0，
综上所述，满足条件的直线有3条，
故答案为：3．
29．曲线C1：﹣＝1与曲线C2：+＝1所围成图形的面积为 ．
【分析】根据题意，在同一坐标系中画出C1、C2所围成的图形，根据图形的对称性求出它的面积即可．
【解答】解：对于曲线C1：﹣＝1，
当x＞0，y＞0时，﹣＝1，
当x＞0，y＜0时，+＝1，
当x＜0，y＜0时，﹣＝﹣1，
当x＜0，y＞0时，+＝﹣1；
对于曲线C2：+＝1，
当x＞0，y＞0时，+＝1，
当x＞0，y＜0时，﹣＝1，
当x＜0，y＜0时，+＝﹣1，
当x＜0，y＞0时，﹣＝﹣1；
在同一坐标系中画出这8条线段，它们所围成的图形是四边形ABCD和四边形EFGH，
如图所示；
由，得点A（，）；
∴△ABC的面积为：S△ABD＝BD•yA＝×4×＝；
∴四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD＝2S△ABD＝2S△ABD＝2×＝；
由C1、C2所围成的图形的面积为：
S＝S四边形ABCD+S四边形EFGH＝2×＝．
故答案为：．
30．直线l与直线x+y﹣2＝0垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为 x﹣y+4＝0 ．
【分析】由已知得kl＝1，由此能求出直线l的方程．
【解答】解：∵直线l与x+y+2＝0垂直，∴kl＝1，
∵直线l在y轴上的截距为4，
∴直线l的方程为：y＝x+4，整理得x﹣y+4＝0．
故答案为：x﹣y+4＝0．
31．直线x+3y+2＝0在y轴上的截距等于 ．
【分析】将已知直线方程转化为截距式，然后写出答案．
【解答】解：由x+3y+2＝0得到：+＝1，
则直线x+3y+2＝0在y轴上的截距等于 ．
故答案是：．
四．解答题（共4小题）
32．已知直线l过定点A（2，1）．
（1）若直线l与直线x+2y﹣5＝0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
【分析】（1）直线l的方程2x﹣y+c＝0，将定点A（2，1）代入解得c即可得出．
（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y＝x．②当直线不经过原点时，可设直线方程为x+y＝a，把点（2，1）代入可得解得a即可得出．
【解答】解：（1）直线l与直线x+2y﹣5＝0垂直，设直线l的方程2x﹣y+c＝0，将定点A（2，1）代入可得4﹣1+c＝0，解得c＝﹣3，
故直线l的方程为2x﹣y﹣3＝0；
（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y＝x，即x﹣2y＝0，
②当直线不经过原点时，可设直线方程为x+y＝a，
把点（2，1）代入可得2+1＝a，解得a＝3，可得直线方程为x+y﹣3＝0，
综上所述：所求的直线方程为：x﹣2y＝0或x+y﹣3＝0．
33．已知等腰Rt△ABC（B为直角顶点）的两个顶点分别为A（0，4），C（6，0），求三边所在直线的方程．
【分析】由已知根据直线垂直与斜率关系及两点间距离公式可求B，然后根据直线方程的求解即可．
【解答】解：设B（x，y），
由题意可得，
整理可得，y2﹣4y﹣5＝0
解可得，或，
当时，AB所在直线方程，y＝，AC所在直线方程y＝﹣，BC所在的直线方程y＝﹣5x+30，
当，AB所在直线方程，y＝3x+4，AC所在直线方程y＝﹣，BC所在的直线方程x+7y﹣6＝0．
34．求与圆C：x2+（y+5）2＝3相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程．
【分析】对切线的截距分类讨论，利用直线与圆相切的性质即可得出．
【解答】解：当切线经过原点时，设切线方程为：y＝kx，则圆心（0，﹣5）到切线的距离＝＝，解得k＝±．此时切线方程为：y＝±x．
当切线不经过原点时，设切线方程为：x+y＝a，则圆心（0，﹣5）到切线的距离＝＝，解得a＝﹣5．此时切线方程为：x+y＝﹣5．
35．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的一般式方程；
（2）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
【分析】（1）由题意，分类讨论，用待定系数法求出a，可得直线的方程．
（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再利用三角面积公式、基本不等式，求得△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
【解答】解：（1）对于直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R），
当直线l经过原点时，0+0+2﹣a＝0，求得a＝2，此时它的方程为 3x+y＝0；
当直线l不经过原点时，它的方程即 x+＝，由于它两坐标轴上的截距相等，
故有a+1＝1，求得a＝0，它的方程为 x+y+2＝0，
综上可得，l的一般式方程为 3x+y＝0，或 x+y+2＝0．
（2）∵l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，
∴A的横坐标＞0，B的纵坐标a﹣2＜0，求得a＜﹣1．
求△AOB（O为坐标原点）面积的为 ••（2﹣a）＝＝
＝＝++3≥2+3＝6，当且仅当a+1＝﹣3时，取等号，
故△AOB（O为坐标原点）面积的最小值为6．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之斜截式
一．选择题（共12小题）
1．过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0 B．x﹣y+1＝0
C．x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0 D．x+y﹣5＝0
2．下列直线方程纵截距为2的选项为（ ）
A．x+y+2＝0 B． C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2
3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
4．过点P（1，4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．已知直线l的方程为3x﹣5y+2＝0，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（ ）
A．k＝﹣，b＝﹣ B．k＝﹣，b＝﹣2
C．k＝，b＝ D．k＝，b＝2
6．已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是下列（ ）选项．
A．2x﹣y＝0 B．x+y＝3 C．x﹣2y＝0 D．x﹣y+1＝0
7．过点P（1，1）的直线与x轴正半轴相交于点A（a，0），与y轴正半轴相交于点B（0，b），则2|OA|+|OB|的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．直线x+3y+1＝0在y轴上的截距是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
9．过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为（ ）
A． B．x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0
10．经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．过点（2，2），且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有四条
12．已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为﹣2，则l的方程为（ ）
A．3x﹣2y﹣6＝0 B．2x﹣3y+6＝0 C．2x﹣3y﹣6＝0 D．3x﹣2y+6＝0
二．多选题（共2小题）
13．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D．设A（﹣2，2），B（1，1），若直线l：ax+y+1＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]
14．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y＝3 C．2x﹣y＝0 D．x+y+2＝0
三．填空题（共17小题）
15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是 ．
16．求过点A（5，2）在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程 ．
17．已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ．
18．过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 ．
19．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
20．直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ．
21．已知直线（2a+1）x+y﹣2a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝ ．
22．若直线在x轴和y轴上的截距分别为3和4，则直线方程为 ．
23．已知直线l经过两条直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点，且截距相等，则直线l的方程为 ．
24．过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0． （判断对错）
25．过点P（1，2）的直线l在坐标轴上的截距相等，则l的方程是 ，原点到l的距离是 ．
26．直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距之和为 ．
27．一直线过点A（2，2）且与x轴y轴的正半轴分别相交于B，C两点，O为坐标原点．则|OB|+|OC|﹣|BC|的最大值为 ．
28．经过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条．
29．曲线C1：﹣＝1与曲线C2：+＝1所围成图形的面积为 ．
30．直线l与直线x+y﹣2＝0垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为 ．
31．直线x+3y+2＝0在y轴上的截距等于 ．
四．解答题（共4小题）
32．已知直线l过定点A（2，1）．
（1）若直线l与直线x+2y﹣5＝0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
33．已知等腰Rt△ABC（B为直角顶点）的两个顶点分别为A（0，4），C（6，0），求三边所在直线的方程．
34．求与圆C：x2+（y+5）2＝3相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程．
35．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的一般式方程；
（2）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程之斜截式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0或3x﹣2y＝0 B．x﹣y+1＝0
C．x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0 D．x+y﹣5＝0
【分析】通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．
【解答】解：若直线l过原点，方程为y＝x；
若直线l不过原点，设直线方程为﹣＝1，将点P（2，3）代入方程，得a＝﹣1，
直线l的方程为x﹣y+1＝0；
所以直线l的方程为：3x﹣2y＝0或x﹣y+1＝0．
故选：A．
2．下列直线方程纵截距为2的选项为（ ）
A．x+y+2＝0 B． C．x﹣y+2＝0 D．y＝x﹣2
【分析】令x＝0，求出y的值，判断即可．
【解答】解：对于A：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合题意，
对于B：令x＝0，解得：y＝4，不合题意，
对于C：令x＝0，解得：y＝2，符合题意，
对于D：令x＝0，解得：y＝﹣2，不合题意，
故选：C．
3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
【分析】讨论直线过原点和不过原点时，分别求出对应的直线方程即可．
【解答】解：当直线过原点时，可得斜率为k＝＝2，
所以直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；
当直线不过原点时，设方程为+＝1，
代入点（1，2）可得﹣＝1，解得a＝﹣1，
所以直线方程为x﹣y+1＝0；
综上知，所求直线方程为：2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0．
故选：D．
4．过点P（1，4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】由题意利用直线的截距的定义，得出结论．
【解答】解：点P（1，4）且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有3条，
其中一条过原点，一条经过一、二、四象限，一条经过一、二、三象限，
故选：C．
5．已知直线l的方程为3x﹣5y+2＝0，则直线l的斜率k和在y轴上的截距b分别为（ ）
A．k＝﹣，b＝﹣ B．k＝﹣，b＝﹣2
C．k＝，b＝ D．k＝，b＝2
【分析】把直线的一般方程化为斜截式方程，即可求出结果．
【解答】解：直线l的方程化为斜截式为y＝，
∴直线l的斜率k＝，在y轴上的截距b＝，
故选：C．
6．已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是下列（ ）选项．
A．2x﹣y＝0 B．x+y＝3 C．x﹣2y＝0 D．x﹣y+1＝0
【分析】根据点（1，2）不在直线x﹣2y＝0上，得出结论．
【解答】解：直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以是x﹣2y＝0，
因为点（1，2）不在直线x﹣2y＝0上，
故选：C．
7．过点P（1，1）的直线与x轴正半轴相交于点A（a，0），与y轴正半轴相交于点B（0，b），则2|OA|+|OB|的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
【分析】根据题意，分析可得直线的方程为+＝1，又由直线经过点P，则有+＝1，由此可得2|OA|+|OB|＝2a+b＝（2a+b）（+）＝3++，由基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，直线与x轴正半轴相交于点A（a，0），与y轴正半轴相交于点B（0，b），
则直线的方程为+＝1，
又由直线经过点P，则有+＝1，
2|OA|+|OB|＝2a+b＝（2a+b）（+）＝3++≥3+2，
当且仅当b＝a时等号成立，
故选：B．
8．直线x+3y+1＝0在y轴上的截距是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】把直线方程化为y＝kx+b，即可得出直线在y轴上的截距是b．
【解答】解：直线x+3y+1＝0化为y＝﹣x﹣，
所以该直线在y轴上的截距是﹣．
故选：C．
9．过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为（ ）
A． B．x﹣y﹣3＝0
C．x+2y＝0或x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0
【分析】分当所求的直线经过原点、所求的直线不经过原点两种情况，分别依据条件求得所求的直线方程．
【解答】解：当所求的直线经过原点时，斜率为﹣，方程为y＝﹣x，即x+2y＝0．
当所求的直线不经过原点时，设所求直线的方程为+＝1，
把点（2，﹣1）代入可得+＝1，
求得a＝3，故要求的直线方程为x﹣y﹣3＝0．
综上可得：直线方程为x﹣y﹣3＝0或x+2y＝0，
故选：D．
10．经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分两种情况讨论：①经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距为0，②经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距不为0，分别计算即可．
【解答】解：当经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距为0，即该直线经过原点时，其方程为：y＝x，即3x﹣2y＝0；
当经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距不为0时，设其方程为：+＝1，把点（2，3）的坐标代入方程得：a＝5，
∴此时所求的直线方程为：x+y＝5；
综上所述，经过定点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有两条．
故选：B．
11．过点（2，2），且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有四条
【分析】直线经过原点时，直接可得直线方程．直线不经过原点时，可设直线方程为：＝a，把点（2，2）代入可得a．
【解答】解：直线经过原点时，可得直线方程为：y＝x，即y＝x．
直线不经过原点时，可设直线方程为：＝a，把点（2，2）代入可得：1+2＝a，解得a＝3．
∴直线方程为：＝3．
综上可得：满足条件的直线方程有两条．
故选：B．
12．已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为﹣2，则l的方程为（ ）
A．3x﹣2y﹣6＝0 B．2x﹣3y+6＝0 C．2x﹣3y﹣6＝0 D．3x﹣2y+6＝0
【分析】利用截距式即可得出．
【解答】解：∵直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为﹣2，
则l的方程为 +＝1，即2x﹣3y﹣6＝0．
故选：C．
二．多选题（共2小题）
13．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D．设A（﹣2，2），B（1，1），若直线l：ax+y+1＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]
【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项A，B的正误，由截距和距离的定义可判断选项C的正误，选项D中直线l过定点（0，﹣1），利用数形结合法可得a的取值范围．
【解答】解：对于选项A：由于定义域为x≠x1，所以不过点M（x1，y1），故选项A正确，
对于选项B：当a＝b＝0时，在x轴、y轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误，
对于选项C：直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，b），到原点的距离为|b|，故选项C错误，
对于选项D：直线l方程可化为y＝﹣ax﹣1，恒过定点P（0，﹣1），画出图形，如图所示，
kAP＝＝﹣，kBP＝＝2，
若直线l：ax+y+1＝0与线段AB有交点，则﹣a≥2，或﹣a，
即a≤﹣2或a，故选项D错误，
故选：BCD．
14．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0 B．x+y＝3 C．2x﹣y＝0 D．x+y+2＝0
【分析】由题意分类讨论直线是否经过原点，从而求得直线的方程．
【解答】解：过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，
则当直线经过原点时，斜率为2，该直线方程为y＝2x．
当直线不经过原点时，设直线的方程为x﹣y＝m，把点A代入，可得1﹣2＝m，求得m＝﹣1，
故要求的直线的方程为 x﹣y+1＝0，
故选：AC．
三．填空题（共17小题）
15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是 x+2y﹣1＝0或x+3y＝0 ．
【分析】设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a＝0时，b＝0，当a≠0时，a＝2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．
【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，
当a＝0时，b＝0，
此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），
∴直线l的方程为：，整理，得x+3y＝0；
当a≠0时，a＝2b，
此时直线l的斜率k＝﹣＝﹣，
∴直线l的方程为：y+1＝﹣（x﹣3），
整理，得x+2y﹣1＝0
故答案为：x+2y﹣1＝0或x+3y＝0．
16．求过点A（5，2）在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程 2x﹣5y＝0，或x+y﹣7＝0 ．
【分析】当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，用点斜式求出直线l的方程，当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，设直线l的方程 ＝1，把点A（5，2）代入求得 a值，即得直线l的方程．
【解答】解：当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率k＝，直线l的方程为 y＝x，即2x﹣5y＝0．
当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时，
设直线l的方程 ＝1，把点A（5，2）代入求得 a＝7，
故直线l的方程为，即 x+y﹣7＝0，
答案为2x﹣5y＝0或x+y﹣7＝0．
17．已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 y＝x或x+y﹣7＝0 ．
【分析】分直线经过原点和不经过原点两种情况，分别求出直线的方程即可．
【解答】解：∵直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，
当直线经过原点时，斜率为＝，直线的方程为y＝x，
当直线 不经过原点时，设方程为x+y﹣k＝0，
把点P（4，3）代入，求得k＝7，此时直线的方程为x+y﹣7＝0，
所以直线的方程为y＝x或x+y﹣7＝0，
故答案为：y＝x或x+y﹣7＝0．
18．过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 x+y﹣1＝0或3x+2y＝0 ．
【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y＝x．当直线不经过原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点P的坐标代入即可得出．
【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y＝x，即3x+2y＝0．
当直线不经过原点时，设直线方程为：x+y＝a，则﹣2+3＝a，解得a＝1，参数直线方程为：x+y﹣1＝0．
综上可得：直线方程为：x+y﹣1＝0或3x+2y＝0．
故答案为：x+y﹣1＝0或3x+2y＝0．
19．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为 y＝﹣x或2x+2y+3＝0 ．
【分析】分直线经过原点时，直线不经过原点时两种情况，求解即可．
【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y＝﹣x；
②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y＝a，则a＝﹣2+＝﹣，
因此所求的直线方程为x+y＝﹣，即2x+2y+3＝0，
故答案为：y＝﹣x或2x+2y+3＝0．
20．直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： 4x+3y＝0或x+y﹣1＝0 ．
【分析】分情况讨论，当直线过原点时直线方程4x+3y＝0；当直线不过原点时：设直线方程为x+y＝a，代入点（﹣3，4）求出a的值即可得到直线方程．
【解答】解：①当直线过原点时：直线方程为y＝﹣，化为一般式为4x+3y＝0，
②当直线不过原点时：设直线在两坐标轴上的截距都为a，则直线方程为x+y＝a，
又∵直线过点（﹣3，4），代入得﹣3+4＝a，即a＝1，
∴直线方程为：x+y＝1，化为一般式为x+y﹣1＝0，
综上所求，直线的方程为4x+3y＝0或x+y﹣1＝0，
故答案为：4x+3y＝0或x+y﹣1＝0．
21．已知直线（2a+1）x+y﹣2a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝ 0 ．
【分析】由题意利用直线在两坐标轴上的截距的定义，得出结论．
【解答】解：∵直线（2a+1）x+y﹣2a＝0在两坐标轴上的截距相等，
且它在两坐标轴上的截距分别为 ，2a，
∴＝2a，∴实数a＝0，
故答案为：0．
22．若直线在x轴和y轴上的截距分别为3和4，则直线方程为 +＝1 ．
【分析】由题意利用截距式求出直线的方程．
【解答】解：若直线在x轴和y轴上的截距分别为3和4，则由截距式可得直线方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
23．已知直线l经过两条直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点，且截距相等，则直线l的方程为 2x﹣y＝0或x+y+3＝0 ．
【分析】先求出两直线的交点坐标，对直线l分过原点和不过原点讨论，分别求出直线l方程即可．
【解答】解：联立方程，解得，
所以交点坐标为（﹣1，﹣2），
①当直线l过原点时，符合截距相等，
此时直线l的方程为：y＝2x，即2x﹣y＝0，
②当直线l不过原点时，设直线l的方程为，
把点（﹣1，﹣2）代入得：，解得a＝﹣3，
∴直线l的方程为，即x+y+3＝0，
综上所述，直线l的方程为2x﹣y＝0或x+y+3＝0，
故答案为：2x﹣y＝0或x+y+3＝0．
24．过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0． 对 （判断对错）
【分析】由题意分类讨论，求得直线的方程．
【解答】解：设过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y+m＝0，
把点A代入，可得4+1+m＝0，求得m＝﹣5，故此时的直线方程为x+y﹣5＝0．
当直线经过原点时，显然满足条件，此时，直线的斜率为＝，方程为y＝x，即4x﹣y＝0．
综上可得，要求的直线的方程为 x﹣4y＝0或x+y﹣5＝0，
故答案为：对．
25．过点P（1，2）的直线l在坐标轴上的截距相等，则l的方程是 y＝2x或x+y﹣3＝0 ，原点到l的距离是 0或 ．
【分析】根据条件，分两种情况：直线经过原点和直线不过原点两种情况，求出直线方程，并由点到直线的距离公式，求出点到直线的距离即可．
【解答】解：当直线l经过原点时，设直线l：y＝kx，
因为直线l过点P（1，2），则有k＝2，故直线l的方程为y＝2x，
此时原点到直线l的距离为0；
当直线l不经过原点时，设直线l：，
因为直线l过点P（1，2），则有，解得a＝3，
故直线l的方程为x+y﹣3＝0，
此时原点到直线l的距离为＝．
故答案为：y＝2x或x+y﹣3＝0；0或．
26．直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距之和为 5 ．
【分析】由直线2x+3y﹣6＝0可得+＝1，即可求出．
【解答】解：由直线2x+3y﹣6＝0可得+＝1，
则直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距分别为3，2，则截距之和为3+2＝5，
故答案为：5
27．一直线过点A（2，2）且与x轴y轴的正半轴分别相交于B，C两点，O为坐标原点．则|OB|+|OC|﹣|BC|的最大值为 8﹣4． ．
【分析】先设直线方程的截距式为，由题意可得，，然后表示出|OB|+|OC|﹣|BC|＝b+c﹣，结合基本不等式即可求解．
【解答】解：设B（b，0），C （0，c，），b＞0，c＞0，
则直线方程的截距式为
由A（2，2）在直线上可得，即bc＝2（b+c），
因为1＝，
所以bc≥16，当且仅当b＝c＝4时取等号，
所以|OB|+|OC|﹣|BC|＝b+c﹣＝，
＝＝，
＝＝＝8﹣4．
故答案为：8﹣4．
28．经过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 3 条．
【分析】设直线在x，y轴上的截距分别为a，b，则|a|＝|b|，若a＝b＝0，直线有一条，若a≠0，b≠0，则直线方程为，再分a＝b和a＝﹣b两种情况，分别求出直线的方程，即可得到结果．
【解答】解：设直线在x，y轴上的截距分别为a，b，则|a|＝|b|，
若a＝b＝0，直线有一条，方程为y＝2x，
若a≠0，b≠0，则直线方程为，
∵直线过点P（1，2），∴，
当a＝b时，，即a＝3，∴a＝b＝3，
此时直线方程为x﹣y+3＝0，
当a＝﹣b时，即a＝﹣1，∴b＝1，
此时直线方程为x﹣y+1＝0，
综上所述，满足条件的直线有3条，
故答案为：3．
29．曲线C1：﹣＝1与曲线C2：+＝1所围成图形的面积为 ．
【分析】根据题意，在同一坐标系中画出C1、C2所围成的图形，根据图形的对称性求出它的面积即可．
【解答】解：对于曲线C1：﹣＝1，
当x＞0，y＞0时，﹣＝1，
当x＞0，y＜0时，+＝1，
当x＜0，y＜0时，﹣＝﹣1，
当x＜0，y＞0时，+＝﹣1；
对于曲线C2：+＝1，
当x＞0，y＞0时，+＝1，
当x＞0，y＜0时，﹣＝1，
当x＜0，y＜0时，+＝﹣1，
当x＜0，y＞0时，﹣＝﹣1；
在同一坐标系中画出这8条线段，它们所围成的图形是四边形ABCD和四边形EFGH，
如图所示；
由，得点A（，）；
∴△ABC的面积为：S△ABD＝BD•yA＝×4×＝；
∴四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD＝2S△ABD＝2S△ABD＝2×＝；
由C1、C2所围成的图形的面积为：
S＝S四边形ABCD+S四边形EFGH＝2×＝．
故答案为：．
30．直线l与直线x+y﹣2＝0垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为 x﹣y+4＝0 ．
【分析】由已知得kl＝1，由此能求出直线l的方程．
【解答】解：∵直线l与x+y+2＝0垂直，∴kl＝1，
∵直线l在y轴上的截距为4，
∴直线l的方程为：y＝x+4，整理得x﹣y+4＝0．
故答案为：x﹣y+4＝0．
31．直线x+3y+2＝0在y轴上的截距等于 ．
【分析】将已知直线方程转化为截距式，然后写出答案．
【解答】解：由x+3y+2＝0得到：+＝1，
则直线x+3y+2＝0在y轴上的截距等于 ．
故答案是：．
四．解答题（共4小题）
32．已知直线l过定点A（2，1）．
（1）若直线l与直线x+2y﹣5＝0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
【分析】（1）直线l的方程2x﹣y+c＝0，将定点A（2，1）代入解得c即可得出．
（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y＝x．②当直线不经过原点时，可设直线方程为x+y＝a，把点（2，1）代入可得解得a即可得出．
【解答】解：（1）直线l与直线x+2y﹣5＝0垂直，设直线l的方程2x﹣y+c＝0，将定点A（2，1）代入可得4﹣1+c＝0，解得c＝﹣3，
故直线l的方程为2x﹣y﹣3＝0；
（2）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y＝x，即x﹣2y＝0，
②当直线不经过原点时，可设直线方程为x+y＝a，
把点（2，1）代入可得2+1＝a，解得a＝3，可得直线方程为x+y﹣3＝0，
综上所述：所求的直线方程为：x﹣2y＝0或x+y﹣3＝0．
33．已知等腰Rt△ABC（B为直角顶点）的两个顶点分别为A（0，4），C（6，0），求三边所在直线的方程．
【分析】由已知根据直线垂直与斜率关系及两点间距离公式可求B，然后根据直线方程的求解即可．
【解答】解：设B（x，y），
由题意可得，
整理可得，y2﹣4y﹣5＝0
解可得，或，
当时，AB所在直线方程，y＝，AC所在直线方程y＝﹣，BC所在的直线方程y＝﹣5x+30，
当，AB所在直线方程，y＝3x+4，AC所在直线方程y＝﹣，BC所在的直线方程x+7y﹣6＝0．
34．求与圆C：x2+（y+5）2＝3相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程．
【分析】对切线的截距分类讨论，利用直线与圆相切的性质即可得出．
【解答】解：当切线经过原点时，设切线方程为：y＝kx，则圆心（0，﹣5）到切线的距离＝＝，解得k＝±．此时切线方程为：y＝±x．
当切线不经过原点时，设切线方程为：x+y＝a，则圆心（0，﹣5）到切线的距离＝＝，解得a＝﹣5．此时切线方程为：x+y＝﹣5．
35．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的一般式方程；
（2）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
【分析】（1）由题意，分类讨论，用待定系数法求出a，可得直线的方程．
（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再利用三角面积公式、基本不等式，求得△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
【解答】解：（1）对于直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（x∈R），
当直线l经过原点时，0+0+2﹣a＝0，求得a＝2，此时它的方程为 3x+y＝0；
当直线l不经过原点时，它的方程即 x+＝，由于它两坐标轴上的截距相等，
故有a+1＝1，求得a＝0，它的方程为 x+y+2＝0，
综上可得，l的一般式方程为 3x+y＝0，或 x+y+2＝0．
（2）∵l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，
∴A的横坐标＞0，B的纵坐标a﹣2＜0，求得a＜﹣1．
求△AOB（O为坐标原点）面积的为 ••（2﹣a）＝＝
＝＝++3≥2+3＝6，当且仅当a+1＝﹣3时，取等号，
故△AOB（O为坐标原点）面积的最小值为6．
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