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人教版2021届一轮复习打地基练习 圆的标准方程
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 圆的标准方程，共15页。试卷主要包含了圆心为，以点P，与直线x＝2相切于点，已知，以点，已知圆C与y轴相切于点，已知△ABC的顶点坐标分别为A等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 圆的标准方程
一．选择题（共9小题）
1．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x+1）2+（y+2）2＝2
C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+2）2＝5
2．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4＝0与2x﹣y﹣6＝0同时相切的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5
C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5
3．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ）
A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
4．与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）2+y2＝1
B．（x﹣3）2+y2＝1
C．（x+1）2+y2＝1
D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1
5．已知（x﹣3）2+（y+1）2＝4，则圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（﹣3，1），2 B．（3，﹣1），2 C．（﹣3，1），4 D．（3，﹣1），4
6．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是（ ）
A．x2+y2＝16（y≠0） B．x2+y2＝16（x≠0）
C．x2+y2＝4（y≠0） D．x2+y2＝4（x≠0）
8．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（ ）
A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25
B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25
C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5
D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25
9．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（ ）
A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5
二．填空题（共15小题）
10．以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y＝1相切的圆方程是 ．
11．已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y＝0相切，那么圆C的方程是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y2＝8x的焦点，且与直线y＝x相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为 ．
13．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为 ．
14．圆C：（x﹣3）2+（y+6）2＝81关于点A（﹣1，2）中心对称的圆的方程为 ．
15．设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 ．
16．已知圆C过点（0，1），（﹣2，3）且圆心在x轴负半轴上，则圆C的标准方程为 ．
17．圆心在x轴上，且与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圆的方程为 ．
18．已知圆心为点（2，﹣3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 ．
19．已知圆C：C （1，﹣3），半径为5，则圆C的方程是 ．
20．写出一个关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴和直线y＝x都相切，则满足要求的一个圆C的标准方程是 ．
22．已知圆C经过点A（﹣1，2），B（﹣3，0），且圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则该圆的标准方程为 ．
23．已知圆Q过三点A（1，0），B（3，0），C（0，1），则圆Q的标准方程为 ．
24．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y＝7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18． （判断对错）
三．解答题（共6小题）
25．设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5＝0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．
26．已知圆O的圆心为（2，﹣1），且圆与直线3x+4y﹣7＝0相切．求：
（1）求圆O的标准方程；
（2）圆心O关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为圆心，半径不变的圆的方程．
27．（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程
（2）点P（a，b）在直线x+y+1＝0上，求的最小值．
28．已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
29．如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，），且圆心C的坐标为（2，0）．求：
（1）圆C的标准方程；
（2）直线l的方程．
30．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．
（1）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
（2）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．
人教版2021届一轮复习打地基练习 圆的标准方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x+1）2+（y+2）2＝2
C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+2）2＝5
【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．
【解答】解：由题意可知，圆的半径为r＝．
∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．
故选：C．
2．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4＝0与2x﹣y﹣6＝0同时相切的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5
C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5
【分析】由题意，圆心到两条直线的距离相等，且为圆的半径，根据点到直线的距离公式相，可以求解出a，进而求出半径r；最后即可求出圆的标准方程．
【解答】由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径．
∴＝，解得a＝1．
∴r＝＝
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5．
故选：A．
3．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ）
A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
【分析】根据圆与y轴相切，圆的半径等于点P到y轴的距离，求出半径r＝2，再利用圆的标准方程即可求出所求圆的方程．
【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝r2，
∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r＝2
因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝4，
故选：C．
4．与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）2+y2＝1
B．（x﹣3）2+y2＝1
C．（x+1）2+y2＝1
D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆的圆心，即可写出圆的方程．
【解答】解：如图所示，
由图形知，与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的圆心为（1，0）或（3，0），
所以圆的方程为（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1．
故选：D．
5．已知（x﹣3）2+（y+1）2＝4，则圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（﹣3，1），2 B．（3，﹣1），2 C．（﹣3，1），4 D．（3，﹣1），4
【分析】根据圆的标准方程的特征求得圆心和半径．
【解答】解：根据圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝4，则圆心坐标为（3，﹣1），半径等于2，
故选：B．
6．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
【分析】求出半径即可求得圆的方程．
【解答】解：r＝＝，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10．
故选：B．
7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是（ ）
A．x2+y2＝16（y≠0） B．x2+y2＝16（x≠0）
C．x2+y2＝4（y≠0） D．x2+y2＝4（x≠0）
【分析】由题意求出中点的坐标，根据两点间的距离求出A的轨迹构成，注意三角形中A，B，C不能共线．
【解答】解：设A的坐标：（x，y），由题意可得B，C的中点坐标为：（0，0），y≠0
再由椭圆可得：x2+y2＝16，（y≠0）；
故选：A．
8．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（ ）
A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25
B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25
C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5
D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25
【分析】由已知分类讨论可求出圆的圆心坐标，即可写出圆的标准方程．
【解答】解：由题意得圆C的圆心为（5，5）或（﹣5，5），
故圆C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25，或（x+5）2+（y﹣5）2＝25．
故选：D．
9．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（ ）
A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5
【分析】根据题意，设三角形外接圆的圆心为M，其坐标为（a，b），半径为r，由|MA|＝|MC|和|MA|＝|MB|，求出a、b的值，可得圆心坐标，进而可得r的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设三角形外接圆的圆心为M，其坐标为（a，b），半径为r，
△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），
|MA|＝|MC|，必有b＝﹣2，
|MA|＝|MB|，则有（a﹣1）2+25＝（a+2）2+16，解可得a＝1，
则r＝|MA|＝5；
即圆心为（1，﹣2），半径r＝5；
故选：C．
二．填空题（共15小题）
10．以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y＝1相切的圆方程是 （x﹣1）2+y2＝ ．
【分析】根据题意设圆方程为（x﹣1）2+y2＝r2，由点到直线的距离公式算出半径r等于d＝，代入即可得到所求圆的方程．
【解答】解：∵圆的圆心是（1，0）
∴设圆方程为（x﹣1）2+y2＝r2
求得点（1，0）到直线的距离d＝
∵直线2x+y＝1与圆相切，∴圆的半径r＝
可得圆方程为（x﹣1）2+y2＝．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝
11．已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y＝0相切，那么圆C的方程是 （x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5 ．
【分析】由题意设出圆心坐标（a，0），利用点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．
【解答】解：由题意设圆心坐标为（a，0），
由，得a＝±5．
又圆的半径r＝．
圆C的方程是（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5．
故答案为：（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y2＝8x的焦点，且与直线y＝x相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为 （x﹣1）2+（y+1）2＝2 ．
【分析】求出抛物线的焦点，结合直线与圆相切的性质求出圆心和半径即可．
【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），
∵圆与直线y＝x相切于坐标原点O，
∴圆心在直线y＝﹣x上，
∵圆过原点O以及（2，0）点，则圆心在直线x＝1上，
即圆心横坐标为1，纵坐标为﹣1，
即圆心为（1，﹣1），半径r＝|OC|＝，
则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，
故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2＝2．
13．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为 （x﹣1）2+y2＝4 ．
【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解即可．
【解答】解：由圆C的圆心在x轴的正半轴上，设圆C的圆心为（a，0）（a＞0），半径为r，
则圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），
由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，
得a2+3＝r2且，解得a＝1，r2＝4．
∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．．
14．圆C：（x﹣3）2+（y+6）2＝81关于点A（﹣1，2）中心对称的圆的方程为 （x+5）2+（y﹣10）2＝81 ．
【分析】求出圆心C（3，﹣6）关于点A（﹣1，2）中心对称点B的坐标，可得圆的标准方程．
【解答】解：圆心C（3，﹣6）关于点A（﹣1，2）中心对称点B（﹣5，10），半径为9，
故要求的圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣10）2＝81，
故答案为：（x+5）2+（y﹣10）2＝81．
15．设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 （x﹣4）2+（y﹣4）2＝256 ．
【分析】由已知的关于x与y的等式，用y表示出x，将表示出的x代入xy中，设z＝y﹣1，用z表示出y，代入表示出的xy中，整理后利用基本不等式得到xy的最小值，以及此时z的值，进而确定出此时x与y的值，确定出所求圆的圆心与半径，写出所求圆的标准方程即可．
【解答】解：∵+＝1，
∴x＝，令z＝y﹣1，则y＝z+1，
∴xy＝＝＝＝z++10≥6+10＝16，
当且仅当z＝，即z＝3时取等号，
此时y＝4，x＝4，半径xy＝16，
则此时所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256．
故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256
16．已知圆C过点（0，1），（﹣2，3）且圆心在x轴负半轴上，则圆C的标准方程为 （x+3）2+y2＝10 ．
【分析】根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＜0），则有（a﹣0）2+（0﹣1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2，解可得a的值，即可得圆心的坐标，求出半径，由圆的标准方程即可得答案．
【解答】解：根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＜0），
圆C过点（0，1），（﹣2，3），则有（a﹣0）2+（0﹣1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2，
解可得：a＝﹣3，即圆心的坐标为（﹣3，0），
圆的半径r＝＝，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2＝10，
故答案为：（x+3）2+y2＝10．
17．圆心在x轴上，且与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圆的方程为 （x﹣1）2+y2＝ ．
【分析】设所求圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2，利用圆与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切，即可得出结论．
【解答】解：设所求圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2，
因为圆与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切，则＝＝r，
解得a＝1，r＝，
所以圆的方程为（x﹣1）2+y2＝．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝．
18．已知圆心为点（2，﹣3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 （x﹣2）2+（y+3）2＝13 ．
【分析】直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径．
【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a＝4，b＝﹣6，∴r＝＝，
则此圆的方程是 （x﹣2）2+（y+3）2＝13，
故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2＝13
19．已知圆C：C （1，﹣3），半径为5，则圆C的方程是 （x﹣1）2+（y+3）2＝25 ．
【分析】根据题意，由圆的圆心和半径，结合圆的标准方程的形式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C：C （1，﹣3），半径为5，
则圆C的方程是（x﹣1）2+（y+3）2＝25；
故答案为：（x﹣1）2+（y+3）2＝25．
20．写出一个关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程 （x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一） ．
【分析】关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程，只需圆心在直线x+y﹣1＝0上即可，然后写出一个方程即可．
【解答】解：关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程，
只需圆心在直线x+y﹣1＝0上即可，
如：（x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴和直线y＝x都相切，则满足要求的一个圆C的标准方程是 （x﹣）2+（y﹣1）2＝1（答案不唯一） ．
【分析】根据条件求出直线OC的倾斜角为30°，进而求出点C的坐标，即可得到结论．
【解答】解：∵直线y＝x的倾斜角为：60°，
故直线OC的倾斜角为30°，
则可取C（，1），
此时圆的半径为1，对应的圆的方程为：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1，
故答案为：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1（答案不唯一）．
22．已知圆C经过点A（﹣1，2），B（﹣3，0），且圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则该圆的标准方程为 （x+1）2+y2＝4 ．
【分析】设圆心的坐标为C（a，a+1），再根据|CA|＝|CB|，求得a的值，可得圆心C的坐标，即可求出圆C的标准方程．
【解答】解：由圆心C在直线x﹣y+1＝0上，可设圆心的坐标为C（a，a+1），
再根据圆C经过点A（﹣1，2），B（﹣3，0），可得|CA|＝|CB|，
即（a+1）2+（a﹣1）2＝（a+3）2+（a+1）2，解得a＝﹣1，
可得圆心C的坐标是（﹣1，0），
圆半径r＝|CA|＝2，
∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2＝4．
故答案为：（x+1）2+y2＝4．
23．已知圆Q过三点A（1，0），B（3，0），C（0，1），则圆Q的标准方程为 （x﹣2）2+（y﹣2）2＝5 ．
【分析】由题意，设圆心坐标为（2，n），则12+n2＝22+（n﹣1）2，求出圆心与半径，可得圆Q的标准方程．
【解答】解：由题意，设圆心坐标为（2，n），
则12+n2＝22+（n﹣1）2，∴n＝2，
∴r＝，
∴圆Q的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5．
故答案为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5．
24．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y＝7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18． 对 （判断对错）
【分析】由点到直线的距离公式求出半径，由圆的标准方程求解即可．
【解答】解：因为以点（2，﹣1）为圆心的圆与直线x+y＝7相切，
所以圆心（2，﹣1）到直线x+y＝7的距离为r＝，
则所求圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝18．
故答案为：对．
三．解答题（共6小题）
25．设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5＝0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．
【分析】（1）将圆配方为标准方程，即可求得圆的圆心坐标及半径；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，进而可求直线AB的方程．
【解答】解：（1）将x2+y2﹣4x﹣5＝0配方得：（x﹣2）2+y2＝9
∴圆心坐标为C（2.0），半经为r＝3．…（6分）
（2）设直线AB的斜率为k．
由圆的知识可知：CP⊥AB，∴kCP•k＝﹣1
又Kcp＝＝1，∴k＝﹣1．
∴直线AB的方程为y﹣1＝﹣1（x﹣3）
即：x+y﹣4＝0…（12分）
26．已知圆O的圆心为（2，﹣1），且圆与直线3x+4y﹣7＝0相切．求：
（1）求圆O的标准方程；
（2）圆心O关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为圆心，半径不变的圆的方程．
【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x+4y﹣7＝0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可；
（2）设出（2，﹣1）关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为：（a，b），由两点中点在直线上，斜率之积等于﹣1联立方程组求出所求圆的圆心坐标，即可求出结论．
【解答】解：（1）由点（2，﹣1）到直线3x+4y﹣7＝0的距离d＝，
得圆的半径r＝d＝1，
则所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝1；
（2）设（2，﹣1）关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为：（a，b），
则，
解得a＝﹣，b＝，即O′（﹣，），r＝1，
则所求的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2＝1．
27．（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程
（2）点P（a，b）在直线x+y+1＝0上，求的最小值．
【分析】（1）利用中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，即为所求圆的圆心坐标．再利用两点间的距离公式求出半径AC之长，即可得到所求圆标准方程．
（2）首先将的最小值转化为求点（1，1）到点P的距离的最小值，因为点P是直线x+y+1＝0上的点，所以最小值即为点P到直线的距离．
【解答】解：（1）设圆心为C（a，b），由A（﹣1，2）、B（5，﹣6），（2分）
结合中点坐标公式，得a＝2，b＝﹣2，可得C（2，﹣2）
∵|AC|＝＝5
∴圆的半径r＝|AC|＝5，（5分）
因此，以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣2）2+（y+2）2＝25．（7分）
（2）的最小值为点（1，1）到直线x+y+1＝0的距离
而，．（10分）
28．已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
【分析】设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．
【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，
则点C到直线l2的距离d1＝＝，
点C到直线l3的距离是d2＝＝．
由题意，得，解得a＝2，r＝5，
∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．
29．如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，），且圆心C的坐标为（2，0）．求：
（1）圆C的标准方程；
（2）直线l的方程．
【分析】（1）由C和P两点间的距离，可得圆的半径，从而得圆C的标准方程；
（2）先求得直线CP的斜率，由k＝﹣，得直线l的斜率，再由点斜式，得解．
【解答】解：（1）∵圆心C为（2，0），点P（1，）在圆上，
∴圆的半径r＝＝2，
∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝4．
（2）直线CP的斜率kCP＝＝﹣，
∵直线l与直线CP垂直，
∴直线l的斜率k＝﹣＝，
∴直线l的方程为y﹣＝（x﹣1），即x﹣y+2＝0．
30．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．
（1）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
（2）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．
【分析】（1）先求得直线AB的斜率，再用点斜式求出直线l的方程，化为一般式．
（2）先求出AB的中点C的坐标，即为圆心坐标，再求出半径的值，可得以线段AB为直径的圆C的标准方程．
【解答】解：（1）由条件知kAB＝＝，则直线l的斜率为﹣，
根据点斜式得直线l的方程为y+1＝﹣（x+3），
整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15＝0．
（2）由题意得C（1，2），|AC|＝＝5，
故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．
人教版2021届一轮复习打地基练习 圆的标准方程
一．选择题（共9小题）
1．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x+1）2+（y+2）2＝2
C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+2）2＝5
2．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4＝0与2x﹣y﹣6＝0同时相切的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5
C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5
3．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ）
A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
4．与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）2+y2＝1
B．（x﹣3）2+y2＝1
C．（x+1）2+y2＝1
D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1
5．已知（x﹣3）2+（y+1）2＝4，则圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（﹣3，1），2 B．（3，﹣1），2 C．（﹣3，1），4 D．（3，﹣1），4
6．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是（ ）
A．x2+y2＝16（y≠0） B．x2+y2＝16（x≠0）
C．x2+y2＝4（y≠0） D．x2+y2＝4（x≠0）
8．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（ ）
A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25
B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25
C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5
D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25
9．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（ ）
A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5
二．填空题（共15小题）
10．以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y＝1相切的圆方程是 ．
11．已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y＝0相切，那么圆C的方程是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y2＝8x的焦点，且与直线y＝x相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为 ．
13．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为 ．
14．圆C：（x﹣3）2+（y+6）2＝81关于点A（﹣1，2）中心对称的圆的方程为 ．
15．设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 ．
16．已知圆C过点（0，1），（﹣2，3）且圆心在x轴负半轴上，则圆C的标准方程为 ．
17．圆心在x轴上，且与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圆的方程为 ．
18．已知圆心为点（2，﹣3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 ．
19．已知圆C：C （1，﹣3），半径为5，则圆C的方程是 ．
20．写出一个关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴和直线y＝x都相切，则满足要求的一个圆C的标准方程是 ．
22．已知圆C经过点A（﹣1，2），B（﹣3，0），且圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则该圆的标准方程为 ．
23．已知圆Q过三点A（1，0），B（3，0），C（0，1），则圆Q的标准方程为 ．
24．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y＝7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18． （判断对错）
三．解答题（共6小题）
25．设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5＝0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．
26．已知圆O的圆心为（2，﹣1），且圆与直线3x+4y﹣7＝0相切．求：
（1）求圆O的标准方程；
（2）圆心O关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为圆心，半径不变的圆的方程．
27．（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程
（2）点P（a，b）在直线x+y+1＝0上，求的最小值．
28．已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
29．如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，），且圆心C的坐标为（2，0）．求：
（1）圆C的标准方程；
（2）直线l的方程．
30．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．
（1）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
（2）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．
人教版2021届一轮复习打地基练习 圆的标准方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x+1）2+（y+2）2＝2
C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y+2）2＝5
【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．
【解答】解：由题意可知，圆的半径为r＝．
∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．
故选：C．
2．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4＝0与2x﹣y﹣6＝0同时相切的圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y+1）2＝5
C．（x﹣1）2+y2＝5 D．x2+（y﹣1）2＝5
【分析】由题意，圆心到两条直线的距离相等，且为圆的半径，根据点到直线的距离公式相，可以求解出a，进而求出半径r；最后即可求出圆的标准方程．
【解答】由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径．
∴＝，解得a＝1．
∴r＝＝
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5．
故选：A．
3．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ）
A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
【分析】根据圆与y轴相切，圆的半径等于点P到y轴的距离，求出半径r＝2，再利用圆的标准方程即可求出所求圆的方程．
【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝r2，
∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r＝2
因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝4，
故选：C．
4．与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的方程为（ ）
A．（x﹣1）2+y2＝1
B．（x﹣3）2+y2＝1
C．（x+1）2+y2＝1
D．（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆的圆心，即可写出圆的方程．
【解答】解：如图所示，
由图形知，与直线x＝2相切于点（2，0）且半径为1的圆的圆心为（1，0）或（3，0），
所以圆的方程为（x﹣1）2+y2＝1或（x﹣3）2+y2＝1．
故选：D．
5．已知（x﹣3）2+（y+1）2＝4，则圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（﹣3，1），2 B．（3，﹣1），2 C．（﹣3，1），4 D．（3，﹣1），4
【分析】根据圆的标准方程的特征求得圆心和半径．
【解答】解：根据圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝4，则圆心坐标为（3，﹣1），半径等于2，
故选：B．
6．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20 B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10
C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10 D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20
【分析】求出半径即可求得圆的方程．
【解答】解：r＝＝，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10．
故选：B．
7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是（ ）
A．x2+y2＝16（y≠0） B．x2+y2＝16（x≠0）
C．x2+y2＝4（y≠0） D．x2+y2＝4（x≠0）
【分析】由题意求出中点的坐标，根据两点间的距离求出A的轨迹构成，注意三角形中A，B，C不能共线．
【解答】解：设A的坐标：（x，y），由题意可得B，C的中点坐标为：（0，0），y≠0
再由椭圆可得：x2+y2＝16，（y≠0）；
故选：A．
8．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（ ）
A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25
B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25
C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5
D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25
【分析】由已知分类讨论可求出圆的圆心坐标，即可写出圆的标准方程．
【解答】解：由题意得圆C的圆心为（5，5）或（﹣5，5），
故圆C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25，或（x+5）2+（y﹣5）2＝25．
故选：D．
9．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（ ）
A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），5
【分析】根据题意，设三角形外接圆的圆心为M，其坐标为（a，b），半径为r，由|MA|＝|MC|和|MA|＝|MB|，求出a、b的值，可得圆心坐标，进而可得r的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设三角形外接圆的圆心为M，其坐标为（a，b），半径为r，
△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），
|MA|＝|MC|，必有b＝﹣2，
|MA|＝|MB|，则有（a﹣1）2+25＝（a+2）2+16，解可得a＝1，
则r＝|MA|＝5；
即圆心为（1，﹣2），半径r＝5；
故选：C．
二．填空题（共15小题）
10．以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y＝1相切的圆方程是 （x﹣1）2+y2＝ ．
【分析】根据题意设圆方程为（x﹣1）2+y2＝r2，由点到直线的距离公式算出半径r等于d＝，代入即可得到所求圆的方程．
【解答】解：∵圆的圆心是（1，0）
∴设圆方程为（x﹣1）2+y2＝r2
求得点（1，0）到直线的距离d＝
∵直线2x+y＝1与圆相切，∴圆的半径r＝
可得圆方程为（x﹣1）2+y2＝．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝
11．已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y＝0相切，那么圆C的方程是 （x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5 ．
【分析】由题意设出圆心坐标（a，0），利用点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．
【解答】解：由题意设圆心坐标为（a，0），
由，得a＝±5．
又圆的半径r＝．
圆C的方程是（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5．
故答案为：（x﹣5）2+y2＝5或（x+5）2+y2＝5．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y2＝8x的焦点，且与直线y＝x相切于坐标原点O，则圆C的标准方程为 （x﹣1）2+（y+1）2＝2 ．
【分析】求出抛物线的焦点，结合直线与圆相切的性质求出圆心和半径即可．
【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），
∵圆与直线y＝x相切于坐标原点O，
∴圆心在直线y＝﹣x上，
∵圆过原点O以及（2，0）点，则圆心在直线x＝1上，
即圆心横坐标为1，纵坐标为﹣1，
即圆心为（1，﹣1），半径r＝|OC|＝，
则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，
故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2＝2．
13．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，若点在圆C上，则圆C的方程为 （x﹣1）2+y2＝4 ．
【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解即可．
【解答】解：由圆C的圆心在x轴的正半轴上，设圆C的圆心为（a，0）（a＞0），半径为r，
则圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0），
由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y＝0的距离为，
得a2+3＝r2且，解得a＝1，r2＝4．
∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．．
14．圆C：（x﹣3）2+（y+6）2＝81关于点A（﹣1，2）中心对称的圆的方程为 （x+5）2+（y﹣10）2＝81 ．
【分析】求出圆心C（3，﹣6）关于点A（﹣1，2）中心对称点B的坐标，可得圆的标准方程．
【解答】解：圆心C（3，﹣6）关于点A（﹣1，2）中心对称点B（﹣5，10），半径为9，
故要求的圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣10）2＝81，
故答案为：（x+5）2+（y﹣10）2＝81．
15．设x、y均为正实数，且，以点（x，y）为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 （x﹣4）2+（y﹣4）2＝256 ．
【分析】由已知的关于x与y的等式，用y表示出x，将表示出的x代入xy中，设z＝y﹣1，用z表示出y，代入表示出的xy中，整理后利用基本不等式得到xy的最小值，以及此时z的值，进而确定出此时x与y的值，确定出所求圆的圆心与半径，写出所求圆的标准方程即可．
【解答】解：∵+＝1，
∴x＝，令z＝y﹣1，则y＝z+1，
∴xy＝＝＝＝z++10≥6+10＝16，
当且仅当z＝，即z＝3时取等号，
此时y＝4，x＝4，半径xy＝16，
则此时所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256．
故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝256
16．已知圆C过点（0，1），（﹣2，3）且圆心在x轴负半轴上，则圆C的标准方程为 （x+3）2+y2＝10 ．
【分析】根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＜0），则有（a﹣0）2+（0﹣1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2，解可得a的值，即可得圆心的坐标，求出半径，由圆的标准方程即可得答案．
【解答】解：根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＜0），
圆C过点（0，1），（﹣2，3），则有（a﹣0）2+（0﹣1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2，
解可得：a＝﹣3，即圆心的坐标为（﹣3，0），
圆的半径r＝＝，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2＝10，
故答案为：（x+3）2+y2＝10．
17．圆心在x轴上，且与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圆的方程为 （x﹣1）2+y2＝ ．
【分析】设所求圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2，利用圆与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切，即可得出结论．
【解答】解：设所求圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2，
因为圆与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切，则＝＝r，
解得a＝1，r＝，
所以圆的方程为（x﹣1）2+y2＝．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝．
18．已知圆心为点（2，﹣3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 （x﹣2）2+（y+3）2＝13 ．
【分析】直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径．
【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a＝4，b＝﹣6，∴r＝＝，
则此圆的方程是 （x﹣2）2+（y+3）2＝13，
故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2＝13
19．已知圆C：C （1，﹣3），半径为5，则圆C的方程是 （x﹣1）2+（y+3）2＝25 ．
【分析】根据题意，由圆的圆心和半径，结合圆的标准方程的形式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C：C （1，﹣3），半径为5，
则圆C的方程是（x﹣1）2+（y+3）2＝25；
故答案为：（x﹣1）2+（y+3）2＝25．
20．写出一个关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程 （x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一） ．
【分析】关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程，只需圆心在直线x+y﹣1＝0上即可，然后写出一个方程即可．
【解答】解：关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程，
只需圆心在直线x+y﹣1＝0上即可，
如：（x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝1（答案不唯一）．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴和直线y＝x都相切，则满足要求的一个圆C的标准方程是 （x﹣）2+（y﹣1）2＝1（答案不唯一） ．
【分析】根据条件求出直线OC的倾斜角为30°，进而求出点C的坐标，即可得到结论．
【解答】解：∵直线y＝x的倾斜角为：60°，
故直线OC的倾斜角为30°，
则可取C（，1），
此时圆的半径为1，对应的圆的方程为：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1，
故答案为：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1（答案不唯一）．
22．已知圆C经过点A（﹣1，2），B（﹣3，0），且圆心C在直线x﹣y+1＝0上，则该圆的标准方程为 （x+1）2+y2＝4 ．
【分析】设圆心的坐标为C（a，a+1），再根据|CA|＝|CB|，求得a的值，可得圆心C的坐标，即可求出圆C的标准方程．
【解答】解：由圆心C在直线x﹣y+1＝0上，可设圆心的坐标为C（a，a+1），
再根据圆C经过点A（﹣1，2），B（﹣3，0），可得|CA|＝|CB|，
即（a+1）2+（a﹣1）2＝（a+3）2+（a+1）2，解得a＝﹣1，
可得圆心C的坐标是（﹣1，0），
圆半径r＝|CA|＝2，
∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2＝4．
故答案为：（x+1）2+y2＝4．
23．已知圆Q过三点A（1，0），B（3，0），C（0，1），则圆Q的标准方程为 （x﹣2）2+（y﹣2）2＝5 ．
【分析】由题意，设圆心坐标为（2，n），则12+n2＝22+（n﹣1）2，求出圆心与半径，可得圆Q的标准方程．
【解答】解：由题意，设圆心坐标为（2，n），
则12+n2＝22+（n﹣1）2，∴n＝2，
∴r＝，
∴圆Q的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5．
故答案为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5．
24．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y＝7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18． 对 （判断对错）
【分析】由点到直线的距离公式求出半径，由圆的标准方程求解即可．
【解答】解：因为以点（2，﹣1）为圆心的圆与直线x+y＝7相切，
所以圆心（2，﹣1）到直线x+y＝7的距离为r＝，
则所求圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝18．
故答案为：对．
三．解答题（共6小题）
25．设圆的方程为x2+y2﹣4x﹣5＝0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．
【分析】（1）将圆配方为标准方程，即可求得圆的圆心坐标及半径；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，进而可求直线AB的方程．
【解答】解：（1）将x2+y2﹣4x﹣5＝0配方得：（x﹣2）2+y2＝9
∴圆心坐标为C（2.0），半经为r＝3．…（6分）
（2）设直线AB的斜率为k．
由圆的知识可知：CP⊥AB，∴kCP•k＝﹣1
又Kcp＝＝1，∴k＝﹣1．
∴直线AB的方程为y﹣1＝﹣1（x﹣3）
即：x+y﹣4＝0…（12分）
26．已知圆O的圆心为（2，﹣1），且圆与直线3x+4y﹣7＝0相切．求：
（1）求圆O的标准方程；
（2）圆心O关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为圆心，半径不变的圆的方程．
【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x+4y﹣7＝0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可；
（2）设出（2，﹣1）关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为：（a，b），由两点中点在直线上，斜率之积等于﹣1联立方程组求出所求圆的圆心坐标，即可求出结论．
【解答】解：（1）由点（2，﹣1）到直线3x+4y﹣7＝0的距离d＝，
得圆的半径r＝d＝1，
则所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝1；
（2）设（2，﹣1）关于直线2x﹣y+1＝0的对称点O′为：（a，b），
则，
解得a＝﹣，b＝，即O′（﹣，），r＝1，
则所求的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2＝1．
27．（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程
（2）点P（a，b）在直线x+y+1＝0上，求的最小值．
【分析】（1）利用中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，即为所求圆的圆心坐标．再利用两点间的距离公式求出半径AC之长，即可得到所求圆标准方程．
（2）首先将的最小值转化为求点（1，1）到点P的距离的最小值，因为点P是直线x+y+1＝0上的点，所以最小值即为点P到直线的距离．
【解答】解：（1）设圆心为C（a，b），由A（﹣1，2）、B（5，﹣6），（2分）
结合中点坐标公式，得a＝2，b＝﹣2，可得C（2，﹣2）
∵|AC|＝＝5
∴圆的半径r＝|AC|＝5，（5分）
因此，以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣2）2+（y+2）2＝25．（7分）
（2）的最小值为点（1，1）到直线x+y+1＝0的距离
而，．（10分）
28．已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
【分析】设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．
【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，
则点C到直线l2的距离d1＝＝，
点C到直线l3的距离是d2＝＝．
由题意，得，解得a＝2，r＝5，
∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．
29．如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，），且圆心C的坐标为（2，0）．求：
（1）圆C的标准方程；
（2）直线l的方程．
【分析】（1）由C和P两点间的距离，可得圆的半径，从而得圆C的标准方程；
（2）先求得直线CP的斜率，由k＝﹣，得直线l的斜率，再由点斜式，得解．
【解答】解：（1）∵圆心C为（2，0），点P（1，）在圆上，
∴圆的半径r＝＝2，
∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝4．
（2）直线CP的斜率kCP＝＝﹣，
∵直线l与直线CP垂直，
∴直线l的斜率k＝﹣＝，
∴直线l的方程为y﹣＝（x﹣1），即x﹣y+2＝0．
30．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．
（1）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
（2）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．
【分析】（1）先求得直线AB的斜率，再用点斜式求出直线l的方程，化为一般式．
（2）先求出AB的中点C的坐标，即为圆心坐标，再求出半径的值，可得以线段AB为直径的圆C的标准方程．
【解答】解：（1）由条件知kAB＝＝，则直线l的斜率为﹣，
根据点斜式得直线l的方程为y+1＝﹣（x+3），
整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15＝0．
（2）由题意得C（1，2），|AC|＝＝5，
故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．
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