人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中两点间的距离公式

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中两点间的距离公式，共11页。试卷主要包含了已知空间中两点A，在空间直角坐标系中，已知点P，已知点A，若点A是点B，在空间直角坐标系中，点A，已知空间两点A，空间中两点A，空间的点M等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中两点间的距离公式
一．选择题（共16小题）
1．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（　　）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，已知点P（2，1，1），Q（1，0，﹣1），则线段PQ的长度为（　　）
A． B．2 C． D．
3．已知点A（1，3，3），B（5，0，1），则||为（　　）
A． B． C．7 D．3
4．若点A是点B（1，2，3）关于x轴的对称点，点C是点D（2，﹣2，5）关于y轴对称的点，则|AC|＝（　　）
A．5 B． C．10 D．
5．在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）与点B关于x轴对称，点B与点C关于xOy平面对称，则|AC|＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
6．已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z＝（　　）
A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
7．已知点A（﹣1，2，5），B（3，﹣4，1），若点C在x轴上，且满足|AC|＝|BC|，则点C的横坐标为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
8．空间中两点A（1，﹣1，2）、B（﹣1，1，2+2）之间的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（　　）
A． B．3 C． D．4
10．空间直角坐标系O﹣xyz中，已知两点P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），则这两点间的距离为（　　）
A． B． C．3 D．18
11．在空间直角坐标系中，点A（2，﹣1，3）关于平面zOx的对称点为B，则A、B两点间的距离为（　　）
A． B．2 C．4 D．
12．已知点A（2，1，﹣1），B（﹣1，1，3），则|AB|＝（　　）
A．4 B．5 C． D．
13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点为Q，则|PQ|＝（　　）
A．6 B．4 C．4 D．10
14．在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点的距离是（　　）
A．6 B．4 C． D．2
15．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
16．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二．填空题（共9小题）
17．已知点P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它们在面xOy内的投影分别是P′，Q′，则|P′Q′|＝　 　．
18．在空间直角坐标系中，点A（1，0，﹣2）到点B（﹣2，4，3）的距离为　 　．
19．已知空间两点P＝（﹣1，2，3），Q（0，1，2），则P，Q两点间的距离是　 　．
20．在空间直角坐标系中，若A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，则z＝　 　．
21．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是　 　．
22．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线长为 　 　．

23．空间中，点A（2，2，1）与点B（1，0，3）的距离为　 　．
24．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则＝　 　．
25．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点（4，1，2）的距离为，则点P的坐标为　 　．

人教版2021届一轮复习打地基练习 空间中两点间的距离公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据空间中两点间的距离公式计算即可．
【解答】解：点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），
则AB长为|AB|＝＝2．
故选：C．
2．在空间直角坐标系中，已知点P（2，1，1），Q（1，0，﹣1），则线段PQ的长度为（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】利用两点间距离公式直接求解．
【解答】解：∵点P（2，1，1），Q（1，0，﹣1），
∴线段PQ的长度为：
PQ＝＝．
故选：C．
3．已知点A（1，3，3），B（5，0，1），则||为（　　）
A． B． C．7 D．3
【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．
【解答】解：∵点A（1，3，3），B（5，0，1），
∴||＝＝．
故选：B．
4．若点A是点B（1，2，3）关于x轴的对称点，点C是点D（2，﹣2，5）关于y轴对称的点，则|AC|＝（　　）
A．5 B． C．10 D．
【分析】点A是点B（1，2，3）关于x轴的对称点，得到A的横标与B相同，而纵标、竖标与B相反，写出A点的坐标，同理写出点C的坐标．利用两点间的距离公式，根据A，C的坐标，求得A、C两点的距离．
【解答】解：∵点A是点B（1，2，3）关于x轴的对称点，得到A的横标与B相同，而纵标、竖标与B相反，
∴A（1，﹣2，﹣3），同理C（﹣2，﹣2，﹣5），
|AC|＝＝
故选：B．
5．在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）与点B关于x轴对称，点B与点C关于xOy平面对称，则|AC|＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
【分析】利用空间中点的对称性，求出点B，C，然后利用两点间距离公式求解即可．
【解答】解：因为点A（1，1，2）与点B关于x轴对称，
所以B（1，﹣1，﹣2），
因为点B与点C关于xOy平面对称，
所以C（1，﹣1，2），
则．
故选：B．
6．已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z＝（　　）
A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
【分析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可．
【解答】解：由于空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，
即＝，
则（z﹣1）2＝31，
解得z＝0或2．
故选：B．
7．已知点A（﹣1，2，5），B（3，﹣4，1），若点C在x轴上，且满足|AC|＝|BC|，则点C的横坐标为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根据点C在x轴上，设C（x，0，0），然后根据|AC|＝|BC|，利用空间两点的距离公式建立方程，解之即可．
【解答】解：因为点C在x轴上，所以设C（x，0，0），
因为点A（﹣1，2，5），B（3，﹣4，1），|AC|＝|BC|，
所以，
解得x＝，
所以点C的横坐标为．
故选：D．
8．空间中两点A（1，﹣1，2）、B（﹣1，1，2+2）之间的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据A，B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案．
【解答】解：∵A（1，﹣1，2）、B（﹣1，1，2+2），
∴A、B两点之间的距离d＝＝4，
故选：B．
9．空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（　　）
A． B．3 C． D．4
【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．
【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），
∴|MN|＝＝2．
故选：C．
10．空间直角坐标系O﹣xyz中，已知两点P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），则这两点间的距离为（　　）
A． B． C．3 D．18
【分析】根据题意，由空间两点间距离公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，两点P1（1，﹣2，1），P2（﹣2，1，3），
则|P1P2|＝＝；
故选：B．
11．在空间直角坐标系中，点A（2，﹣1，3）关于平面zOx的对称点为B，则A、B两点间的距离为（　　）
A． B．2 C．4 D．
【分析】根据题意，求出点B的坐标，进而分析可得答案．
【解答】解：根据题意，点A（2，﹣1，3）关于平面zOx的对称点为B，
则B的坐标为（2，1，3），
则A、B两点间的距离d＝|1﹣（﹣1）|＝2；
故选：B．
12．已知点A（2，1，﹣1），B（﹣1，1，3），则|AB|＝（　　）
A．4 B．5 C． D．
【分析】利用两点间距离公式直接求解．
【解答】解：∵点A（2，1，﹣1），B（﹣1，1，3），
∴|AB|＝＝5．
故选：B．
13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点为Q，则|PQ|＝（　　）
A．6 B．4 C．4 D．10
【分析】由点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点为Q，求出Q（﹣3，﹣2，4），再利用两点间距离公式能求出|PQ|．
【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点为Q，
∴Q（﹣3，﹣2，4），
∴|PQ|＝＝6．
故选：A．
14．在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点的距离是（　　）
A．6 B．4 C． D．2
【分析】利用两点间距离公式直接求解．
【解答】解：在空间直角坐标系中，A（2，3，5），B（3，1，4），
则A，B两点的距离是：
|AB|＝＝．
故选：C．
15．空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5）间的距离等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
【分析】直接利用两点间的距离公式进行求解，即可得到答案．
【解答】解：因为空间两点A（1，5，4），B（﹣1，3，5），
故A，B两点间的距离为．
故选：B．
16．在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．
【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），
∴|AB|＝＝，
|AC|＝＝，
|BC|＝＝1，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴三角形ABC是直角三角形．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
17．已知点P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它们在面xOy内的投影分别是P′，Q′，则|P′Q′|＝　5　．
【分析】先求出P′（1，2，0），Q′（﹣3，5，0），由此能求出|P′Q′|．
【解答】解：∵点P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它们在面xOy内的投影分别是P′，Q′，
∴P′（1，2，0），Q′（﹣3，5，0），
|P′Q′|＝＝5．
故答案为：5．
18．在空间直角坐标系中，点A（1，0，﹣2）到点B（﹣2，4，3）的距离为　5　．
【分析】利用两点间距离公式直接求解．
【解答】解：点A（1，0，﹣2）到点B（﹣2，4，3）的距离：
d＝＝5．
故答案为：5．
19．已知空间两点P＝（﹣1，2，3），Q（0，1，2），则P，Q两点间的距离是　　．
【分析】根据空间两点间的距离公式，求出即可．
【解答】解：根据空间两点间的距离公式，
|PQ|＝，
故答案为：
20．在空间直角坐标系中，若A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，则z＝　±8　．
【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵空间直角坐标系中，A（3，﹣6，0），B（7，2，z），|AB|＝12，
∴＝12，
∴z2＝64．解得z＝±8．
故答案为：±8．
21．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是　6或﹣2　．
【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：因为点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，
所以|AB|＝＝2，解得x＝6或x＝﹣2，
则实数x的值是6或﹣2．
故答案为：6或﹣2．
22．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线长为 　　．

【分析】利用中点坐标公式求出BC的中点，再利用两点间距离公式求解中线长即可．
【解答】解：由题意可知，A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），
所以BC的中点坐标为M，即M（1，1，0），
由空间两点间的距离公式可得，BC边上的中线长为AM＝．
故答案为：．
23．空间中，点A（2，2，1）与点B（1，0，3）的距离为　3　．
【分析】利用两点间距离公式直接求解．
【解答】解：点A（2，2，1）与点B（1，0，3）的距离：
AB＝＝3．
故答案为：3．
24．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则＝　5　．
【分析】先求出B（3，4，0），由此能求出．
【解答】解：∵点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，
∴B（3，4，0），
则＝＝5．
故答案为：5．
25．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点（4，1，2）的距离为，则点P的坐标为　（9，0，0）或（﹣1，0，0）　．
【分析】依题意可设点P坐标为（x，0，0），根据点P与点（4，1，2）的距离为，再利用空间中两点间距离公式即可算出结果．
【解答】解：依题意，设点P坐标为（x，0，0），
因为点P与点（4，1，2）的距离为，
所以＝，
解得：x＝﹣1或9，
所以点P的坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0），
故答案为：（9，0，0）或（﹣1，0，0）．