人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中点的坐标

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中点的坐标，共16页。试卷主要包含了在空间直角坐标系中，已知点A，在空间直角坐标系中，点p，已知空间两点A，在空间直角坐标系中，点P，已知三角形的三个顶点A，空间直角坐标系中，点，已知点M等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中点的坐标
一．选择题（共18小题）
1．在空间直角坐标系中，已知点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），则线段AB的中点坐标是（　　）
A．（﹣1，0，2） B．（﹣1，0，1） C．（3，0，1） D．（﹣1，1，1）
2．在空间直角坐标系中，点p（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，4，5） B．（﹣3，﹣4，5） C．（3，﹣4，﹣5） D．（﹣3，4，﹣5）
3．已知空间两点A（0，1，1），B（1，﹣2，1），则线段AB的中点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，3） D．（﹣1，2，﹣3）
5．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（2，﹣1，2）关于yOz平面的对称点坐标为（　　）
A．（2，1，2） B．（﹣2，﹣1，﹣2） C．（2，﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1，2）
6．假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于xOy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线（弧）是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点S（r，0，0），如图所示．已知赤道上一点E（，，0）位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为（　　）

A．（r，r，r） B．（r，r，r）
C．（r，r，r） D．（r，r，r）
7．已知三角形的三个顶点A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（　　）
A． B．2 C．11 D．3
8．空间直角坐标系中，点（1，2，﹣3）关于z轴的对称点坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（1，2，3） C．（1，﹣2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，3）
9．已知点M（﹣1，1，2），点N（﹣1，﹣1，2）是空间直角坐标系中的两点，下列说法正确的是（　　）
A．点M与点N关于坐标平面xOy对称
B．点M与点N关于坐标平面xOz对称
C．点M与点N关于坐标平面yOz对称
D．点M与点N不关于坐标平面对称
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，点P在体对角线上，PB＝PB′，则P点坐标为（　　）

A．（，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）
11．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），则△ABC为（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．正三角形 D．钝角三角形
12．在空间直角坐标系中，点M（﹣1，2，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣2，4） C．（1，2，﹣4） D．（1，﹣2，4）
13．在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）
14．已知空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称点为B，点B关于x轴对称点为点为C，则点为|BC|＝（　　）
A． B．6 C．4 D．
15．点A（3，﹣2，4）关于点（0，1，﹣3）的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，4，﹣10） B．（﹣3，2，﹣4）
C．（，﹣，） D．（6，﹣5，11）
16．在空间直角坐标系中，已知点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），若在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（　　）
A．（，﹣，0） B．（2，﹣2，0） C．（﹣2，2，0） D．（﹣，，0）
17．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（　　）
A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）
18．若空间一点M（a﹣1，0，1+1）在z轴上，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共7小题）
19．如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为　 　．

20．空间直角坐标系中，点（1，3，4）关于平面xOz的对称点坐标为　 　．
21．在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（2，0，1），C（0，3，0），则点B1的坐标为　 　．

22．已知点P（2，3，﹣1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为　 　．
23．已知点A（﹣1，3，5），B（2，1，4），C（1，0，﹣2），且ABCD是平行四边形，则顶点D的坐标为 　 　．
24．空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是（0，b，c）的形式． 　 　（判断对错）
25．在空间直角坐标系中，已知M（﹣1，2，3），N（1，4，﹣1），则|MN|＝　 　；M关于N的对称点坐标为　 　．
三．解答题（共1小题）
26．如图所示，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD、底面A1B1C1D1的中心，AB＝6，AA1＝4，M为B1B的中点，N在C1C上，且C1N：NC＝1：3．
（1）若以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标；
（2）若以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．


人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中点的坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．在空间直角坐标系中，已知点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），则线段AB的中点坐标是（　　）
A．（﹣1，0，2） B．（﹣1，0，1） C．（3，0，1） D．（﹣1，1，1）
【分析】利用空间中两点的中点坐标公式进行求解即可得到答案．
【解答】解：因为点A（2，﹣1，3），B（﹣4，1，﹣1），
所以线段AB的中点坐标是（﹣1，0，1）．
故选：B．
2．在空间直角坐标系中，点p（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，4，5） B．（﹣3，﹣4，5） C．（3，﹣4，﹣5） D．（﹣3，4，﹣5）
【分析】在空间直角坐标系中，点（a，b，c）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣a，b，c）．
【解答】解：在空间直角坐标系中，
点p（3，4，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣3，4，5）．
故选：A．
3．已知空间两点A（0，1，1），B（1，﹣2，1），则线段AB的中点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中点坐标公式，即可求出对应点的坐标．
【解答】解：空间直角坐标系中，点A（0，1，1），B＝（1，﹣2，1）；
所以线段AB的中点坐标是（，，），即（，﹣，1）．
故选：A．
4．在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，3） D．（﹣1，2，﹣3）
【分析】在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣x，y，z）．
【解答】解：在空间直角坐标系中，
点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．
故选：C．
5．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（2，﹣1，2）关于yOz平面的对称点坐标为（　　）
A．（2，1，2） B．（﹣2，﹣1，﹣2） C．（2，﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1，2）
【分析】点（a，b，c）关于yOz平面的对称点的坐标是（﹣a，b，c）．
【解答】解：在空间直角坐标系Oxyz中，点（2，﹣1，2），
根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，
可得点（2，﹣1，2）关于yOz平面的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，2）．
故选：D．
6．假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于xOy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线（弧）是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点S（r，0，0），如图所示．已知赤道上一点E（，，0）位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为（　　）

A．（r，r，r） B．（r，r，r）
C．（r，r，r） D．（r，r，r）
【分析】设点P投影到xOy平面上的点为P′，则|OP|＝r，|OP′|＝，|P′P|＝，由OP′与x轴正向的夹角为30°，由P′在x轴与y轴的投影求出P′坐标，从而能求出P点的坐标．
【解答】解：设点P投影到xOy平面上的点为P′，
则|OP|＝r，|OP′|＝，|P′P|＝，
∵OP′与x轴正向的夹角为30°，
由P′在x轴与y轴的投影可知P′（r，，0），
∴P点的坐标为（）．
故选：A．
7．已知三角形的三个顶点A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（　　）
A． B．2 C．11 D．3
【分析】先求出BC的中点为（4，1，﹣2），由此能求出过A点的中线长．
【解答】解：三角形的三个顶点A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），
BC的中点为（4，1，﹣2），
∴过A点的中线长为：
＝2．
故选：B．
8．空间直角坐标系中，点（1，2，﹣3）关于z轴的对称点坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（1，2，3） C．（1，﹣2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，3）
【分析】利用点（1，2，﹣3）关于z轴的对称点坐标的性质即可得出．
【解答】解：空间直角坐标系中，点（1，2，﹣3）关于z轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）．
故选：A．
9．已知点M（﹣1，1，2），点N（﹣1，﹣1，2）是空间直角坐标系中的两点，下列说法正确的是（　　）
A．点M与点N关于坐标平面xOy对称
B．点M与点N关于坐标平面xOz对称
C．点M与点N关于坐标平面yOz对称
D．点M与点N不关于坐标平面对称
【分析】由M，N的横坐标和竖坐标都相等，纵坐标互为相反数，得到点M与点N关于坐标平面xOz对称．
【解答】解：∵点M（﹣1，1，2），点N（﹣1，﹣1，2）是空间直角坐标系中的两点，
M，N的横坐标和竖坐标都相等，纵坐标互为相反数，
∴点M与点N关于坐标平面xOz对称．
故选：B．
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，点P在体对角线上，PB＝PB′，则P点坐标为（　　）

A．（，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）
【分析】根据题意，设出点P（x，y，z），结合题意利用坐标表示列出方程组，求出解即可．
【解答】解：如图所示，

设点P（x，y，z），且点B（1，1，0），B′（1，1，1），D′（0，0，1）；
∵点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD′，∴x＝y①，
又PB＝PB′，
∴（x﹣1）2+（y﹣1）2+z2＝[（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2]②，
又与共线，∴＝＝③；
由①②③组成方程组，解得；
∴P点坐标为（，，）．
故选：C．
11．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），则△ABC为（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．正三角形 D．钝角三角形
【分析】根据空间向量的坐标表示，写出、、，判断⊥，且||≠||≠||即可．
【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），
∴＝（0，0，﹣1），
＝（﹣1，﹣1，0），
＝（﹣1，﹣1，1），
且•＝0×（﹣1）+0×（﹣1）+（﹣1）×0＝0，
∴⊥，
∴△ABC为直角三角形；
又||＝1，||＝，||＝，
∴△ABC不是等腰直角三角形．
故选：A．
12．在空间直角坐标系中，点M（﹣1，2，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣2，4） C．（1，2，﹣4） D．（1，﹣2，4）
【分析】根据坐标系中的点关于坐标轴对称时对应的坐标变化规律，写出点M关于x轴的对称点坐标即可．
【解答】解：点M（﹣1，2，﹣4）关于x轴的对称点为M1，
则M1的坐标为（﹣1，﹣2，4）．
故选：B．
13．在空间直角坐标系中，点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）
【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于xOy平面对称点的坐标是（x，y，﹣z）．
【解答】解：在空间直角坐标系中，
点P（﹣2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（﹣2，1，﹣4）．
故选：A．
14．已知空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称点为B，点B关于x轴对称点为点为C，则点为|BC|＝（　　）
A． B．6 C．4 D．
【分析】利用对称的性质分别求出B点坐标和C点坐标，再由两点间距离公式求出结果．
【解答】解：∵已知空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称点为B，
点B关于x轴对称点为点为C，
∴B（﹣1，2，3），C（﹣1，﹣2，﹣3），
∴点为|BC|＝＝2．
故选：D．
15．点A（3，﹣2，4）关于点（0，1，﹣3）的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，4，﹣10） B．（﹣3，2，﹣4）
C．（，﹣，） D．（6，﹣5，11）
【分析】根据点A关于点（0，1，﹣3）的对称点为A′，得出（0，1，﹣3）为线段AA′的中点，利用中点坐标公式求出点A′的坐标．
【解答】解：设点A关于点（0，1，﹣3）的对称点为A′（x，y，z），
则（0，1，﹣3）为线段AA′的中点，
即＝0，＝1，＝﹣3，
解得x＝﹣3，y＝4，z＝﹣10；
∴A′（﹣3，4，﹣10）．
故选：A．
16．在空间直角坐标系中，已知点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），若在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（　　）
A．（，﹣，0） B．（2，﹣2，0） C．（﹣2，2，0） D．（﹣，，0）
【分析】根据空间向量的坐标表示与线性运算和数量积运算，求解即可．
【解答】解：由O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），
∴＝（﹣1，1，0），
且点H在直线OA上，可设H（﹣λ，λ，0），
则＝（﹣λ，λ﹣1，﹣1），
又BH⊥OA，
∴＝0，
即（﹣λ，λ﹣1，﹣1）•（﹣1，1，0）＝0，
即λ+λ﹣1＝0，
解得λ＝，
∴点H（﹣，，0）．
故选：D．
17．在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（　　）
A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）
【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．
【解答】解：在空间直角坐标系中，
点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．
故选：D．
18．若空间一点M（a﹣1，0，1+1）在z轴上，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】利用z轴上点的坐标的性质直接求解．
【解答】解：∵空间一点M（a﹣1，0，1+1）在z轴上，
∴a﹣1＝0，解得a＝1．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
19．如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为　（，1，）　．

【分析】G是BC′的中点，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中点坐标公式能求出点G的坐标．
【解答】解：如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，
以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则G是BC′的中点，
∵B（1，1，0），C′（0，1，1），
∴点G的坐标为：．
故答案为：．

20．空间直角坐标系中，点（1，3，4）关于平面xOz的对称点坐标为　（1，﹣3，4）　．
【分析】根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点（1，3，4）关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案．
【解答】解：设所求的点为（x，y，z），
∵点（x，y，z）与点（1，3，4）关于平面xoz的对称，
∴这两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，
即x＝1，y＝﹣3，z＝4，得点的坐标为（1，﹣3，4）
故答案为：（1，﹣3，4）．
21．在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（2，0，1），C（0，3，0），则点B1的坐标为　（2，3，1）　．

【分析】直接利用空间直角坐标系的应用求出结果．
【解答】解：根据空间直角坐标系的位置，该长方体AD＝2，DC＝3，DD1＝1，
所以：点B1（2，3，1），
故答案为：B1（2，3，1）
22．已知点P（2，3，﹣1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为　（﹣2，﹣3，1）　．
【分析】点（a，b，c）关于原点的对称点的坐标为（﹣a，﹣b，﹣c）．
【解答】解：点P（2，3，﹣1），
则点P关于坐标原点对称点的坐标为（﹣2，﹣3，1）．
故答案为：（﹣2，﹣3，1）．
23．已知点A（﹣1，3，5），B（2，1，4），C（1，0，﹣2），且ABCD是平行四边形，则顶点D的坐标为 　（﹣2，2，﹣1）　．
【分析】设D（x，y，z），由ABCD是平行四边形，得，列方程能求出顶点D的坐标．
【解答】解：点A（﹣1，3，5），B（2，1，4），C（1，0，﹣2），设D（x，y，z），
由ABCD是平行四边形，得，
∴（x+1，y﹣3，z﹣5）＝（﹣1，﹣1，﹣6），
∴，解得x＝﹣2，y＝2，z＝﹣1，
则顶点D的坐标为（﹣2，2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，2，﹣1）．
24．空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是（0，b，c）的形式． 　错　（判断对错）
【分析】x轴上的点的坐标一定是（a，0，0）的形式．
【解答】解：空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是（a，0，0）的形式．
故答案为：错．
25．在空间直角坐标系中，已知M（﹣1，2，3），N（1，4，﹣1），则|MN|＝　2　；M关于N的对称点坐标为　（3，6，﹣5）　．
【分析】根据题意，由空间两点距离公式可得|MN|的值，设点P是要求的点，则P的坐标为（x，y，z），分析可得N是M和P的中点，由中点坐标公式可得x、y、z的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，M（﹣1，2，3），N（1，4，﹣1），则|MN|＝＝2，
设点P是要求的点，则P的坐标为（x，y，z），
M与P关于点N对称，则N是M和P的中点，则，解可得，
即要求点的坐标为（3，6，﹣5）；
故答案为：2，（3，6，﹣5）．
三．解答题（共1小题）
26．如图所示，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD、底面A1B1C1D1的中心，AB＝6，AA1＝4，M为B1B的中点，N在C1C上，且C1N：NC＝1：3．
（1）若以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标；
（2）若以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．

【分析】（1）求出所需线段的长度，利用空间直角坐标系中点的求解方法分别求解即可；
（2）利用题中所给线段的长度，利用空间直角坐标系中点的求解方法分别求解即可．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝6，所以，则，
以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则，，；
（2）以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A（6，0，0），B（6，6，0），C（0，6，0），D（0，0，0），A1（6，0，6），B1（6，6，4），C1（0，6，4），D1（0，0，4），O（3，3，0），O1（3，3，4），M（6，6，2），N（0，6，3）．