人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件概率的加法公式

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件概率的加法公式，共18页。试卷主要包含了已知P，若事件A与B相互独立，P等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件概率的加法公式
一．选择题（共16小题）
1．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A∪B）等于（　　）
A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.2
2．在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件A∪B发生的概率为（　　）
A．12 B．23 C．13 D．56
3．一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12，13，14，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（　　）
A．124 B．1124 C．1724 D．1
4．在“淘特惠”微信群的某次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，供该微信群中的小陈、小李等6人抢．每人只能抢一次，则小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是）（　　）
A．12 B．13 C．23 D．35
5．一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（　　）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.95
6．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（　　）
A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（　　）
A．79 B．23 C．59 D．13
8．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则至少有两人排队的概率为（　　）
A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74
9．一次乒乓球比赛中，采用5局3胜制，谁先胜3局谁赢，甲、乙在比赛中相遇，比赛前由抽签决定第一局由甲先发球，第二局由乙先发球，每局的先发球者必须交替进行，甲先发球局，甲获胜的概率为34，乙先发球局，甲获胜的概率为12，则甲3：0获胜的概率为（　　）
A．18 B．38 C．932 D．2764
10．若事件A与B相互独立，P（A）=23，P（B）=14，则P（A∪B）＝（　　）
A．16 B．712 C．34 D．1112
11．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（　　）
A．25 B．12 C．56 D．13
12．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（　　）
A．79 B．29 C．49 D．59
13．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（A）＝（　　）
A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8
14．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（　　）
A．0.4825 B．0.5325 C．0.8325 D．0.8
15．若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，则P（B）＝（　　）
A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.7
16．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（　　）
A．0.55 B．0.39 C．0.68 D．0.61
二．填空题（共10小题）
17．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为14和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　 　．
18．有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=(12)n⋅P(0)，1≤n≤60，n≥7，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是　 　．
19．设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，P（A）=14，P（C）=23，则P（A∪B）＝　 　．
20．某单位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲连续值两天班的概率为　 　．
21．为迎接2022年北京冬奥会，某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为0.97，抽到一等品或三等品的概率为0.88，则抽到一等品的概率为 　 　．
22．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是　 　（写出所有正确结论的编号）．
①P（B）=25；
②P（B|A1）=511；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
23．已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是　 　．
24．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为　 　．
25．如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.15，0.20，0.45，则不中靶的概率是 　 　．

26．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是 　 　．

三．解答题（共5小题）
27．掷一枚骰子，给出下列事件：A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“出现的点数小于3”．求：
（1）A∩B，B∩C；
（2）A∪B，B∪C．
28．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；
（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．
29．据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：
排队人数题
0人
1人
2人
3人
4人
5人及5人以上
概率
0.05
0.14
0.35
0.3
0.1
0.06
试求：
（1）至多有2人等候排队的概率是多少？
（2）至少有3人等候排队的概率是多少．
30．某停车场按时间收费，收费标准：每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元，超过1小时的部分每小时收费7元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该服务区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为14，停车费多于12元的概率为712，求甲停车费恰好为5元的概率；
（2）若两人停车的时长在每个小时的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为38元的概率．
31．据一份资料报导，总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，求不吸烟者患肺癌的概率是多少？

人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件概率的加法公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A∪B）等于（　　）
A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.2
【分析】利用概率的计算公式求解即可．
【解答】解：因为P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，且P（AB）＝0，
所以P（A∪B）＝0.5+0.3＝0.8．
故选：A．
2．在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件A∪B发生的概率为（　　）
A．12 B．23 C．13 D．56
【分析】由题意得B={4，5，6}，从而可得A∪B={2，4，5，6}，从而利用古典概率模型求解即可．
【解答】解：由题意，事件B表示“向上的面大于等于4的点出现”，即B={4，5，6}，
A＝{2，4}，故A∪B={2，4，5，6}，
故事件A∪B发生的概率为46=23，
故选：B．
3．一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12，13，14，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（　　）
A．124 B．1124 C．1724 D．1
【分析】根据题意，只有一人解出的试题的事件包含A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，只有一人解出的试题的事件
包含A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，
则P（只有一人解出试题）=12×（1−13）×（1−14）+（1−12）×13×（1−14）+（1−12）×（1−13）×14=1124，
故选：B．
4．在“淘特惠”微信群的某次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，供该微信群中的小陈、小李等6人抢．每人只能抢一次，则小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是）（　　）
A．12 B．13 C．23 D．35
【分析】小陈、小李两人抢到的金额之和包含的基本事件总数n=C62=15，利用列举法求出小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元包含的基本事件有5个，由此能求出小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率．
【解答】解：发红包的总金额为10元，被随机分配为2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，
供该微信群中的小陈、小李等6人抢．每人只能抢一次，
小陈、小李两人抢到的金额之和包含的基本事件总数n=C62=15，
小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元包含的基本事件有：
（2.72，1.85），（2.72，3），（2.72，1.37），（1.85，3），（3，1.37），共5个，
∴小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是p=515=13．
故选：B．
5．一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（　　）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.95
【分析】由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解
【解答】解：根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，
故其概率P＝1﹣0.3﹣0.2＝0.5．
故选：B．
6．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（　　）
A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，
所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A与B互斥，
所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7，
故选：C．
7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（　　）
A．79 B．23 C．59 D．13
【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出乙获胜包含的基本事件个数，由此能求出结果．
【解答】解：∵a，b∈{1，2，3}，
∴基本事件总数n＝3×3，
∴乙获胜，∴a，b∈{1，2，3}，|a﹣b|≤1，
当a＝1时，b＝1，2；
当a＝2时，b＝1，2，3；
当a＝3时，b＝2，3．
∴乙获胜的概率p=2+3+23×3=79．
故选：A．
8．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则至少有两人排队的概率为（　　）
A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74
【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．
【解答】解：由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：
至少有两人排队的概率为：
P＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝1）
＝1﹣0.1﹣0.16
＝0.74．
故选：D．
9．一次乒乓球比赛中，采用5局3胜制，谁先胜3局谁赢，甲、乙在比赛中相遇，比赛前由抽签决定第一局由甲先发球，第二局由乙先发球，每局的先发球者必须交替进行，甲先发球局，甲获胜的概率为34，乙先发球局，甲获胜的概率为12，则甲3：0获胜的概率为（　　）
A．18 B．38 C．932 D．2764
【分析】根据题意，分析甲在第一、二、三局获胜的概率，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，甲3：0获胜，即甲连赢即前三局，
第一局、第三局，甲先发球，甲获胜的概率都是34，第二局，乙先发球，甲获胜的概率为12，
则甲3：0获胜的概率为34⋅12⋅34=932；
故选：C．
10．若事件A与B相互独立，P（A）=23，P（B）=14，则P（A∪B）＝（　　）
A．16 B．712 C．34 D．1112
【分析】由事件A与B相互独立，得到P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）．
【解答】解：∵事件A与B相互独立，P（A）=23，P（B）=14，
∴P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）
=23+14−23×14=34．
故选：C．
11．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（　　）
A．25 B．12 C．56 D．13
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲获胜的概率是13，
∴甲不输的概率为p=16+13=12．
故选：B．
12．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（　　）
A．79 B．29 C．49 D．59
【分析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率．
【解答】解：设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A，
P（A）=C52C102=29，
∴所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为：
P（A）＝1﹣P（A）＝1−29=79．
故选：A．
13．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（A）＝（　　）
A．0.5 B．0.2 C．0.7 D．0.8
【分析】由互斥事件概率计算公式得P（A）＝P（A∪B）﹣P（B）＝0.5﹣0.3＝0.2，由此能求出P（A）．
【解答】解：∵随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3，
∴P（A）＝P（A∪B）﹣P（B）＝0.5﹣0.3＝0.2，
∴P（A）＝1﹣P（A）＝1﹣0.2＝0.8．
故选：D．
14．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（　　）
A．0.4825 B．0.5325 C．0.8325 D．0.8
【分析】根据题意，计算种子中有一等小麦种子的比例，进而由互斥事件和相互独立事件的概率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，
则种子中有一等小麦种子1﹣2%﹣1.5%﹣1%＝95.5%，
又由用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，
则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率P＝0.955×0.5+0.02×0.15+0.015×0.1+0.01×0.05＝0.4825，
故选：A．
15．若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，则P（B）＝（　　）
A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.7
【分析】由互斥事件概率加法公式得P（B）＝P（A∪B）﹣P（A），由此能求出结果．
【解答】解：∵A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，
∴P（B）＝P（A∪B）﹣P（A）＝0.7﹣0.4＝0.3．
故选：B．
16．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（　　）
A．0.55 B．0.39 C．0.68 D．0.61
【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到不中奖的概率的大小．
【解答】解：中奖的概率为0.05+0.16+0.40＝0.61，
中奖与不中奖互为对立事件，
所以不中奖的概率为1﹣0.61＝0.39，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
17．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为14和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　12　．
【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可．
【解答】解：甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为：
1﹣（1−14）（1−13）＝1−12=12，
故答案为：12．
18．有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=(12)n⋅P(0)，1≤n≤60，n≥7，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是　64127　．
【分析】利用题意得出P（n）=(12)n⋅P(0)，1≤n≤60，n≥7，根据即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）＝1，求解即可．
【解答】解：由题意知：本公用电话亭每次不超过7人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4、5、6个人正在使用电话或等待使用”是必然事件，
∴随机变量n的值可取0，1，2，3，4，5，6，
即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）＝1
∴p（0）+12p（0）+14p（0）+18p（0）+116p（0）+132p（0）+164p（0）＝1，
∴p（0）=64127
故答案为：64127．
19．设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，P（A）=14，P（C）=23，则P（A∪B）＝　712　．
【分析】利用对立事件概率计算公式求出P（B），再由互斥事件概率计算公式求出P（A∪B）．
【解答】解：∵A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，
P（A）=14，P（C）=23，
∴P（B）＝1﹣P（C）＝1−23=13，
∴P（A∪B）＝P（A）+P（B）=14+13=712．
故答案为：712．
20．某单位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲连续值两天班的概率为　110　．
【分析】记甲连续值2天班为事件A，每人至少值一天班记为事件B．求出m（A）=C41A33=24，m（B）＝C41A53=240，由此能求出甲连续值两天班的概率．
【解答】解：记甲连续值2天班为事件A，每人至少值一天班记为事件B．
则m（A）=C41A33=24，m（B）＝C41A53=240，
则甲连续值两天班的概率为P（A+B）=m(A)m(B)=110．
故答案为：110．
21．为迎接2022年北京冬奥会，某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，已知抽到不是三等品的概率为0.97，抽到一等品或三等品的概率为0.88，则抽到一等品的概率为 　0.85　．
【分析】由抽到一等品或三等品的概率为0.88，抽到一等品或二等品的概率为0.97，先求出抽到二等品的概率，由此能求出抽到一等品的概率．
【解答】解：某工广生产了一批滑雪板，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．
从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测，抽到不是三等品的概率为0.97，
抽到一等品或三等品的概率为0.88，
∴抽到一等品或二等品的概率为0.97，
抽到二等品的概率为：1﹣0.88＝0.12，
则抽到一等品的概率为：P＝0.97﹣0.12＝0.85．
故答案为：0.85．
22．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是　②④　（写出所有正确结论的编号）．
①P（B）=25；
②P（B|A1）=511；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．
【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）=510=12，P（A2）=210=15，P（A3）=310；
P（B|A1）=P(BA1)P(A1)=12×51112=511，由此知，②正确；
P（B|A2）=411，P（B|A3）=411；
而P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=12×511+15×411+310×411=922．
由此知①③⑤不正确；
A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；
对照四个命题知②④正确；
故正确的结论为：②④
故答案为：②④
23．已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是　0.71　．
【分析】根据互斥事件的概率加法公式，即可求解．
【解答】解：由互斥事件的概率加法公式，可得运动员在一次射击中，至少射中8环的概率
P＝0.24+0.28+0.19＝0.71．
故答案为：0.71．
24．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为　0.65　．
【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．
【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，
设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，
由已知得P（A）＝0.3，P（B）＝0.5，
∴敌机被击中的概率为：
p＝1﹣P（A）P（B）＝1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）＝0.65．
故答案为：0.65．
25．如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.15，0.20，0.45，则不中靶的概率是 　0.20　．

【分析】利用对立事件的概率公式以及互斥事件的概率公式求解即可．
【解答】解：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆面Ⅱ”为事件B，“命中圆面Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，
则A，B，C互斥，
所以射手中靶的概率为P（A+B+C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.15+0.20+0.45＝0.80，
因为中靶和不中靶是对立事件，
所以不中靶的概率为P（D）＝1﹣P（A+B+C）＝1﹣0.80＝0.20．
故答案为：0.20．
26．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是 　0.10　．

【分析】分析易得射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为两两互斥事件，命中与不命中为对立事件，由对立事件的概率性质，可得答案．
【解答】解：由题意得，中靶的概率是0.35+0.30+0.25＝0.90，
又由射手命中靶与不命中靶为对立事件，
则不命中靶的概率是1﹣0.90＝0.10．
故答案为：0.10．
三．解答题（共5小题）
27．掷一枚骰子，给出下列事件：A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“出现的点数小于3”．求：
（1）A∩B，B∩C；
（2）A∪B，B∪C．
【分析】（1）利用事件的交能求出A∩B，B∩C；
（2）利用事件的并能求出A∪B，B∪C．
【解答】解：（1）掷一枚骰子，给出下列事件：
A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“出现的点数小于3”．
则A∩B＝∅，B∩C＝{2}；
（2）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，
B∪C＝{1，2,4,6}．
28．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算：
（Ⅰ）x的值；
（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；
（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．
【分析】（Ⅰ）分别记小江的成绩在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下为事件A，B，C，D，E，它们是互斥事件，由题意得P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）＝1，由此能求出x．
（Ⅱ）小江的成绩在80分及以上的概率为P（A+B），P（A+B）＝P（A）+P（B），由此能求出结果．
（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为P（E）＝1﹣P（E）．
【解答】解：（Ⅰ）分别记小江的成绩在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下为事件A，B，C，D，E，它们是互斥事件，
由条件得：P（A）＝x，P（B）＝0.48，P（C）＝0.11，P（D）＝0.09，P（E）＝0.07，
由题意得P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）＝1，
∴x＝1﹣0.48﹣0.11﹣0.09﹣0.07＝0.25．
（Ⅱ）小江的成绩在80分及以上的概率为P（A+B），
P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.25+0.48＝0.73．
（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为：
P（E）＝1﹣P（E）＝1﹣0.07＝0.93．
29．据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：
排队人数题
0人
1人
2人
3人
4人
5人及5人以上
概率
0.05
0.14
0.35
0.3
0.1
0.06
试求：
（1）至多有2人等候排队的概率是多少？
（2）至少有3人等候排队的概率是多少．
【分析】（1）至多2个人排队这一事件的可能情况是，0人或1人或2人，此三种情况属于互斥事件，所以至多2个人排队的概率是这三种情况的概率之和，
根据表格，分别求出无人排队的概率，和1人及2人排队的概率，再相加即可．
（2）至少3个人排队这一事件的可能情况是3人，4人，5人及以上，三种情况属于互斥事件，所以至少3个人排队的概率是三种情况的概率之和，
根据表格，分别求出3人排队的概率，4人排队的概率，5人及5人以上排队的概率，再相加即可．
【解答】解：设排队人数在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分别对应事件A、B、C、D、E、F，
则它们之间是两两互斥的．
（1）设排队人数至多2个人排队为事件G，包含事件A，B，C，
∵P（A）＝0.05，P（B）＝0.14，P（C）＝0.35，
∴P（G）＝P（A+B+C）＝P（A）+P（B）+P（C）＝0.05+0.14+0.35＝0.54；
（2）设排队人数至少3个人排队为事件H，并且H＝D+E+F，
∵P（D）＝0.3，P（E）＝0.1，P（F）＝0.06，
∴P（H）＝P（D+E+F）＝P（D）+P（E）+P（F）＝0.3+0.1+0.06＝0.46，
答：排队人数至多2个人排队的概率为0.54至少3个人排队概率为0.46
30．某停车场按时间收费，收费标准：每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元，超过1小时的部分每小时收费7元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该服务区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为14，停车费多于12元的概率为712，求甲停车费恰好为5元的概率；
（2）若两人停车的时长在每个小时的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为38元的概率．
【分析】（1）利用对立事件的概率公式求解即可．
（2）求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：（1）设“甲停车费恰好为5元”为事件A，
则P（A）＝1﹣（14+712）=16，
所以甲停车费恰好为5元的概率为16；
（2）设甲停车费为a元，乙停车费为b元，其中a，b∈{5，12，19，26}，
则甲、乙两人的停车费构成的样本点有（5，5），（5，12），（5，19），（5，26），（12，5），（12，12），（12，19），（12，26），（19，5），（19，12），（19，19），（19，26），（26，5），（26，12），（26，19），（26，26），共16个，
其中（12，26），（19，19），（26，12）符合要求，
故甲、乙两人停车费之和为38元的概率为P=316．
31．据一份资料报导，总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，求不吸烟者患肺癌的概率是多少？
【分析】根据题意，设不吸烟者患肺癌的概率为x%，则有20%×0.4%+（1﹣20%）×x%＝0.1%，解可得x的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设不吸烟者患肺癌的概率为x%，
则有20%×0.4%+（1﹣20%）×x%＝0.1%，
解可得x＝0.025，
即不吸烟者患肺癌的概率是0.025%．