人教版2021届一轮复习打地基练习 两直线平行与斜率、倾斜角的关系

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 两直线平行与斜率、倾斜角的关系，共10页。试卷主要包含了若直线x+，若直线l1，过点，已知直线l1，过点A，若直线2mx+y+6＝0与直线，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 两直线平行与斜率、倾斜角的关系
一．选择题（共12小题）
1．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．
2．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2
3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（　　）
A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0
4．已知直线l1：x+2ay﹣1＝0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行，则a的值是（　　）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
5．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+8＝0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣
6．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y＝2x+m平行，则|AB|＝（　　）
A．2 B． C．5 D．
7．若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2
8．若直线2mx+y+6＝0与直线（m﹣3）x﹣y+7＝0平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
9．已知直线l：（a﹣1）x+（b+2）y+c＝0，若l∥x轴，但不重合，则下列结论正确的是（　　）
A．a≠1，c≠0，b≠2 B．a≠1，b＝﹣2，c≠0
C．a＝1，b≠﹣2，c≠0 D．其它
10．已知两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，则a等于（　　）
A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3
11．已知M（0，2），N（﹣2，2），则直线MN与直线x＝0的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交
12．过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为（　　）
A．2x+y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣6＝0 D．2x+y+2＝0
二．填空题（共6小题）
13．已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝2，若l1∥l2，则实数a的值等于　 　．
14．平行于直线4x﹣y﹣1＝0且与曲线y＝x3+x﹣2相切的直线方程是　 　．
15．已知直线l1：kx+y+3＝0，l2：x+ky+3＝0，且l1∥l2，则k的值　 　．
16．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A（1，2），B（2，a），若直线l1∥l2，则a＝　 　；若直线l1⊥l2，则a＝　 　．
17．关于x、y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是 　 　．
18．经过A（﹣2，3）且平行于直线4x﹣y﹣7＝0的直线方程为　 　．
三．解答题（共3小题）
19．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．当m为何值时，l1和l2．
（1）平行；
（2）垂直？
20．已知l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别求m的值，使得l1和l2：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
21．已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若l1⊥l2，求a的值

人教版2021届一轮复习打地基练习 两直线平行与斜率、倾斜角的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．
【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，可得，得：m＝1，
故选：A．
2．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2
【分析】利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3＝0，l2：x+（a+1）y+4＝0，l1∥l2，
∴＝≠，
解得a＝1或a＝﹣2．
∵当a＝1时，两直线重合，
∴a≠1．
∴a＝﹣2．
故选：B．
3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（　　）
A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0
【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2＝0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c＝0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c＝0，又经过（1，0），
∴1﹣0+c＝0
故c＝﹣1，
∴所求方程为x﹣2y﹣1＝0；
故选：A．
4．已知直线l1：x+2ay﹣1＝0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1＝0平行，则a的值是（　　）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
【分析】先检验当a＝0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．
【解答】解：当a＝0时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是x＝1，x＝﹣1，显然两直线是平行的．
当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
由＝≠，解得：a＝．
综上，a＝0或，
故选：C．
5．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+8＝0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣
【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m＝0，解方程可得．结论
【解答】解：∵直线x+（1+m）y＝2﹣m和直线mx+2y+8＝0平行，
∴1×2﹣（1+m）m＝0，解得m＝1或﹣2，
经检验都符合题意．
故选：C．
6．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y＝2x+m平行，则|AB|＝（　　）
A．2 B． C．5 D．
【分析】利用平行线的性质可得b﹣a＝2，再利用两点之间的距离公式即可得出．
【解答】解：∵过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y＝2x+m平行，
∴＝2，可得b﹣a＝2．
∴|AB|＝＝＝．
故选：D．
7．若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2
【分析】由两直线平行，可得，求解m值即可．
【解答】解：由直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，
得，解得m＝2．
故选：D．
8．若直线2mx+y+6＝0与直线（m﹣3）x﹣y+7＝0平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．
【解答】解：因为两条直线平行，所以：
解得 m＝1
故选：B．
9．已知直线l：（a﹣1）x+（b+2）y+c＝0，若l∥x轴，但不重合，则下列结论正确的是（　　）
A．a≠1，c≠0，b≠2 B．a≠1，b＝﹣2，c≠0
C．a＝1，b≠﹣2，c≠0 D．其它
【分析】利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l：（a﹣1）x+（b+2）y+c＝0，l∥x轴，但不重合，
∴，
解得a＝1，b≠﹣2，c≠0．
故选：C．
10．已知两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，则a等于（　　）
A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3
【分析】应用平行关系的判定方法，直接求解即可．
【解答】解：两条直线y＝ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1＝0互相平行，
所以
解得 a＝﹣3，或a＝1
故选：A．
11．已知M（0，2），N（﹣2，2），则直线MN与直线x＝0的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交
【分析】求出直线MN的方程，即可求得结论．
【解答】解：已知M（0，2），N（﹣2，2），
则直线MN的方程为y＝2，与直线x＝0垂直．
故选：B．
12．过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为（　　）
A．2x+y﹣2＝0 B．2x﹣y﹣2＝0 C．2x+y﹣6＝0 D．2x+y+2＝0
【分析】由题意设过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为2x+y+m＝0，代入P（2，﹣2）求得m，则直线方程可求．
【解答】解：设与直线2x+y+1＝0平行的直线方程为2x+y+m＝0，
代入P（2，﹣2），可得2×2﹣2+m＝0，即m＝﹣2．
∴过点P（2，﹣2）且平行于直线2x+y+1＝0的直线方程为2x+y﹣2＝0．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
13．已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝2，若l1∥l2，则实数a的值等于　±1　．
【分析】根据两条直线平行的充要条件：l1∥l2⇔A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2C1≠0，可得a2＝1，即可解得a的值．
【解答】解：∵直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝2，若l1∥l2，
∴1﹣a2＝0，即a2＝1，解得：a＝±1．
检验成立．
故答案为：±1．
14．平行于直线4x﹣y﹣1＝0且与曲线y＝x3+x﹣2相切的直线方程是　4x﹣y﹣4＝0和4x﹣y＝0　．
【分析】函数求导，切点的函数值就是直线的斜率，求出切点，可得方程．
【解答】解：曲线y＝x3+x﹣2求导可得 y′＝3x2+1
设切点为（a，b）则 3a2+1＝4，解得 a＝1或a＝﹣1
切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）
与直线4x﹣y﹣1＝0平行且与曲线y＝x3+x﹣2相切的
直线方程是：4x﹣y﹣4＝0和4x﹣y＝0
故答案为：4x﹣y﹣4＝0和4x﹣y＝0．
15．已知直线l1：kx+y+3＝0，l2：x+ky+3＝0，且l1∥l2，则k的值　﹣1　．
【分析】利用直线与直线平行的性质求解．
【解答】解：∵直线l1：kx+y+3＝0，l2：x+ky+3＝0，且l1∥l2，
∴﹣k＝﹣．
则k＝1或k＝﹣1．
当k＝1时，两直线重合．
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A（1，2），B（2，a），若直线l1∥l2，则a＝　5　；若直线l1⊥l2，则a＝　　．
【分析】利用斜率计算公式、直线相互平行、垂直与斜率的关系即可得出．
【解答】解：直线l2的斜率k＝＝a﹣2．
若直线l1∥l2，则k＝3，即a﹣2＝3，解得a＝5；
若直线l1⊥l2，则3k＝﹣1，即3（a﹣2）＝﹣1，解得a＝．
故答案为：5；．
17．关于x、y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是 　﹣35　．
【分析】由题意可得2条直线7x﹣by＝3和ax+5y＝2重合，故有 ＝＝，由此求得a、b的值，可得结论．
【解答】解：关于x、y的二元一次方程组有无穷多组解，
则2条直线7x﹣by＝3和ax+5y＝2重合，∴＝＝，
求得a＝，b＝﹣，a与b的积是﹣35，
故答案为：﹣35．
18．经过A（﹣2，3）且平行于直线4x﹣y﹣7＝0的直线方程为　4x﹣y+11＝0　．
【分析】设出所求的直线方程为 4x﹣y+t＝0，把A（﹣2，3）代入求出参数t，可得直线方程．
【解答】解：设经过A（﹣2，3）且平行于直线4x﹣y﹣7＝0的直线方程为 4x﹣y+t＝0，
把A（﹣2，3）代入直线方程得：
﹣8﹣3+t＝0，∴t＝11，
∴所求的直线方程为 4x﹣y+11＝0．
三．解答题（共3小题）
19．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．当m为何值时，l1和l2．
（1）平行；
（2）垂直？
【分析】（1）利用两直线平行时，A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2C1≠0，求出m的值．
（2）当两条直线垂直时，A1A2+B1B2＝0，解方程求出m的值．
【解答】解：（1）因为l1∥l2，
所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，
解得或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合，
（2）因为l1⊥l2，
所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，
解得m＝0或m＝5．
所以，当l1，l2平行时，，当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
20．已知l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别求m的值，使得l1和l2：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．
【分析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0
（2）若l1和l2平行，则
（3）若l1和l2重合，则
（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可
【解答】解：若（1）l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0
∴m＝
（2）若l1和l2平行，则
∴
∴m＝﹣1
（3）若l1和l2重合，则
∴m＝3
（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）可知m≠3且m≠﹣1
21．已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．
（1）若l1∥l2，求a的值
（2）若l1⊥l2，求a的值
【分析】（1）分类讨论，当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，由已知可得，解得a＝1或a＝﹣2．由于当a＝﹣2时两直线重合，可求a的值．
（2）由已知可得，从而解得a的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，…（2分）
当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，…（4分）
因为l1∥l2，
所以，解得a＝1或a＝﹣2．
当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，
当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，…（6分）
故a＝1．…（7分）
（2）因为l1⊥l2，
所以，解得．…（9分）
经检验符合题意，
故．…（10分）