人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆的位置关系

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆的位置关系，共22页。试卷主要包含了已知圆O1，直线3x+4y+12＝0与圆，已知直线y＝kx+m，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆的位置关系
一．选择题（共7小题）
1．已知圆的方程为x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　）
A． B． C． D．2
3．已知圆O1：x2+y2+ty﹣2＝0与y轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，2）．圆O2过A，B，C三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆O2截得的弦长为定值，则此定直线l的方程为（　　）
A．x+2y﹣5＝0 B．2x﹣y＝0 C． D．
4．直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（　　）
A．相交且过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
5．直线4x﹣3y﹣2＝0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣11＝0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
6．已知直线y＝kx+m（m为常数）与圆x2+y2＝4交于M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则m＝（　　）
A．±1 B．± C．± D．±2
7．直线y＝kx﹣2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（　　）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝25 D．（x+2）2+（y+1）2＝5
二．填空题（共15小题）
8．已知直线l：mx+y+3m﹣＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则m＝　 　，|CD|＝　 　．
9．（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC＝6，AC＝8，则AE＝　 　．

10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2＝1上存在一点M满足|MA|＝2|MO|，则实数a的取值范围是　 　．
11．已知直线x+y＝m与圆x2+y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），那么m的值为　 　．
12．已知直线l：y＝k（x+4）与圆（x+2）2+y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x﹣4y﹣6＝0的距离的最大值为　 　
13．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y＝1相切．若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为　 　．
14．直线mx+y﹣2＝0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2y﹣1＝0相交于A，B两点，弦长|AB|的最小值为　 　，若三角形ABC的面积为，则m的值为　 　．
15．已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为　 　．
16．点P是直线l：x﹣y﹣2＝0上的动点，点A，B分别是圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和圆C2：x2+（y﹣3）2＝1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为　 　．
17．已知直线l：y＝x+m被圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0截得的弦长等于该圆的半径，则实数m＝　 　．
18．从圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线的方程为　 　．
19．若圆C1：（x﹣m）2+y2＝16与圆C2：（x﹣n）2+y2＝16相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x+y﹣1＝0距离的最大值为　 　．
20．已知直线l：kx﹣y+1＝0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0相交于A，B两点，若，则k的值为　 　．
21．已知圆C：x2+（y﹣1）2＝r2与y＝sinx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为α，则的值为　 　．
22．若直线2x+y+m＝0过圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心，则m的值为　 　．
三．解答题（共6小题）
23．已知直线l过直线x+y﹣1＝0和2x﹣y+4＝0的交点，
（1）若l与直线x+2y﹣1＝0平行，求直线l的方程；
（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21＝0相交弦长为2，求直线l的方程．
24．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求•的最大值，并求此时直线OB被圆C截得的弦长．
25．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0．
（1）若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
（2）求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程．
26．已知圆心C在第一象限，半径为的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），|OA|•|OB|＝1（O为坐标原点）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于P，Q两点．
①证明：为定值；
②求|PB|+2|PC|的最小值．
27．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2＝1，直线l的方程为x﹣2y＝0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若点P的坐标为（1，），求切线PA，PB方程；
（2）求四边形PAMB面积的最小值；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

28．在平面直角坐标系xoy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，
（1）求圆C的方程；
（2）求过定点（2，3）与圆相交所截得的弦长为的直线方程；
（3）若圆C与直线x﹣y+a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

人教版2021届一轮复习打地基练习 直线与圆的位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．已知圆的方程为x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．
【解答】解：由x2+y2﹣6x＝0，得（x﹣3）2+y2＝9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．
如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，

则最短弦长为．
故选：C．
2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　）
A． B． C． D．2
【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心坐标为：（1，4），
故圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝，
解得：a＝﹣，
故选：C．
3．已知圆O1：x2+y2+ty﹣2＝0与y轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，2）．圆O2过A，B，C三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆O2截得的弦长为定值，则此定直线l的方程为（　　）
A．x+2y﹣5＝0 B．2x﹣y＝0 C． D．
【分析】圆O2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，取x＝0，可得y2+Ey+F＝0，得到方程y2+ty﹣2＝0与方程y2+Ey+F＝0等价，由此可得E＝t，F＝﹣2，得到圆O2的方程为x2+y2+Dx+ty﹣2＝0，再把定点C的坐标代入，可得D与t的关系，进一步代入圆的方程，再由圆系方程求解．
【解答】解：令x＝0，可得y2+ty﹣2＝0，设A（0，y1），B（0，y2），
设圆O2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，取x＝0，可得y2+Ey+F＝0．
则方程y2+Ey+F＝0与方程y2+ty﹣2＝0等价，则E＝t，F＝﹣2，
则圆O2的方程为x2+y2+Dx+ty﹣2＝0．
∵圆O2过C（1，2），∴5+D+2t﹣2＝0，即D＝﹣3﹣2t，
得圆O2的方程为x2+y2﹣（3+2t）x+ty﹣2＝0，
即x2+y2﹣3x﹣2+t（y﹣2x）＝0，
由圆系方程可知，圆x2+y2﹣3x﹣2+t（y﹣2x）＝0经过圆x2+y2﹣3x﹣2＝0与直线y﹣2x＝0的交点，
则圆O2被直线y﹣2x＝0即2x﹣y＝0所截弦长为定值．
故选：B．
4．直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（　　）
A．相交且过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
【分析】圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的圆心C（1，﹣1），半径r＝3，圆心C（1，﹣1）到直线3x+4y+12＝0的距离d＝＜3＝r，由此能求出直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系．
【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的圆心C（1，﹣1），半径r＝3，
圆心C（1，﹣1）到直线3x+4y+12＝0的距离d＝＝＜3＝r，
∴直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是相交但不过圆心．
故选：D．
5．直线4x﹣3y﹣2＝0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣11＝0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
【分析】根据所给的圆的一般式方程，写出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离求圆心与直线的距离，把所求的距离同圆的半径比较，得到直线与圆的关系．
【解答】解：∵圆的方程是x2+y2﹣2x+4y﹣11＝0，
∴圆心是（1，﹣2）．半径是4，
圆心到直线的距离是d＝＝1.6＜4，
∴直线与圆的关系是相交，
故选：A．
6．已知直线y＝kx+m（m为常数）与圆x2+y2＝4交于M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则m＝（　　）
A．±1 B．± C．± D．±2
【分析】将直线被圆C所截的弦长的最小值，转化为圆心到直线l的距离的最大值，结合点到直线的距离公式，得到等式关系，求解即可得到答案．
【解答】解：圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+m，
直线被圆C所截的弦长的最小值为2，设弦长为a，
则圆心C到直线l的距离d＝，
当弦长取得最小值2时，则d有最大值，
又，因为k2≥0，则，
故d的最大值为，解得m＝．
故选：C．
7．直线y＝kx﹣2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（　　）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝25 D．（x+2）2+（y+1）2＝5
【分析】求出直线系经过的定点，得到圆的圆心，然后求解圆的方程．
【解答】解：直线y＝kx﹣2k+1恒过定点C（2，1），
则以C为圆心，5为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．
故选：B．
二．填空题（共15小题）
8．已知直线l：mx+y+3m﹣＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2，则m＝　﹣　，|CD|＝　4　．
【分析】根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|即可．
【解答】解：|AB|＝2，则圆心O（0，0）到直线l的距离d＝，
则有，解得m＝﹣，
直线l的方程为：（﹣）x+y﹣2＝0，则其倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
则|CD|＝．
故答案为：，4．
9．（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC＝6，AC＝8，则AE＝　　．

【分析】连接OD证得OD∥BC，由此得比例关系，再由题设条件求得AB＝10，OD，AO用要求的量AE表示出来，代入比例式即可得到AE的方程，求解既得．
【解答】解：连接OD，由于AD是半圆O的切线，故角ADO＝90°，又BC⊥AC于C可得OD∥BC
∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝10，∴AE+2R＝10，∴R＝5﹣
由OD∥BC得，即解得AE＝
故答案为
10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2＝1上存在一点M满足|MA|＝2|MO|，则实数a的取值范围是　[0，3]　．
【分析】设点M（x，y），由|MA|＝2|MO|，得x2+y2+2x﹣3＝0，点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上．点M在圆C上，圆C与圆D有公共点，从而1≤|CD|≤3，由此能求出实数a的取值范围
【解答】解：设点M（x，y），由|MA|＝2|MO|，
得到：，
整理得：x2+y2﹣2y﹣3＝0，
∴点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上．
又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点，
∴1≤|CD|≤3，
∴1≤≤3，
解得0≤a≤3．
即实数a的取值范围是[0，3]．
故答案为：[0，3]．
11．已知直线x+y＝m与圆x2+y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），那么m的值为　　．
【分析】推导出圆心（0，0）到直线x+y＝m的距离d＝＝，由此能求出m的值．
【解答】解：∵直线x+y＝m与圆x2+y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），
∴|PQ|＝＝，
圆心（0，0）到直线x+y＝m的距离d＝＝，
∴圆心（0，0）到直线x+y＝m的距离d＝＝，
解得m＝．
故答案为：．
12．已知直线l：y＝k（x+4）与圆（x+2）2+y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x﹣4y﹣6＝0的距离的最大值为　4　
【分析】由题意画出图形，利用待定系数法求出M的轨迹，结合点到直线的距离公式得答案．
【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C（﹣2，0），半径r＝2，
圆心C（﹣2，0）到直线y＝k（x+4）的距离
d＝＝＜2，
直线l：y＝k（x+4）过定点A（﹣4，0），
设M（x0，y0），B（x1，y1），
则，代入（x+2）2+y2＝4，
可得（x0+3）2+y02＝1．
∴M的轨迹是以（﹣3，0）为圆心，以1为半径的圆，
则M到直线3x﹣4y﹣6＝0的距离的最大值为 +1＝4．
故答案为：4．

13．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y＝1相切．若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为　（0，﹣）　．
【分析】设M的坐标为（x，y），然后根据条件得到圆心M的轨迹方程为x2＝﹣2y，把|MA|﹣|MP|转化后再由抛物线的定义求解点P的坐标．
【解答】解：∵线段AB为⊙M的一条弦，O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，
设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，
∵⊙M与直线y＝1相切，∴|MA|＝|y﹣1|，
∴|y﹣1|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2+1，
整理得x2＝﹣2y，
∴点M的轨迹是以F（0，﹣）为焦点，y＝为准线的抛物线，
∴|MA|﹣|MP|＝|y﹣1|﹣|MP|＝|y﹣|﹣|MP|+＝|MF|﹣|MP|+，
∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（0，﹣），
∴存在定点P（0，﹣）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．
故答案是：（0，﹣）．

14．直线mx+y﹣2＝0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2y﹣1＝0相交于A，B两点，弦长|AB|的最小值为　2　，若三角形ABC的面积为，则m的值为　±1　．
【分析】根据点到直线的距离公式和勾股定理、面积公式可得．
【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2＝2的圆心为（0，1）半径为，
圆心到直线的距离d＝＝，弦长|AB|＝2＝2≥2，（当且仅当m＝0时等号成立），
S△ABC＝d•2＝•2＝，即d4﹣2d2+＝0，解得d2＝或d2＝，
∴＝或＝，
解得m＝±1．
故答案为：2，±1．
15．已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为　﹣1或1　．
【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d＝rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，
∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝rsin45°，即＝，
整理得：1+a2＝2，即a2＝1，
解得：a＝﹣1或1，
故答案为：﹣1或1
16．点P是直线l：x﹣y﹣2＝0上的动点，点A，B分别是圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和圆C2：x2+（y﹣3）2＝1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为　　．
【分析】根据题意，算出圆C2关于直线l对称的圆C'方程为（x﹣5）2+（y+2）2＝1．当点P位于线段C1C'上时，线段AB'长是圆C1与圆C'上两个动点之间的距离最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|PA|+|PB|的最小值．
【解答】解：设圆C'是圆C2：x2+（y﹣3）2＝1关于直线l对称的圆
可得C'（5，﹣2），圆C'方程为（x﹣5）2+（y+2）2＝1
可得当点P位于线段C1C'上时，线段AB'长是圆C1与圆C'上两个动点之间的距离最小值
B'关于直线l对称的点在圆C2上，由平几知识得当圆C2上的
动点B与该点重合时，|PA|+|PB|达到最小值
∵|C1C'|＝＝，
可得|AB'|＝|C1C'|﹣r1﹣r2＝
因此，|PA|+|PB|的最小值等于|AB'|＝
故答案为：

17．已知直线l：y＝x+m被圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0截得的弦长等于该圆的半径，则实数m＝　2或﹣4　．
【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，写出圆心到直线的距离，利用垂径定理求弦长，结合已知列式求得m值．
【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣2y﹣1＝0，得（x﹣2）2+（y﹣1）2＝6，
则圆心C（2，1），半径为，
C到直线y＝x+m的距离d＝，
∴直线y＝x+m被圆C截得的写出为，
整理得（m+1）2＝9，解得m＝2或﹣4．
故答案为：2或﹣4．
18．从圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线的方程为　x＝2或3x﹣4y+6＝0　．
【分析】当切线方程斜率不存在时，直线x＝2满足题意；当切线方程斜率存在时，设出切线方程，根据圆心到切线的距离d＝r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意的切线方程．
【解答】解：分两种情况考虑：
若切线方程斜率不存在时，直线x＝2满足题意；
若切线方程斜率存在时，设为k，此时切线方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k＝0，
∵直线与圆相切，∴圆心（1，1）到切线的距离d＝r，即＝1，
解得：k＝，此时切线方程为x﹣y+3﹣＝0，即3x﹣4y+6＝0，
综上，切线方程为x＝2或3x﹣4y+6＝0．
故答案为：x＝2或3x﹣4y+6＝0
19．若圆C1：（x﹣m）2+y2＝16与圆C2：（x﹣n）2+y2＝16相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x+y﹣1＝0距离的最大值为　　．
【分析】可将两个已知圆的方程化为关于m，n的二次方程，可得m，n可看作是t2﹣2tx+x2+y2﹣16＝0的两个根，运用韦达定理，可得P的轨迹方程，求得O到直线x+y﹣1＝0的距离，可得P到直线x+y﹣1＝0的距离的最大值．
【解答】解：方程（x﹣m）2+y2＝16，化为m2﹣2mx+x2+y2﹣16＝0，
（x﹣n）2+y2＝16可化为n2﹣2nx+x2+y2﹣16＝0，
则m，n可看作是t2﹣2tx+x2+y2﹣16＝0的两个根，
由mn＝﹣8，可得x2+y2﹣16＝﹣8，即x2+y2＝8（y＜0），也即P的轨迹方程．
由O到直线x+y﹣1＝0的距离为d＝＝，
所以P到直线x+y﹣1＝0的距离的最大值为2+＝；
故答案为：．
20．已知直线l：kx﹣y+1＝0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0相交于A，B两点，若，则k的值为　1　．
【分析】根据圆心到直线的距离d与半径和弦长的关系求出k的值即可．
【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，化为：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，
∴圆心为C（﹣1，2），半径为2，直线l：kx﹣y+1＝0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0相交于A，B两点，
，
则圆心到直线的距离为d＝＝，
解得：k＝1．
故答案为：1．
21．已知圆C：x2+（y﹣1）2＝r2与y＝sinx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为α，则的值为　﹣4　．
【分析】由已知可得圆与正弦曲线的公共点为P（α，sinα），利用导数求得两曲线在公共点处的球心的斜率，再由两点求斜率公式可得kPC，然后利用两直线垂直与斜率的关系可得（sinα﹣1）cosα＝﹣α，令＝t，变形后通过整体运算即可求得t值，则答案可求．
【解答】解：由题意，圆C：x2+（y﹣1）2＝r2与y＝sinx有唯一的公共点P（α，sinα），
∵y＝sinx的导数为y′＝cosx，在点P处的公切线的斜率为cosα，
又，∴，
可得（sinα﹣1）cosα＝﹣α，①
令＝t，则2sin2α﹣4cosα＝tα，
∴4（sinα﹣1）cosα＝tα，②
把①代入②得：﹣4α＝tα，则t＝﹣4，即＝﹣4．
故答案为：﹣4．
22．若直线2x+y+m＝0过圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心，则m的值为　0　．
【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m＝0，能求出结果．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心为C（1，﹣2），
∵直线2x+y+m＝0过圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心，
∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m＝0上，
∴2×1﹣2+m＝0，
解得m＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共6小题）
23．已知直线l过直线x+y﹣1＝0和2x﹣y+4＝0的交点，
（1）若l与直线x+2y﹣1＝0平行，求直线l的方程；
（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21＝0相交弦长为2，求直线l的方程．
【分析】（1）求出直线x+y﹣1＝0和2x﹣y+4＝0的交点坐标，利用l与直线x+2y﹣1＝0平行，求直线l的方程；
（2）若l与圆x2﹣4x+y2﹣21＝0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程．
【解答】解：（1）直线x+y﹣1＝0和2x﹣y+4＝0的交点坐标为（﹣1，2），若l与直线x+2y﹣1＝0平行，则kl＝﹣，
∴直线l的方程为x+2y﹣3＝0．
（2）①当直线l的斜率不存在时，不合题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2＝k（x+1）即kx﹣y+2+k＝0，
∵圆x2﹣4x+y2﹣21＝0化为标准方程（x﹣2）+y2＝25
其圆心A（2，0），半径r＝5．
∵l与圆A相交弦长为2，∴点A（2，0）到直线l的距离为d，d＝＝2，
又 d＝＝2，
解得k＝0或k＝﹣，
∴由点斜式得直线l的方程为，即y＝2或y﹣2＝﹣．
因此，综上所述，所求的直线方程为y＝2或y﹣2＝﹣．
24．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求•的最大值，并求此时直线OB被圆C截得的弦长．
【分析】（1）写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，求半径，写出圆的方程；
（2）利用参数法写出点B的坐标，通过•的最大值求出点B的坐标，利用几何法直线OB被圆C截得的弦长即可．
【解答】解：（1）曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为M（0，1），
与x轴的交点为N（3+2，0），P（3﹣2，0）．
可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），
则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，
故圆C的半径为，
所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9；
（Ⅱ）由圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9，
设B（3+3cosθ，1+3sinθ），θ∈[0，2π）；
又A（3，0），
所以•＝3（3+3cosθ）＝9+9cosθ，
所以θ＝0时，cosθ＝1，•取得最大值，
此时B（6，1），
所以直线OB的方程为y＝x，即x﹣6y＝0；
则圆心C（3，1）到直线OB的距离为
d＝＝，
所以弦长l＝2＝2×＝，
故直线OB被圆C截得的弦长为．
25．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24＝0．
（1）若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
（2）求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程．
【分析】（1）讨论直线l是否有斜率，就两种情况分别求出直线方程；
（2）设弦的中点为M（x，y）根据CM⊥PM得出轨迹方程．
【解答】解：（1）圆的圆心为C（﹣2，6），半径r＝4，
∵直线l被圆C解得弦长为4，
∴圆心C到直线l的距离d＝＝2，
若直线l无斜率，则直线方程为x＝0，
此时圆心到直线l的距离为2，符合题意；
若直线l有斜率，设斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，
∴，解得k＝，
∴直线l的方程为y＝x+5．
综上，直线l的方程为x＝0或y＝x+5．
（2）设所求轨迹上任意一点为M（x，y），
则kCM＝（x≠﹣2），kPM＝（x≠0），
∴•＝﹣1，
整理得x2+y2+2x﹣11y+30＝0，
经验证当x＝﹣2时，弦的中点为（﹣2，5）或（﹣2，6），符合上式，
当x＝0时，弦的中点为（0，6），符合上式，
∴过P点的圆C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30＝0．
26．已知圆心C在第一象限，半径为的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），|OA|•|OB|＝1（O为坐标原点）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于P，Q两点．
①证明：为定值；
②求|PB|+2|PC|的最小值．
【分析】（1）设圆心，求出弦长|AB|，|OA|，|OB|，然后利用已知的等式，求出b的值，即可得到圆的标准方程；
（2）①利用（1）中的结论，求出A，B，设P（x0，y0），利用两点间距离公式表示，然后化简即可，同理求解，即可证明；
②将要求解的|PB|+2|PC|的最小值，转化为求解|PA|+|PC|的最小值，当三点共线时取最小值，由此可得答案．
【解答】（1）解：因为圆心C在第一象限，半径为的圆与y轴相切，
故设圆心，
则|AB|＝，
所以|OA|＝，|OB|＝，
所以|OA|•|OB|＝，
解得b＝1，
所以圆C的方程为；
（2）①证明：由（1）可得，，
设P（x0，y0），则，
所以＝＝，
同理可得，
所以为定值；
②解：因为|PB|＝2|PA|，
所以|PB|+2|PC|＝2（|PA|+|PC|）＝，
故|PB|+2|PC|的最小值为．
27．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2＝1，直线l的方程为x﹣2y＝0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若点P的坐标为（1，），求切线PA，PB方程；
（2）求四边形PAMB面积的最小值；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

【分析】（1）当切线斜率不存在时，切线方程为x＝1，当切线斜率存在时，设直线方程为，由直线和圆相切，求出，由此能求出切线PA，PB方程．
（2），当PM最小时，四边形面积最小．由此能求出四边形PAMB面积的最小值．
（3）设点P（），M（0，2），过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆，由此能求出定点坐标．
【解答】解：（1）当切线斜率不存在时，切线方程为x＝1…（2分）
当切线斜率存在时，设直线方程为，
因为直线和圆相切，所以，解得，
此时直线方程为y＝﹣（x﹣1）+，即5x+12y﹣11＝0，
所以切线PA，PB方程x＝1，5x+12y﹣11＝0．…（4分）
（2）…（6分）
故当PM最小时，四边形面积最小．而
所以四边形PAMB面积的最小值…（10分）
证明：（3）设点P（），M（0，2），
过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆
即（）x2+（）y2＝（）2，…（12分）
所以，
从而，
解得定点坐标为（0，2）或（，）．…（16分）

28．在平面直角坐标系xoy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，
（1）求圆C的方程；
（2）求过定点（2，3）与圆相交所截得的弦长为的直线方程；
（3）若圆C与直线x﹣y+a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
【分析】（1）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；
法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，
（2）利用点斜式设出直线方程，根据直线被圆截得的弦长为求解k，可得直线方程．
（3）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a＝0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．
【解答】解：（1）法一：曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．
可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，
故圆C的半径为 ＝3，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．
法二：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
圆过（0，1）即x＝0，y＝1有1+E+F＝0，
y＝0，x2 ﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，
即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0．
（2）直线过定点（2，3），当k存在时，设直线方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k＝0．
由（1）可知圆心为（3，1），半径r＝3．
圆心到直线的距离d＝，
由直线被圆截得的弦长公式l＝4＝2，
解得：k＝．
∴直线方程为3x+4y﹣18＝0．
当k不存在时，设直线方程为x＝2，圆心为（3，1），半径r＝3．
圆心到直线的距离d＝1，
直线被圆截得的弦长公式l＝2＝4，满足题意，
故得过定点（2，3）与圆相交所截得的弦长为的直线方程为x＝2或3x+4y﹣18＝0．
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），
其坐标满足方程组，
消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，
由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．
在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，
由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，
所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0②
由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0；
故a＝﹣1．