人教版2022届一轮复习打地基练习 复合命题及其真假

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 复合命题及其真假，共20页。试卷主要包含了若p是真命题，q是假命题，则，已知命题p，已知命题P，若p是假命题，q是真命题，则等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 复合命题及其真假
一．选择题（共10小题）
1．若p是真命题，q是假命题，则（　　）
A．p且q是真命题 B．p或q是假命题
C．非p是真命题 D．非q是真命题
2．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（　　）
A．p∨q B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）
3．已知命题p：∀x∈(0，+∞)，sinx≥x+1x，命题q：∃x∈R，ex＜1，则下列为真命题的是（　　）
A．p∧（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q
4．已知命题P：存在n∈R，使得f(x)=nxn2−23n是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”．则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
5．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；命题q：a＞b是1a＞1b 的充要条件，则下列为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
6．已知命题p：∀x∈R，mx2+2＞0；命题q：∃x∈R，x2﹣2mx+1≤0，若p、q都为真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣1，1]
7．已知命题p：∃x0∈（1，+∞），使得x0+1x0=2；命题q：∀x∈R，2x2﹣3x+5＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
8．若p是假命题，q是真命题，则（　　）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题 D．￢q是真命题
9．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（　　）
A．命题p一定是假命题
B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题
D．命题q是真命题或假命题
10．已知命题p：“若两直线没有公共点，则两直线异面．”则其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共17小题）
11．已知命题p：∀x∈（0，+∞），4x＞3x，q：∃θ∈R，cosθ﹣sinθ=3，则在命题①p∨q；②p∧q；③（￢p）∨q；④p∧（￢q）中，真命题的个数为　 　．
12．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2﹣2ax+4＝0．若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是　 　．
13．命题p：0∈N*，命题q：1∈Q，则“p或q”是　 　命题．（填“真”、“假”）
14．设命题p：关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+a﹣2＝0的一根大于零，另一根小于零；命题q：∀x∈R，x2﹣8x+a2＞0；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是　 　．
15．已知命题p：0＜a＜3，命题q：log2a＞1，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是　 　．
16．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2+1≥a，命题q：∃x∈[﹣1，1]，使得2x+a﹣1＞0成立．若￢p是假命题，p∧q是假命题．则实数a的取值范围为　 　．
17．p：ax+b＜0的解集为{x|x＞−ba}，q：（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则p且q是　 　命题，（填“真”或“假“）．
18．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次，记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，（￢q）∨r是真命题，则得第一名的是　 　．
19．已知命题p：∃x0∈[0，π]，使得sinx0＜a，命题q：∀x∈[12，3]，1x+1＞a，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围为　 　．
20．已知命题p：∃x∈R，x2+mx+1＝0；命题q：∀x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1＞0．若命题p∨q为真命题，￢p为真命题，则实数m的取值范围是　 　．
21．已知命题p：若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，命题q：sinx+cosx＞m，若对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，则实数m的范围是　 　．
22．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：方程x2a+y2a−3=1表示双曲线，如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则实数a的取值范围是　 　．
23．已知命题p：|x2﹣x|≥6，q：x∈Z，若“p∧q”和“￢q”都是假命题，则x的取值集合是　 　．
24．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+1＝0”，若命题“￢p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是　 　．
25．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+14＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=2，则p∨q，p∧q，￢p，￢q中是真命题的有　 　．
26．已知命题p：若a＜b，则ac2＜bc2，命题q：∃x0＞0，x02−lnx0=1．那么下列命题中是真命题的个数是　 　．
（1）pΛq
（2）p∨q
（3）￢pΛ￢q
（4）￢p∨￢q．
27．已知命题p：方程(x2−2y2−2)x−1=0表示的图形是双曲线的一支和一条直线；
命题q：已知椭圆E：y29+x2=1，过点P(12，12)的直线与椭圆E相交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为9x+y﹣5＝0．则下列四个命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，是真命题的是　 　（只写出序号）．
三．解答题（共7小题）
28．已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y＝（2c﹣1）x在R上为增函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞2的解集为R．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围．
29．设命题p：已知an＝n2﹣an﹣3，数列{an}是单调递增数列；命题q：函数g（x）＝x2﹣2x﹣1，x∈[﹣1，a]，值域为[﹣2，2]，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．
30．设集合A={x|y=x−24−x}，B＝{x|g（x）＝lg（4x﹣x2）}．
（1）集合C={y|y=2x−1，x∈A}，若a∈B，且a∉C，试求实数a的取值范围；
（2）若命题P：m∈A，命题Q：m∈B，且“P且Q”为假，“P或Q”为真，试求实数m的取值范围．
31．已知命题p：方程x2﹣22x+m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
32．（1）设有命题p：{2n}是等差数列，q：{2n}是等比数列，问命题￢（p∨q）和命题（￢p）∧（￢q）是真命题还是假命题？
（2）设p，q是任意两个命题，完成下列真值表：
p
q
P∨q
￢（p∨q）
￢p
￢q
（￢p）∧（￢q）
真
真





真
假





假
真





假
假





33．已知命题P：函数f（x）=13（1﹣x）且|f（a）|＜2；命题Q：集合A＝{x|x2+（a+2）x+1＝0，x∈R，B＝{x|x＞0}且A∩B＝∅．
（1）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围；
（2）设P，Q皆为真命题时，a的取值范围为集合S，已知T＝{y|y＝x+mx，x∈R，x≠0}，若∁RT⊆S，求m的取值范围．
34．已知p：∀x∈R，mx2+1＞0，q：∃x∈R，x2+mx+1≤0．
（1）写出命题p的否定￢p，命题q的否定￢q；
（2）若￢p∨￢q为真命题，求实数m的取值范围．

人教版2022届一轮复习打地基练习 复合命题及其真假
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若p是真命题，q是假命题，则（　　）
A．p且q是真命题 B．p或q是假命题
C．非p是真命题 D．非q是真命题
【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．
【解答】解：∵p是真命题，q是假命题，
∴p∧q是假命题，选项A错误；
p∨q是真命题，选项B错误；
￢p是假命题，选项C错误；
￢q是真命题，选项D正确．
故选：D．
2．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（　　）
A．p∨q B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）
【分析】由“p∧q”是假命题，可得：p与q中至少有一个命题是假命题．因此￢p与￢q中至少有一个是真命题．即可得出．
【解答】解：∵“p∧q”是假命题，∴p与q中至少有一个命题是假命题．
∴￢p与￢q中至少有一个是真命题．
∴（￢p）∨（￢q）是真命题．
故选：D．
3．已知命题p：∀x∈(0，+∞)，sinx≥x+1x，命题q：∃x∈R，ex＜1，则下列为真命题的是（　　）
A．p∧（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q
【分析】利用取特殊值法进行真假命题的判断，从而得出结果．
【解答】解：命题P：当x＝1时，sin1＜2，而1+1＝2，则不满足sinx≥x+1x，故命题P是假命题；
命题q：当x＝﹣1时，1e＜1，满足ex＜1，故命题q是真命题．
因此若想结果为真命题，只能是（￢p）∧q．
故选：C．
4．已知命题P：存在n∈R，使得f(x)=nxn2−23n是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”．则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
【分析】根据幂函数的定义知n＝1时，命题p是真命题，根据特称命题的否定来判断命题q为假命题，再根据复合命题来判断各选项中复合命题的真假，从而得出正确选项．
【解答】解：对于命题p，当n＝1时，f(x)=x13为幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，故p是真命题，则￢p是假命题；
命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故q是假命题，￢q是真命题．所以p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题，p∧￢q为真命题，
故选：C．
5．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；命题q：a＞b是1a＞1b 的充要条件，则下列为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
【分析】分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，
∴p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0为真命题，
当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但1a＞1b 不成立，即命题q：a＞b是1a＞1b 的充要条件为假命题，
则p∧￢q为真，其余为假命题，
故选：C．
6．已知命题p：∀x∈R，mx2+2＞0；命题q：∃x∈R，x2﹣2mx+1≤0，若p、q都为真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣1，1]
【分析】命题p利用恒成立问题思想结合二次函数图象和性质，得m的范围，命题q存在性问题结合二次函数图象和性质，求出m的取值范围，取交集进而得出结论．
【解答】解：命题p：∀x∈R，mx2+2＞0，所以m＞0，
命题q：∃x∈R，x2﹣2mx+1≤0，
所以△＝（﹣2m）2﹣4≥0，即m≥1或m≤﹣1，
若p、q都为真命题，
则{m|m＞0}∩{m|m≥1或m≤﹣1}＝{x|m≥1}．
故选：A．
7．已知命题p：∃x0∈（1，+∞），使得x0+1x0=2；命题q：∀x∈R，2x2﹣3x+5＞0．那么下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
【分析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：由x0+1x0=2得x02﹣2x0+1＝0，得（x0﹣1）2＝0，得x0＝1，
即命题p是假命题，
∵判别式△＝9﹣4×2×5＝9﹣40＝﹣31＜0，则∀x∈R，2x2﹣3x+5＞0，
则命题q是真命题，
则（￢p）∨q是真命题，其余为假命题，
故选：B．
8．若p是假命题，q是真命题，则（　　）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题 D．￢q是真命题
【分析】根据命题真假判断可解决此题．
【解答】解：∵p是假命题，q是真命题，
∴p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢p是真命题，￢q是假命题，
∴ABD错，C对．
故选：C．
9．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（　　）
A．命题p一定是假命题
B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题
D．命题q是真命题或假命题
【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．
【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，
又∵命题“非p”也是假命题，
∴命题p为真命题．
故命题q为可真可假．
故选：D．
10．已知命题p：“若两直线没有公共点，则两直线异面．”则其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】判断原命题为假命题，可知其逆否命题为假命题，再判断原命题的逆命题为真命题，可知原命题的否命题为真命题．
【解答】解：若两直线没有公共点，两直线平行或异面，
则命题p：“若两直线没有公共点，则两直线异面”为假命题，其逆否命题为假命题；
命题p的逆命题为：“若两直线异面，则两直线没有公共点”，为真命题，
∴原命题的否命题也为真命题．
∴原命题的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是2．
故选：C．
二．填空题（共17小题）
11．已知命题p：∀x∈（0，+∞），4x＞3x，q：∃θ∈R，cosθ﹣sinθ=3，则在命题①p∨q；②p∧q；③（￢p）∨q；④p∧（￢q）中，真命题的个数为　2　．
【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：当x＞0时，4x3x=（43）x＞1，∴∀x∈（0，+∞），4x＞3x，成立，即命题p是真命题，
∵cosθ﹣sinθ=2cos（θ+π4）∈[−2，2]，
∴∃θ∈R，cosθ﹣sinθ=3，是假命题，即q是假命题，
则①p∨q是真命题；②p∧q是假命题；③（￢p）∨q是假命题；④p∧（￢q）是真命题，
则真命题的个数是2个，
故答案为：2．
12．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2﹣2ax+4＝0．若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣2]　．
【分析】利用恒成立问题求出命题p对应的a的范围，利用二次方程有根求出命题q对应a的范围，再结合题意求解即可得到答案．
【解答】解：因为∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，则有a≤x2对∀x∈[1，2]恒成立，
所以a≤（x2）min＝1，
因为∃x∈R，x2﹣2ax+4＝0，则有△＝（﹣2a）2﹣4×4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，
因为命题p和命题q都是真命题，
所以有a≤1a≤−2或a≥2，解得a≤﹣2，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
故答案为：（﹣∞，﹣2]．
13．命题p：0∈N*，命题q：1∈Q，则“p或q”是　真　命题．（填“真”、“假”）
【分析】先分命题p，q的真假，进而由复合命题真假判断的真值表，得到答案．
【解答】解：命题p：0∈N*，为假命题；
命题q：1∈Q，为真命题，
则命题“p或q”，为真命题，
故答案为：真
14．设命题p：关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+a﹣2＝0的一根大于零，另一根小于零；命题q：∀x∈R，x2﹣8x+a2＞0；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是　[﹣4，2）∪（4，+∞）　．
【分析】直接利用函数的零点和方程的关系及真值表的应用和不等式组的解法求出a的取值范围．
【解答】解：命题p：关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+a﹣2＝0的一根大于零，另一根小于零；
设f（x）＝x2+（a+2）x+a﹣2，满足f（0）＜0，即a﹣2＜0，整理得a＜2．
命题q：∀x∈R，x2﹣8x+a2＞0；即64﹣4a2＜0，整理得a＞4或a＜﹣4．
由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则①p真q假，
即a＜2−4≤a≤4，故a的取值范围为[﹣4，2）．
②p假q真，
即a≥2a＞4或a＜−4，故a的取值范围为（4，+∞）．
综上所述a的取值范围[﹣4，2）∪（4，+∞）．
故答案为：[﹣4，2）∪（4，+∞）．
15．已知命题p：0＜a＜3，命题q：log2a＞1，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是　（2，3）　．
【分析】根据题意，解对数不等式log2a＞1，可得命题q：a＞2，若p∧q为真命题，则p、q同时为真，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，log2a＞1，即log2a＞log22，则有a＞2，
则命题q：a＞2，
若p∧q为真命题，则p、q同时为真，即0＜a＜3a＞2，
必有2＜a＜3，即a的取值范围为（2，3），
故答案为：（2，3）．
16．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2+1≥a，命题q：∃x∈[﹣1，1]，使得2x+a﹣1＞0成立．若￢p是假命题，p∧q是假命题．则实数a的取值范围为　（﹣∞，﹣1]　．
【分析】分别计算p、q命题为真时，a的范围，由复合命题的真假转换为解不等式组可得答案．
【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，x2+1≥a，则a小于等于x2+1的最小值，解得a≤2，
命题q：∃x∈[﹣1，1]，使得2x+a﹣1＞0成立，
即：∃x∈[﹣1，1]，a＞﹣2x+1，a大于﹣2x+1的最小值，解得a＞﹣1，
若￢p是假命题，p∧q是假命题．
则p是真命题，q是假命题，￢q是真命题；
所以a≤2a≤−1，
则实数a的取值范围为{a|a≤﹣1}，
故答案为：（﹣∞，﹣1]．
17．p：ax+b＜0的解集为{x|x＞−ba}，q：（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则p且q是　假　命题，（填“真”或“假“）．
【分析】命题p中不确定a的正负性，所以命题p是假命题；命题q中不知a、b的大小关系，所以命题q是假命题，然后按照复合命题的真假表判断即可．
【解答】解：对于p：若a＞0时，ax+b＜0的解集为{x|x＜−ba}；
故p不成立，∴命题p是假命题，
对于q：若a＞b，（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|b＜x＜a}，故q不成立，
∴命题q是假命题．
∴命题“p∧q”是假命题，
故答案为：假．
18．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次，记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，（￢q）∨r是真命题，则得第一名的是　甲　．
【分析】分别讨论p，q，r是真命题，然后验证p∨q是真命题，（￢q）∨r是真命题是否成立即可．
【解答】解：若p是真命题，则q，r都是假命题，
此时p∨q是真命题，（￢q）∨r是真命题成立，
若q是真命题，则p，r都是假命题，
此时p∨q是真命题，￢q是假命题，此时（￢q）∨r是真命题不成立，
若r是真命题，则p，q都是假命题，此时p∨q是真命题不成立，
故得第一名的是甲，
故答案为：甲．
19．已知命题p：∃x0∈[0，π]，使得sinx0＜a，命题q：∀x∈[12，3]，1x+1＞a，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围为　（0，43）　．
【分析】由p∧q为真命题，得p，q均为真命题，分别求出p，q为真命题的a的范围，取交集得答案．
【解答】解：由p∧q为真命题，得p，q均为真命题，
命题p：∃x0∈[0，π]，使得sinx0＜a为真命题，∴a＞（sinx0）min，
则a＞0；
若命题q：对∀x∈[12，3]，1x+1＞a为真命题，则a＜（1x+1）min．∴a＜43；
∴a的取值范围是（0，43），
故答案为：（0，43）．
20．已知命题p：∃x∈R，x2+mx+1＝0；命题q：∀x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1＞0．若命题p∨q为真命题，￢p为真命题，则实数m的取值范围是　（1，2）　．
【分析】首先利用一元二次方程的根和△的关系求出m的取值，进一步利用真值表的应用求出参数m的范围．
【解答】解：已知命题p：∃x∈R，x2+mx+1＝0；
所以△＝m2﹣4≥0，解得m≥2或m≤﹣2．
命题q：∀x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1＞0．
所以△＝（4m﹣8）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，
由于命题p∨q为真命题，￢p为真命题，
所以p为假命题，q为真命题．
所以−2＜m＜21＜m＜3，解得1＜m＜2，
故m的取值范围是（1，2）．
故答案为（1，2）．
21．已知命题p：若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，命题q：sinx+cosx＞m，若对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，则实数m的范围是　[1，9）　．
【分析】由已知不等式恒成立，对m﹣1进行分类讨论，然后结合二次函数的性质可求p为真时m的范围，然后结合辅助角公式及正弦函数的性质可求q为真时m的范围，然后结合复合命题的真假关系可求．
【解答】解：若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，
当m＝1时，2＞0恒成立，符合题意，
当m≠1时，m＞1△=(m−1)2−8(m−1)＜0，
解得，1＜m＜9，
综上，1≤m＜9，
由于sinx+cosx=2sin（x+π4）∈[−2，2]，
由sinx+cosx＞m，恒成立可得，m＜−2，
若对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，则1≤m＜9m≥−2，
即1≤m＜9．
故答案为：[1，9）．
22．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：方程x2a+y2a−3=1表示双曲线，如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则实数a的取值范围是　a＝0或3≤a＜4　．
【分析】根据条件求出命题P，Q的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可．
【解答】解：当a＝0时，不等式ax2+ax+1＞0等价为1＞0，满足条件．
若a≠0，若ax2+ax+1＞0恒成立，则满足a＞0△=a2−4a＜0，即a＞00＜a＜4，
得0＜a＜4，综上0≤a＜4，即P：0≤a＜4，
若方程x2a+y2a−3=1表示双曲线，则a（a﹣3）＜0，得0＜a＜3，即Q：0＜a＜3，
若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，
则P，Q一个为真命题，一个为假命题，
若P真Q假，则0≤a＜4a≥3或a≤0，得a＝0或3≤a＜4，
若P假Q真，则 a≥4或a＜00＜a＜3，此时无解，
综上实数a的取值范围是a＝0或3≤a＜4．
故答案为：a＝0或3≤a＜4．
23．已知命题p：|x2﹣x|≥6，q：x∈Z，若“p∧q”和“￢q”都是假命题，则x的取值集合是　{﹣1，0，1，2}　．
【分析】求解绝对值的不等式可得命题p对应的x的集合，再由“p∧q”和“￢q”都是假命题，得到p假q真，则答案可求．
【解答】解：由|x2﹣x|≥6，得x2﹣x≤﹣6或x2﹣x≥6，
解得：x≤﹣2或x≥3．
∵￢q是假命题，则q是真命题，又p∧q为假命题，
∴p为假命题，则﹣2＜x＜3且x∈Z，则x的取值集合为{﹣1，0，1，2}．
故答案为：{﹣1，0，1，2}．
24．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+1＝0”，若命题“￢p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣1]∪[1，2]　．
【分析】利用复合命题的真假性判断出p，q的真假性即可求解．
【解答】解：若p为真，则p：a≤2；
若q为真，则△＝4a2﹣4≥0，即a≤﹣1或a≥1；
∵命题“￢p∨￢q”是假命题，
∴￢p，￢q均为假命题，即p，q均为真命题；
∴a≤2a≤−1或a≥1；
∴a≤﹣1或1≤a≤2；
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．
25．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+14＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=2，则p∨q，p∧q，￢p，￢q中是真命题的有　p∨q，￢p　．
【分析】根据条件分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：∵当x＝1时x2﹣x+14=14＞0，∴命题p：∀x∈R，x2﹣x+14＜0为假命题，
当x0=π4时，sinx0+cosx0=22+22=2，
故命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=2为真命题，
则p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢p为真命题，￢q为假命题，
故答案为：p∨q，￢p，
26．已知命题p：若a＜b，则ac2＜bc2，命题q：∃x0＞0，x02−lnx0=1．那么下列命题中是真命题的个数是　2　．
（1）pΛq
（2）p∨q
（3）￢pΛ￢q
（4）￢p∨￢q．
【分析】命题p：是假命题，c＝0时不成立．命题q是真命题，例如取x0＝1．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】解：命题p：若a＜b，则ac2＜bc2，是假命题，c＝0时不成立．
命题q：∃x0＞0，x02−lnx0=1，是真命题，例如取x0＝1．
那么下列命题中是真命题的是p∨q，￢p∨￢q．
故答案为：2．
27．已知命题p：方程(x2−2y2−2)x−1=0表示的图形是双曲线的一支和一条直线；
命题q：已知椭圆E：y29+x2=1，过点P(12，12)的直线与椭圆E相交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为9x+y﹣5＝0．则下列四个命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，是真命题的是　①②④　（只写出序号）．
【分析】由题意可判断p为假命题，结合点差法克判断q为真命题，然后结合复合命题的真假关系即可判断．
【解答】解：原方程可转化为x2−2y2=2x≥1或x＝1；
则方程(x2−2y2−2)x−1=0表示的图形是双曲线的一支和一条直线，p为真命题；
设A（x1，y1 ），B（x2，y2），由点差法可知，y12+9x12=9y22+9x22=9，
两式相减可得，9（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2） （y1+y2）＝0，
因为x1+x2＝1，y1+y2＝1，
所以斜率k=y1−y2x1−x2=−9，
故直线方程为y−12=−9（x−12）即9x+y﹣5＝0，即q为真命题；
根据复合命题的真假关系可得①p∧q为真命题，②p∨q为真命题，③p∧（￢q）为假命题，④（￢p）∨q为真命题，
故答案为：①②④
三．解答题（共7小题）
28．已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y＝（2c﹣1）x在R上为增函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞2的解集为R．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围．
【分析】当p为真命题时，c＞1；当q为真命题时，c＞98．由p∧q为假命题，p∨q为真命题，知p真q假，或p假q真．由此能求出实数c的取值范围．
【解答】解：当p为真命题时，
∵函数y＝（2c﹣1）x在R上为增函数，∴2c﹣1＞1，
∴当p为真命题时，c＞1；
当q为真命题时，
∵不等式x+（x﹣2c）2＞2的解集为R，
∴当x∈R时，x2﹣（4c﹣1）x+（4c2﹣2）＞0恒成立，
∴△＝（4c﹣1）2﹣4××（4c2﹣2）＜0，
∴﹣8c+9＜0，
∴当q为真命题时，c＞98．
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p真q假，或p假q真．
①当p真q假时，c＞1c≤98，解得1＜c≤98．
②当p假q真时，0＜c＜1c＞98，解得c∈∅．
综上所述，实数c的取值范围是（1，98]．
29．设命题p：已知an＝n2﹣an﹣3，数列{an}是单调递增数列；命题q：函数g（x）＝x2﹣2x﹣1，x∈[﹣1，a]，值域为[﹣2，2]，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．
【分析】由题意，先解出两个命题是真命题时实数a的取值范围，再由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题判断出两个命题一真一假，分类求解出参数的范围，即可求出．
【解答】解：∵an＝n2﹣an﹣3，且数列{an}是单调递增数列，
∴an+1﹣an＝2n+1﹣a＞0，即2n+1＞a对n∈N*恒成立，
∴a＜3，即p：a＜3；
又函数g（x）＝x2﹣2x﹣1，x∈[﹣1，a]，它的对称轴是x＝1，且g（﹣1）＝2，g（1）＝﹣2，g（3）＝2，
又值域为[﹣2，2]，所以1≤a≤3，即q：1≤a≤3．
∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
∴命题p、q一真一假，
当p真q假时，a＜3a＜1或a＞3，解得a＜1，
p假q真时，a≥31≤a≤3，解得a＝3；
综上得实数a的取值范围是a＜1或a＝3．
30．设集合A={x|y=x−24−x}，B＝{x|g（x）＝lg（4x﹣x2）}．
（1）集合C={y|y=2x−1，x∈A}，若a∈B，且a∉C，试求实数a的取值范围；
（2）若命题P：m∈A，命题Q：m∈B，且“P且Q”为假，“P或Q”为真，试求实数m的取值范围．
【分析】（1）由题意可得A＝[2，4），B＝（0，4），从而可得23＜y≤2可求C=(23，2]，由a∈B，且a∉C可求a的范围
（2）由题意可得P：2≤m＜4，命题Q：0＜m＜4，由“P且Q”为假，“P或Q”为真，则P，Q中一真一假，分别求解m的范围，即可
【解答】解：（1）由题意可得A＝{x|x−24−x≥0}＝[2，4），B＝{x|4x﹣x2＞0}＝（0，4）
当2≤x＜4时，13＜1x−1≤1，从而可得23＜y≤2
∴C=(23，2]⋯（3分）
∵a∈B，且a∉C
∴a∈（0，4）且a∉(23，2]
∴a∈(0，23]∪(2，4)⋯（6分）
（2）由题意可得P：2≤m＜4，命题Q：0＜m＜4
“P且Q”为假，“P或Q”为真，则P，Q中一真一假…（7分）
①若P真Q一假则有2≤m＜4m≤0或m≥4解得：m∈ϕ…（9分）
②若P真Q一假则有m＜2或m≥40＜m＜4解得：0＜m＜2…（11分）
综上所述m的取值范围为（0，2）…（12分）
31．已知命题p：方程x2﹣22x+m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
【分析】（1）若p为真命题，则应有△＝8﹣4m＞0，解得实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围．
【解答】解：（1）若p为真命题，则应有△＝8﹣4m＞0，…（3分）
解得m＜2．…（4分）
（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，…（6分）
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q应一真一假．…（7分）
①当p真q假时，有m＜2m≥1，得1≤m＜2；…（10分）
②当p假q真时，有m≥2m＜1，无解．…（13分）
综上，m的取值范围是[1，2）．…（14分）
32．（1）设有命题p：{2n}是等差数列，q：{2n}是等比数列，问命题￢（p∨q）和命题（￢p）∧（￢q）是真命题还是假命题？
（2）设p，q是任意两个命题，完成下列真值表：
p
q
P∨q
￢（p∨q）
￢p
￢q
（￢p）∧（￢q）
真
真





真
假





假
真





假
假





【分析】利用复合命题的真假判断，以及命题的否定判断即可．
【解答】解：（1）设有命题p：{2n}是等差数列，是真命题，q：{2n}是等比数列，是假命题．p∨q是真命题．命题￢（p∨q）是假命题；
￢p是假命题，￢q是真命题．
命题（￢p）∧（￢q）是假命题．
（2）设p，q是任意两个命题，完成下列真值表：
p
q
P∨q
￢（p∨q）
￢p
￢q
（￢p）∧（￢q）
真
真
真
假
假
假
假
真
假
真
假
假
真
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
假
真
真
真
真
33．已知命题P：函数f（x）=13（1﹣x）且|f（a）|＜2；命题Q：集合A＝{x|x2+（a+2）x+1＝0，x∈R，B＝{x|x＞0}且A∩B＝∅．
（1）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围；
（2）设P，Q皆为真命题时，a的取值范围为集合S，已知T＝{y|y＝x+mx，x∈R，x≠0}，若∁RT⊆S，求m的取值范围．
【分析】由题意可得，由|f（a）|＝|13（1﹣a）|＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；再由A∩B＝∅，可得A有两种情况
分为A＝∅和A≠∅，解可得命题Q中a的范围．
（1）分为当P为真，Q为假和当Q为真，P为假分别列不等式组可求即可．
（2）当P，Q都为真时，可求S＝（﹣4，7），利用基本不等式可求T，进而可求∁RT，然后根据∁RT⊆S，可求m的取值范围．
【解答】解：由题意可得，由|f（a）|＝|13（1﹣a）|＜2可得﹣6＜a﹣1＜6，
解可得，﹣5＜a＜7．
∴P：a∈（﹣5，7）．
∵集合A＝{x|x2+（a+2）x+1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}且A∩B＝∅，
①若A＝∅，则△＝（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0；
②若A≠∅，则△=(a+2)2−4≥0−(a+2)＜0，解可得，a≥0．
综上可得，a＞﹣4，
∴Q：a∈（﹣4，+∞），
（1）当P为真，Q为假时，则−5＜a＜7a≤−4，∴a∈（﹣5，﹣4]；
当Q为真，P为假时，则a≤−5或a≥7a＞−4，∴a∈[7，+∞），
所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞），
（2）当P，Q都为真时，−5＜a＜7a＞−4即S＝（﹣4，7），
由于T＝（﹣∞，﹣2m]∪[2m，+∞）；
又因为∁RT＝（﹣2m，2m）⊆（﹣4，7）；
∴−2m≥−42m≤7，∴m≤4；
综上，m∈（0，4]．
34．已知p：∀x∈R，mx2+1＞0，q：∃x∈R，x2+mx+1≤0．
（1）写出命题p的否定￢p，命题q的否定￢q；
（2）若￢p∨￢q为真命题，求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用命题q的否定即可得出命题p的否定￢p，命题q的否定￢q．
（2）由￢p∨￢q为真命题，知￢p真或￢q真，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵p：∀x∈R，mx2+1＞0，
∴￢p：∃x∈R，mx2+1≤0，
∵q：∃x∈R，x2+mx+1≤0，
∴￢q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．
（2）∵￢p∨￢q为真命题，
∴由题意知，￢p真或￢q真，
当￢p真时，m＜0，当￢q真时，△＝m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，
∴当￢p∨￢q为真命题时，m＜0或﹣2＜m＜2，即m＜2．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．