人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列的通项公式

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人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列的通项公式
一．选择题（共9小题）
1．在数列{an}中，a1＝1，an+1﹣an＝2，则a100的值为（　　）
A．99 B．100 C．199 D．200
2．在等差数列{an}中，若a4+a5+a6+a7+a8＝90，则a3+a9＝（　　）
A．18 B．30 C．36 D．72
3．若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（　　）
A．an＝2n﹣5 B．an＝2n﹣3 C．an＝2n﹣1 D．an＝2n+1
4．《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（　　）
A．54钱 B．43钱 C．32钱 D．53钱
5．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，若a1b1＝3，a2b2＝7，a3b3＝13，则a4b4＝（　　）
A．19 B．21 C．23 D．27
6．等差数列{an}中，已知a2＝12，a6＝24，则公差d等于（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．在等差数列{an}中，a3+a9＝32，a2＝4，则a10＝（　　）
A．25 B．28 C．31 D．34
8．若等差数列{an}满足a1+a3＝4，a5+a7＝﹣4，则等差数列{an}的公差d＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．等差数列{an}中，a3＝6，a8＝21，则公差d为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共16小题）
10．在等差数列{an}中，前m（m为奇数）项和为135，其中偶数项之和为63，且am﹣a1＝14，则m＝　 　，a100＝　 　．
11．已知b2是4a与4的等差中项，则116a+2b的最小值为　 　．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn．且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2+a4+…+a2n＝　 　．
13．在等差数列{an}中，若a5＝3，则a2+a6+a7＝　 　．
14．已知等差数列{an}满足a3＝2，a4+a5＝10，则log2a6＝　 　．
15．已知等差数列{an}满足a2＝3a4﹣8，则a5＝　 　．
16．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α＝a+1a，β＝b+1b．则α+β的最小值是　 　．
17．三个数成等差数列，首末两数之积比中间数的平方小16，则公差为　 　．
18．《九章算术》是中国古代第一部数学名著，书中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升．问中间二节欲容各多少．”意思是“今有9节长的竹子，上细下粗，下部分的3节总容量为4升，上部分的4节总容量为3升．若自下而上每节容积长等差数列，问中间两节的容积分别是多少．”按此规律，你算得中间一节（第五节）的容积为　 　升．
19．已知等差数列{an}，其中a1=13，a2+a5＝4，an＝33，则n的值为　 　．
20．若数列{an}是首项为﹣20，公差为3的等差数列，则该数列中最接近于零的是第　 　项．
21．若a＞0，b＞0，且a，4，b成等差数列，则ab的最大值是　 　．
22．在等差数列{an}中，若a1+a2＝4，a5+a6＝6，则a9+a10＝　 　．
23．任一数列（第二项起）的每一项减去前一项的差称为差分，差分等于常数d的数列是等差数列，d是其公差，任一数列的差分依序排成的数列称为该数列的一阶差分．等差数列的一阶差分是由公差d组成的常数列，常数列的一阶差分全由0组成．任一数列的一阶差分的差分称为原数列的二阶差分，二阶差分的一阶差分称为三阶差分等．因此，对任一数列可导出其任意（正整数）阶的差分，如果一个数列的高阶差分中出现等差数列而它本身又不是等差数列，则该数列称为高阶等差数列．当高阶等差数列的最先呈现为等差数列的差分（数列）的阶是r﹣1时，它就称为r阶等差数列，可以把等差数列看成高阶等差数列而称为1阶等差数列．我国古代数学家杨辉，朱世杰等就研究过高阶等差数列的问题．如{n(n+1)2}就是一个二阶等差数列．若{an}是一个二阶等差数列，且a1＝2，a2＝5，a4＝17，则a10＝　 　．
24．等差数列{an}中，a5＝9，a7＝21，则a10+a11+a12＝　 　．
25．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a2+a6＝a8．若p﹣q＝10．则ap﹣aq＝　 　
三．解答题（共7小题）
26．已知：等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，（n∈N*）．
（1）若{bn}为等差数列，且满足b2＝a1，b5＝a2，求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＝log3an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．
27．已知公差大于零的等差数列{an}，前n项和为Sn．且满足a3a4＝117，a2+a5＝22．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（2）若bn=Snn−12，求f（n）=bn(n+36)bn+1（n∈N*）的最大值．
28．已知等差数列{an}中，a2＝9，a5＝21．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an−12，求数列{bn}的前n项和Sn．
29．已知数列{an}中，a10＝17，其前n项和Sn满足Sn＝n2+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
30．在等差数列{an}中，a1+a6＝12，a2+a7＝16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an+bn}是首项为2，公比为﹣2的等比数列，求数列{bn}的前n和Sn．
31．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a10＝30，a20＝50．
（1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）求S11的值．
32．（1）已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1+a2+a3＝12，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}为等差数列，a15＝10，a45＝90，求a60．

人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列的通项公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．在数列{an}中，a1＝1，an+1﹣an＝2，则a100的值为（　　）
A．99 B．100 C．199 D．200
【分析】由题设⇒数列{an}是公差为2的等差数列，再利用通项公式求得结果即可．
【解答】解：∵an+1﹣an＝2，
∴数列{an}是公差为2的等差数列，
又∵a1＝1，
∴a100＝1+99×2＝199，
故选：C．
2．在等差数列{an}中，若a4+a5+a6+a7+a8＝90，则a3+a9＝（　　）
A．18 B．30 C．36 D．72
【分析】根据{an}是等差数列可得a4+a5+a6+a7+a8＝5a6＝90，解出a6的值后利用a3+a9＝2a6求值即可．
【解答】解：由{an}是等差数列，得a4+a5+a6+a7+a8＝5a6＝90，解得a6＝18，
所以a3+a9＝2a6＝2×18＝36．
故选：C．
3．若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（　　）
A．an＝2n﹣5 B．an＝2n﹣3 C．an＝2n﹣1 D．an＝2n+1
【分析】由等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）＝（2x+3）﹣（x+1），解得x＝0．故a1＝﹣1，d＝2，由此能求出这数列的通项公式．
【解答】解：∵等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，
∴（x+1）﹣（x﹣1）＝（2x+3）﹣（x+1），
解得x＝0．
∴a1＝﹣1，d＝2，
an＝﹣1+（n﹣1）×2＝2n﹣3．
故选：B．
4．《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（　　）
A．54钱 B．43钱 C．32钱 D．53钱
【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5求得a＝1，则答案可求．
【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，
则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，
又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，
则a﹣2d＝a﹣2×（−a6）=43a=43，
∴甲所得为43钱，
故选：B．
5．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，若a1b1＝3，a2b2＝7，a3b3＝13，则a4b4＝（　　）
A．19 B．21 C．23 D．27
【分析】分别设出两个等差数列的通项公式，可得数列{an+1bn+1﹣anbn}为等差数列，结合已知即可求得a4b4．
【解答】解：设等差数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an+b，bn＝cn+d，
则anbn＝（an+b）（cn+d）＝acn2+（ad+bc）n+bd，
令cn=anbn=acn2+(ad+bc)n+bd，
则dn=cn+1−cn=ac(n+1)2+(ad+bc)(n+1)+bd−acn2﹣（ad+bc）n﹣bd
＝2acn+（ac+ad+bc）为等差数列，
已知a1b1＝3，a2b2＝7，a3b3＝13，则c1＝a1b1＝3，c2＝a2b2＝7，c3＝a3b3＝13，
∴d1＝c2﹣c1＝4，d2＝c3﹣c2＝6，可得数列{dn}的公差为2，
d3＝c4﹣c3＝a4b4﹣a3b3＝d2+2＝8，
∴a4b4＝a3b3+8＝13+8＝21．
故选：B．
6．等差数列{an}中，已知a2＝12，a6＝24，则公差d等于（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【分析】根据题意，有a6＝a2+4d，再求出d的值即可．
【解答】解：由{an}是等差数列，a2＝12，a6＝24，
得a6＝a2+4d，所以24＝12+4d，解得d＝3．
故选：A．
7．在等差数列{an}中，a3+a9＝32，a2＝4，则a10＝（　　）
A．25 B．28 C．31 D．34
【分析】设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
因为a3+a9＝2a1+10d＝32，a2＝a1+d＝4，
所以解得a1＝1，d＝3，
所以a10＝a1+9d＝1+9×3＝28．
故选：B．
8．若等差数列{an}满足a1+a3＝4，a5+a7＝﹣4，则等差数列{an}的公差d＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】利用等差数列通项公式直接求解．
【解答】解：∵等差数列{an}满足a1+a3＝4，a5+a7＝﹣4，
∴（a5+a7）﹣（a1+a3）＝（a1+a3+8d）﹣（a1+a3）＝8d＝﹣8，
解得d＝﹣1．
故选：D．
9．等差数列{an}中，a3＝6，a8＝21，则公差d为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3＝6，a8＝21可得5d＝a8﹣a3＝21﹣6＝15，从而解出d值即可．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a3＝6，a8＝21，得5d＝a8﹣a3＝21﹣6＝15，解得d＝3．
故选：C．
二．填空题（共16小题）
10．在等差数列{an}中，前m（m为奇数）项和为135，其中偶数项之和为63，且am﹣a1＝14，则m＝　15　，a100＝　101　．
【分析】由数列{an}的前m项和中偶数项之和为63，得前m项中的奇数项之和为135﹣63＝72，从而可得等差数列{an}的公差为d＝9，进一步利用am＝a1+（m﹣1）d，am﹣a1＝14即可求解出a1的值，从而可求出m与a100的值．
【解答】解：∵数列{an}的前m项和中偶数项之和为63，
∴前m项中的奇数项之和为135﹣63＝72，
设等差数列{an}的公差为d，则d＝72﹣63＝9，
又am＝a1+（m﹣1）d，所以a1+am2=9，因为am﹣a1＝14，
所以a1＝2，am＝16，又m(a1+am)2=135，
所以m＝15，d=14m−1=1，所以a100＝a1+99d＝101．
故答案为：15；101．
11．已知b2是4a与4的等差中项，则116a+2b的最小值为　8　．
【分析】由题意可得，4a+4＝b，然后结合基本不等式即可求解．
【解答】解：∵b2是4a与4的等差中项，
∴b＝4a+4，
∴116a+2b=116a+24a+4=116a+16×16a≥2116a×16×16a=8，
当且仅当116a=16×16a即a=−12，b＝2时取等号，
故答案为：8．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn．且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2+a4+…+a2n＝　9n−14　．
【分析】由已知求得数列{an}自第二项起构成公比为3的等比数列，再由等比数列的前n项和公式求解．
【解答】解：S1＝a1＝1，则lgS1＝lg1＝0，
∵{lgSn}是公差为lg3的等差数列，
∴lgSn＝（n﹣1）lg3＝lg3n﹣1，则Sn=3n−1，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=3n−1−3n−2=2×3n−2，
a2＝2，当n≥2时，an+1an=2×3n−12×3n−2=3，
∴数列{an}自第二项起构成公比为3的等比数列，
可得a2+a4+…+a2n=2(1−9n)1−9=9n−14．
故答案为：9n−14．
13．在等差数列{an}中，若a5＝3，则a2+a6+a7＝　9　．
【分析】根据等差数列的性质即可求出．
【解答】解：a2+a6+a7＝a4+a5+a6＝3a5＝9，
故答案为：9．
14．已知等差数列{an}满足a3＝2，a4+a5＝10，则log2a6＝　3　．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＝2，a4+a5＝10，
∴a1+2d＝2，2a1+7d＝10，
解得a1＝﹣2，d＝2，
∴a6＝﹣2+5×2＝8，
则log2a6=log223=3，
故答案为：3．
15．已知等差数列{an}满足a2＝3a4﹣8，则a5＝　4　．
【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．
【解答】解：因为a2＝3a4﹣8，
所a1+d＝3a1+9d﹣8，
即a1+4d＝4，
所以a5＝a1+4d＝4，
故答案为：4．
16．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α＝a+1a，β＝b+1b．则α+β的最小值是　5　．
【分析】a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，可得a+b＝1．代入α+β＝a+1a+b+1b=1+a+ba+a+bb=3+ba+ab，利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，∴a+b＝1．
∴α+β＝a+1a+b+1b=1+a+ba+a+bb=3+ba+ab≥3+2ba⋅ab=5，当且仅当a＝b=12时取等号．
．则α+β的最小值是5．
故答案为：5．
17．三个数成等差数列，首末两数之积比中间数的平方小16，则公差为　±4　．
【分析】设三数为x﹣d，x，x+d；再根据“首末两数之积比中间数的平方小16”列方程可求得公差．
【解答】解：根据题意设三数为x﹣d，x，x+d；
又“首末两数之积比中间数的平方小16”
∴x2﹣（x﹣d）（x+d）＝16，解得：d＝±4．
故答案为：±4．
18．《九章算术》是中国古代第一部数学名著，书中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升．问中间二节欲容各多少．”意思是“今有9节长的竹子，上细下粗，下部分的3节总容量为4升，上部分的4节总容量为3升．若自下而上每节容积长等差数列，问中间两节的容积分别是多少．”按此规律，你算得中间一节（第五节）的容积为　6766　升．
【分析】由题意知九节竹的容量成等差数列，自下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a9，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量．
【解答】解：由题意知九节竹的容量成等差数列，
从下而上各节的容量分别为a1，a2，…，an，公差为d，
∴S3=3a1+3×22d=4a6+a7+a8+a9=4a1+26d=3，
解得a1=9566，d=−766，
∴中间一节的容量a5＝a1+4d=9566−2866=6766．
故答案为：6766．
19．已知等差数列{an}，其中a1=13，a2+a5＝4，an＝33，则n的值为　50　．
【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an＝33可求n的值．
【解答】解：在等差数列{an}，由a1=13，a2+a5＝4，得
2a1+5d＝4，即23+5d=4，d=23．
∴an=13+23(n−1)=23n−13，
由an＝33，得
23n−13=33，解得：n＝50．
故答案为：50．
20．若数列{an}是首项为﹣20，公差为3的等差数列，则该数列中最接近于零的是第　8　项．
【分析】根据题意，求出数列{an}的通项公式，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}是首项为﹣20，公差为3的等差数列，
则an＝﹣20+3（n﹣1）＝3n﹣23，
则该数列最接近于零的是第8项；
故答案为：8
21．若a＞0，b＞0，且a，4，b成等差数列，则ab的最大值是　16　．
【分析】根据等差数列的性质和基本不等式即可求出．
【解答】解：若a＞0，b＞0，且a，4，b成等差数列，则a+b＝8，
则ab≤（a+b2）2＝16，当且仅当a＝b＝4时取等号，
故答案为：16．
22．在等差数列{an}中，若a1+a2＝4，a5+a6＝6，则a9+a10＝　8　．
【分析】先由题设求得等差数列{an}的公差d，再利用等差数列{an}项和项的关系求得结果即可．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2＝4，a5+a6＝6，
∴6﹣4＝2＝（a5﹣a1）+（a6﹣a2）＝8d，解得：d=14，
∴a9+a10＝（a1+8d）+（a2+8d）＝（a1+a2）+16d＝4+4＝8，
故答案为：8．
23．任一数列（第二项起）的每一项减去前一项的差称为差分，差分等于常数d的数列是等差数列，d是其公差，任一数列的差分依序排成的数列称为该数列的一阶差分．等差数列的一阶差分是由公差d组成的常数列，常数列的一阶差分全由0组成．任一数列的一阶差分的差分称为原数列的二阶差分，二阶差分的一阶差分称为三阶差分等．因此，对任一数列可导出其任意（正整数）阶的差分，如果一个数列的高阶差分中出现等差数列而它本身又不是等差数列，则该数列称为高阶等差数列．当高阶等差数列的最先呈现为等差数列的差分（数列）的阶是r﹣1时，它就称为r阶等差数列，可以把等差数列看成高阶等差数列而称为1阶等差数列．我国古代数学家杨辉，朱世杰等就研究过高阶等差数列的问题．如{n(n+1)2}就是一个二阶等差数列．若{an}是一个二阶等差数列，且a1＝2，a2＝5，a4＝17，则a10＝　101　．
【分析】先根据二阶等差数列的定义求出a3，进而求出构成等差数列的首项与公差，再利用累加法求出a10即可．
【解答】解：∵{an}是一个二阶等差数列，且a1＝2，a2＝5，a4＝17，
∴a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3成等差数列，
即3，a3﹣5，17﹣a3成等差数列，
∴2（a3﹣5）＝3+17﹣a3，解得：a3＝10，
∴等差数列{an+1﹣an}的公差d＝a3﹣5﹣3＝2，首项为a2﹣a1＝3，
∴a10＝（a10﹣a9）+（a9﹣a8）+（a8﹣a7）+…+（a2﹣a1）+a1＝9×3+9×8d2+a1＝101，
故答案为：101．
24．等差数列{an}中，a5＝9，a7＝21，则a10+a11+a12＝　135　．
【分析】利用等差数列的性质求出公差d，进而求出结论．
【解答】解：因为等差数列{an}中，a5＝9，a7＝21，
故2d＝a7﹣a5＝12；
∴d＝6；
∴a10+a11+a12＝3a5+18d＝3×9+18×6＝135．
故答案为：135．
25．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a2+a6＝a8．若p﹣q＝10．则ap﹣aq＝　10　
【分析】设等差数列{an}的公差为d＞0，根据a1＝1，且a2+a6＝a8．可得2+6d＝1+7d，解得d，进而得出结论．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1＝1，且a2+a6＝a8．
∴2+6d＝1+7d，解得d＝1．
若p﹣q＝10．则ap﹣aq＝10d＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共7小题）
26．已知：等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，（n∈N*）．
（1）若{bn}为等差数列，且满足b2＝a1，b5＝a2，求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn＝log3an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．
【分析】（1）先根据等比数列通项公式和a1＝3，a4＝81求得公比q，进而可求得an，根据b2＝a1，b5＝a2，求得b2和b5，进而求得公差d，根据等差数列的通项公式求得bn．
（2）把an代入bn＝log3an求得bn，进而根据裂项法求得数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81．
所以，由a4＝a1q3得3q3＝81，
解得q＝3．
因此，an＝3×3n﹣1＝3n．在等差数列{bn}中，
根据题意，b2＝a1＝3，b5＝a2＝9，可得，
d=b5−b25−2=2
所以，bn＝b2+（n﹣2）d＝2n﹣1
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝log3an，
则bn＝log33n＝n，
因此有1b1b2+1b3b2+⋯+1bnbn+1=（1−12）+（12−13）+…+（1n−1n+1）=nn+1
27．已知公差大于零的等差数列{an}，前n项和为Sn．且满足a3a4＝117，a2+a5＝22．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（2）若bn=Snn−12，求f（n）=bn(n+36)bn+1（n∈N*）的最大值．
【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质可得a3，a4的和与积，可解a3，a4的值，进而可求通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，进而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
【解答】解：（Ⅰ）因为{an}是等差数列，所以a3+a4＝a2+a5＝22又a3•a4＝117
所以a3，a4是方程x2﹣22x+117＝0的两根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3＝9，a4＝13，d＝4，故a1＝1，an＝4n﹣3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=n(1+4n−3)2=2n2﹣n，故bn=2n2−nn−12=2n，
所以f（n）=bn(n+36)bn+1=nn2+37n+36=1n+36n+37≤1236+37=149．
当且仅当n=36n，即n＝6时，f（n）取得最大值149．
28．已知等差数列{an}中，a2＝9，a5＝21．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an−12，求数列{bn}的前n项和Sn．
【分析】（1）根据题设条件由a1+d=9a1+4d=21，能求出an．
（2）由bn＝2n，b1＝2，bn+1﹣bn＝2．知{bn}为等差数列，由此能求出数列{bn}的前n项和Sn．
【解答】解：（1）由a1+d=9a1+4d=21，
得a1=5d=4，
∴an＝4n+1．
（2）bn＝2n，b1＝2，
bn+1﹣bn＝2．
∴{bn}为等差数列．
∴Sn=n(2+2n)2=n(n+1)．
29．已知数列{an}中，a10＝17，其前n项和Sn满足Sn＝n2+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
【分析】（1）由Sn＝n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10＝17求得c的值，
（2）把c的值代入Sn＝n2+cn+2，求出a1＝S1，求出an，验证a1后得答案．
【解答】解：（1）当n≥2时，
由an=Sn−Sn−1=(n2+cn+2)−[(n−1)2+c(n−1)+2]
＝n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）＝2n+c﹣1．
得a10＝20+c﹣1＝17，∴c＝﹣2；
（2）把c＝﹣2代入Sn＝n2+cn+2，得Sn=n2−2n+2．
∴a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝2n﹣3．
当n＝1时上式不成立，
∴an=1，n=12n−3，n≥2．
30．在等差数列{an}中，a1+a6＝12，a2+a7＝16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an+bn}是首项为2，公比为﹣2的等比数列，求数列{bn}的前n和Sn．
【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式可得关于a1和d的方程组，从而可求得a1和d，即可求解数列{an}的通项公式；
（2）由等差数列和等比数列的前n项和公式即可求解．
【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，
由a1+a6＝12，a2+a7＝16，可得2a1+5d=122a1+7d=16，
解得a1=1d=2，所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1．
（2）因为数列{an+bn}是首项为2，公比为﹣2的等比数列，
所以an+bn＝2×（﹣2）n﹣1＝﹣（﹣2）n，又an＝2n﹣1，
所以bn＝﹣（2n﹣1）﹣（﹣2）n，
所以Sn=−n(1+2n−1)2+2[1−(−2)n]1−(−2)=−n2+2+(−2)n+13．
31．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a10＝30，a20＝50．
（1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）求S11的值．
【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1＝12，d＝2，由此能求出等差数列{an}的通项公式．
（2）由Sn=na1+n(n−1)2d，能求出S11的值．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则依题意得a1+9d=30a1+19d=50，…（2分）
解得a1＝12，d＝2…（4分）
∴an＝12+（n﹣1）2＝2n+10…（6分）
（2）∵Sn=na1+n(n−1)2d，
∴S11=11a1+11×102×2⋯（8分）
＝242…（10分）
32．（1）已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1+a2+a3＝12，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}为等差数列，a15＝10，a45＝90，求a60．
【分析】（1）利用等差数列通项公式求出d＝2，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）利用等差数列通项公式列方程求出a1=−823，d=83，由此能求出a60．
【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1+a2+a3＝12，
∴2+2+d+2+2d＝12，
解得d＝2，
∴an＝2+（n﹣1）×2＝2n．
∴数列{an}的通项公式为an＝2n．
（2）∵数列{an}为等差数列，
∴a15＝10，a45＝90，
∴a15=a1+14d=10a45=a1+44d=90，
解得a1=−823，d=83，
∴a60=−823+59×83=130．