人教版2022届一轮复习打地基练习 三角函数图像的物理意义

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 三角函数图像的物理意义，共21页。试卷主要包含了设函数f，若曲线y＝Asinωx+a，如果函数y＝sin，已知函数f，若函数y＝sin，函数f等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 三角函数图像的物理意义
一．选择题（共17小题）
1．某简谐运动的函数表达式为y=2sin5π2x，则该简谐运动的振幅和初相分别是（　　）
A．2，0 B．﹣2，0 C．2，5π2x D．﹣2，5π2x
2．函数y＝sin（2x+φ），φ∈(0，π2)的部分图象如图，则φ的值为（　　）

A．π3或4π3 B．π3 C．4π3 D．2π3
3．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）．若f(x)≤f(5π8)对任意的实数x都成立，且f(11π8)=0，f（x）在(−3π4，π4)单调，则（　　）
A．ω=23，φ=π12 B．ω=23，φ=−11π12
C．ω=13，φ=−11π24 D．ω=13，φ=7π24
4．已知函数f（x）＝tan（ωx+φ）（ω≠0，|φ|＜π2），点(2π3，0)和(7π6，0)是其相邻的两个对称中心，且在区间(5π6，4π3)内单调递减，则φ＝（　　）
A．π6 B．−π6 C．π3 D．−π3
5．若曲线y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间[0，2πω]上截直线y＝2与y＝﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（　　）
A．a=12，A＞32 B．a＝1，A＞1 C．a=12，A≤32 D．a＝1，A≤1
6．如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　）
A．±π3 B．π3 C．−π2 D．±π2
7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=−π8为f（x）的零点，x=π8为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（π8，5π24）单调，则ω的最大值为（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
8．若函数y＝sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在区间[−π2，π]上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．ω=2，φ=π3 B．ω=2，φ=−2π3
C．ω=12，φ=π3 D．ω=12，φ=−2π3
9．弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（s）内离开平衡位置（即静止时的位置）的距离h（cm）由函数关系式ℎ=3sin(2πt+π4)决定，则每秒钟内小球往返振动的次数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数f（x）＝2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一个对称中心为（π4，2），则φ的最小值为（　　）
A．π2 B．π3 C．π4 D．π6
11．如图是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，则ω，φ的值分别为（　　）

A．1，π3 B．1，−π6 C．2，−π6 D．2，π6
12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2的部分图象如图所示，则圆x2+y2﹣ωx−6φπy＝0中最长弦的长度为（　　）

A．22 B．5
C．5 D．以上均不正确
13．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，−π3 B．2，−π6 C．4，−π6 D．4，π3
14．已知函数f（x）＝sin（ωx−π4）（ω＞0），x∈[0，π2]的值域是[−22，1]，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，32] B．[32，3] C．[3，72] D．[52，72]
15．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且A(π2，−1)，B(π，1)，则φ的值为（　　）

A．−5π6 B．5π6 C．−π6 D．π6
16．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间[0，π2]上是单调函数，且f（x）的图象关于点M(34π，0)对称，则ω＝（　　）
A．23或103 B．23或2 C．143或2 D．103或143
17．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），若f（π6）＝f（7π6）＝﹣f（π3），则ω的最小正值是（　　）
A．1 B．65 C．2 D．6
二．填空题（共8小题）
18．函数y＝3sin（2x+π6）的振幅为　 　，初相为　 　．
19．已知直线y＝b（0＜b＜1）与函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=π4，x2=3π4，x3=9π4，则ω的值为　 　．
20．已知函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）．
①若f（0）＝1，则φ＝　 　；
②若∃x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立，则ω的最小值是　 　．
21．已知某种交流电电流I（A）随时间t（s）的变化规律可以拟合为函数I＝52sin（100πt−π2），t∈[0，+∞），则这种交流电在0.5s内往复运动的次数为　 　．
22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则φ＝　 　．

23．振动量y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的初相和频率分别是﹣π和32，则它的相位是　 　．
24．函数f(x)=23sin(ωx+π3)（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω＝　 　．

25．在电流强度I（A）与时间t（s）的关系I＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，要使t在任意1100s的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值﹣A，则正整数ω的最小值为　 　．
三．解答题（共3小题）
26．将函数f（x）＝2sin（x+π3）的图象沿x轴向左平移φ（其中，0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（α2+π6）=25，α∈（0，π），求sinα的值．
27．已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3．
（1）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴并写出该函数的单调增区间；
（2）说明此函数图象可由y＝sinx，x∈[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．
28．已知正弦交流电的电压u＝2202sin（314t+π4），求交流电压的最大值、角速度、周期及初相位．

人教版2022届一轮复习打地基练习 三角函数图像的物理意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．某简谐运动的函数表达式为y=2sin5π2x，则该简谐运动的振幅和初相分别是（　　）
A．2，0 B．﹣2，0 C．2，5π2x D．﹣2，5π2x
【分析】直接利用函数的解析式写出振幅、初相即可．
【解答】解：函数y=2sin5π2x的振幅是2、初相是：0．
故选：A．
2．函数y＝sin（2x+φ），φ∈(0，π2)的部分图象如图，则φ的值为（　　）

A．π3或4π3 B．π3 C．4π3 D．2π3
【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（π3，0）代入解析式，结合φ∈(0，π2)求出φ值，得到答案．
【解答】解：由已知中函数y＝sin（2x+φ）（φ∈(0，π2)）的图象过（π3，0）点
代入解析式，结合五点法作图，
sin（2π3+φ）＝0，2π3+φ＝π+2kπ，k∈Z，
∵φ∈(0，π2)，∴k＝0，∴φ=π3，
故选：B．
3．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）．若f(x)≤f(5π8)对任意的实数x都成立，且f(11π8)=0，f（x）在(−3π4，π4)单调，则（　　）
A．ω=23，φ=π12 B．ω=23，φ=−11π12
C．ω=13，φ=−11π24 D．ω=13，φ=7π24
【分析】利用f（x）在(−3π4，π4)单调，得到函数f（x）的周期T≥2π，从而得到0＜ω＜1，再利用f(x)≤f(5π8)对任意的实数x都成立，得到f(5π8)=1，结合f(11π8)=0，即可求出ω和φ的值．
【解答】解：因为f（x）在(−3π4，π4)单调，
所以T2≥π4−(−3π4)=π，
故f（x）的周期T≥2π，
又f(x)≤f(5π8)对任意的实数x都成立，
所以当x=5π8时，f（x）取得最大值，
故f(5π8)=1，又f(11π8)=0，
所以ω⋅5π8+φ=2k1π+π2ω⋅11π8+φ=k2π，其中k1，k2∈Z，
所以ω=43(k2−2k1)−23，
又因为f（x）的周期T=2πω≥2π，
则0＜ω＜1，
所以ω=23，φ=π12+2k1π，k1∈Z，
又|φ|＜π，
所以φ=π12．
故选：A．
4．已知函数f（x）＝tan（ωx+φ）（ω≠0，|φ|＜π2），点(2π3，0)和(7π6，0)是其相邻的两个对称中心，且在区间(5π6，4π3)内单调递减，则φ＝（　　）
A．π6 B．−π6 C．π3 D．−π3
【分析】利用点(2π3，0)和(7π6，0)是其相邻的两个对称中心，求出周期，进而求出ω的值，由f（x）在区间(5π6，4π3)内单调递减，得到ω＜0，故ω＝﹣1，然后利用特殊点求解即可得到答案．
【解答】解：因为正切函数y＝tanx相邻的两个对称中心的距离为d=π2，
所以函数f（x）的周期为T=2d=2×(7π6−2π3)=π，即π|ω|=π，
故ω＝±1，
因为f（x）在区间(5π6，4π3)内单调递减，
所以ω＜0，故ω＝﹣1，
所以f（x）＝tan（﹣x+φ），
因为7π6∈(5π6，4π3)，
当x=7π6时，f（x）＝0，
则−7π6+φ＝kπ，解得φ=7π6+kπ，k∈Z，
当k＝﹣1时，φ=π6．
故选：A．
5．若曲线y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间[0，2πω]上截直线y＝2与y＝﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（　　）
A．a=12，A＞32 B．a＝1，A＞1 C．a=12，A≤32 D．a＝1，A≤1
【分析】曲线y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y＝2与y＝﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y＝a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于32．
【解答】解：由题意曲线y＝Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y＝a的对称
又截直线y＝2及y＝﹣1所得的弦长相等
所以，两条直线y＝2及y＝﹣1关于y＝a对称
a=2−12=12
又弦长相等且不为0
故振幅A大于2+12=32
A＞32
故有a=12，A＞32
故选：A．
6．如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　）
A．±π3 B．π3 C．−π2 D．±π2
【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，
所以：2π+φ＝kπ+π2，
所以：φ＝kπ−3π2，
所以：当k＝1或2时，|φ|取最小值时φ的值为±π2，
故选：D．
7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=−π8为f（x）的零点，x=π8为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（π8，5π24）单调，则ω的最大值为（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
【分析】转化方法；三角函数的图象与性质．利用方程零点，f（−π8）＝0，对称轴可得ω•（−π8）+φ＝kπ，利用单调性，最终求的ω最大值．
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），
x=−π8为f（x）的零点，x=π8为y＝f（x）图象的对称轴，
∴ω•（−π8）+φ＝kπ（k∈Z）①，且ω•π8+φ＝k'π+π2（k'∈Z）②，
∴②﹣①得，ω＝4（k'﹣k）+2（k，k'∈Z），即ω为偶数③．
∵f（x）在（π8，5π24）单调，∴12•2πω≥5π24−π8，
∴ω≤12，又ω＝4（k'﹣k）+2（k，k'∈Z），
∴ω的最大值为10．
故选：C．
8．若函数y＝sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在区间[−π2，π]上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．ω=2，φ=π3 B．ω=2，φ=−2π3
C．ω=12，φ=π3 D．ω=12，φ=−2π3
【分析】结合图象可判断ω＞1，sin（﹣φ）＜0；从而解得．
【解答】解：由题意，T=2πω＜π﹣（−π2）=3π2，
故ω＞1；
故结合选项可知ω＝2；
∵sin（﹣φ）＜0，
结合选项可知，φ=π3，
故选：A．
9．弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（s）内离开平衡位置（即静止时的位置）的距离h（cm）由函数关系式ℎ=3sin(2πt+π4)决定，则每秒钟内小球往返振动的次数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题中的解析式可得小球震动的周期，再求出频率，进而得到答案．
【解答】解：∵ℎ=3sin(2πt+π4)，t∈[0，+∞），
∴周期T=2π2π=1，∴频率f=1T=1，
∴小球每秒能往复振动的次数即频率为1．
故选：A．
10．函数f（x）＝2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一个对称中心为（π4，2），则φ的最小值为（　　）
A．π2 B．π3 C．π4 D．π6
【分析】根据正弦函数的对称中心是（kπ，0），k∈Z；把点（π4，2）代入求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+φ）+2（φ＞0）的一个对称中心为（π4，2），
所以2×π4+φ＝kπ，k∈Z；
解得φ＝kπ−π2，k∈Z；
又φ＞0，
所以φ的最小值为π2．
故选：A．
11．如图是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，则ω，φ的值分别为（　　）

A．1，π3 B．1，−π6 C．2，−π6 D．2，π6
【分析】结合函数的图象，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．
【解答】解：∵由函数图象可知T＝2×（ 2π3−π6）＝π，
∴ω＝2，
∵x=π6时，函数取得最大值2，
∴可得：2sin（2×π6+φ）＝2，可得：2×π6+φ＝2kπ+π2，即φ＝2kπ+π6，k∈Z，
∵|φ|＜π2，
∴φ=π6．
故选：D．
12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2的部分图象如图所示，则圆x2+y2﹣ωx−6φπy＝0中最长弦的长度为（　　）

A．22 B．5
C．5 D．以上均不正确
【分析】根据条件求出函数的解析式，结合配方法求出圆的半径，得到圆中最长的弦为直径即可得到结论．
【解答】解：由题设得34T=2π3+π12=9π12=3π4，则T＝π，即2πω=π，得ω＝2，
故f（x）＝2sin（2x+φ），将x=−π12代入可得2sin（−π6+φ）＝0，
即φ=π6+kπ，
∵|φ|≤π2，
∴k＝0时，φ=π6，
所以x2+y2﹣ωx−6φπy＝0得x2+y2﹣2x﹣y＝0，
即（x﹣1）2+（y−12）2=54，
则半径r=54=52，
则最长弦即为直径，其长为2r=5．
故选：B．
13．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，−π3 B．2，−π6 C．4，−π6 D．4，π3
【分析】利用函数的周期求解ω，然后利用五点法作图求解φ即可．
【解答】解：由函数的图象可知T=43(5π12+π3)=π，
ω=2ππ=2．
x=5π12时，y＝2，
可得：2sin（2×5π12+φ）＝2，
由五点法作图可知φ=−π3．
故选：A．
14．已知函数f（x）＝sin（ωx−π4）（ω＞0），x∈[0，π2]的值域是[−22，1]，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，32] B．[32，3] C．[3，72] D．[52，72]
【分析】首先根据函数的定义域求出整体的自变量的范围，进一步利用函数的值域求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx−π4）（ω＞0），x∈[0，π2]
则：ωx−π4∈[−π4，ωπ2−π4]；
∵函数f（x）＝sin（ωx−π4）的值域为[−22，1]，
所以：ωπ2−π4∈[π2，5π4]，
解得：ω∈[32，3]，
故选：B．
15．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且A(π2，−1)，B(π，1)，则φ的值为（　　）

A．−5π6 B．5π6 C．−π6 D．π6
【分析】由函数f（x）的部分图象求得T、ω和φ的值即可．
【解答】解：由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，
T＝π﹣0＝π，所以ω=2πT=2ππ=2，
又f（π2）＝2sin（2×π2+φ）＝﹣1，
即π+φ=7π6，φ=π6．
故选：D．
16．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间[0，π2]上是单调函数，且f（x）的图象关于点M(34π，0)对称，则ω＝（　　）
A．23或103 B．23或2 C．143或2 D．103或143
【分析】首先求出函数的关系式中的ω和k的关系，进一步对k的取值进行验证，最后求出结果．
【解答】解：f（x）的图象关于点M(34π，0)对称，
则3π4ω=kπ+π2，
整理得：ω=4k3+23（k∈Z），
当k＝0时，ω=23，所以函数f（x）=cos23x，函数的最小正周期为3π，所以函数f（x）在区间[0，π2]上是单调递减函数．
当k＝1时，ω＝2，所以函数f（x）＝cos2x，函数的最小正周期为π，所以函数f（x）在区间[0，π2]上是单调递减函数．
当k＝2时，ω=103，所以函数f（x）＝cos103x，函数的最小正周期为3π5，所以函数f（x）在区间[0，π2]上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误．
故选：B．
17．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），若f（π6）＝f（7π6）＝﹣f（π3），则ω的最小正值是（　　）
A．1 B．65 C．2 D．6
【分析】根据函数值的关系，求出函数的一个对称轴和一个对称中心，结合对称轴和对称中心与周期之间的关系进行求解即可，
【解答】解：由f（π6）＝f（7π6）得函数关于x=π6+7π62=2π3对称，
f（π6）＝﹣f（π3），得x=π6+π32=π4，即函数关于（π4，0）对称，
若ω最小，则周期T最大，
即对称轴和对称中心（π4，0）是相邻的两个值，
即T4=2π3−π4=5π12，即T=5π3，
又T=2πω=5π3，
得ω=65，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
18．函数y＝3sin（2x+π6）的振幅为　3　，初相为　π6　．
【分析】利用函数的解析式，直接求解振幅与初相即可．
【解答】解：当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈[0，+∞））表示一个简谐振动时，则A叫做振幅，x＝0时的相位φ叫做初相．
所以y＝3sin（2x+π6）的振幅为3，初相为：π6．
故答案为：3；π6．
19．已知直线y＝b（0＜b＜1）与函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=π4，x2=3π4，x3=9π4，则ω的值为　1　．
【分析】由题意，画出草图，可得函数的周期为2π，ω＝1．
【解答】解：因为直线y＝b（0＜b＜1）与函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=π4，x2=3π4，x3=9π4，
如图；
故周期为9π4−π4=2π=2πω⇒ω＝1；
故答案为：1．
20．已知函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）．
①若f（0）＝1，则φ＝　π6　；
②若∃x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立，则ω的最小值是　π2　．
【分析】①由已知可得sinφ=12，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值，结合范围|φ|＜π2，即可得解φ的值．
②化简已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，由正弦函数的性质可求ω＝（k1﹣k2）π−π2，k1，k2∈Z，结合范围ω＞0，即可得解ω的最小值．
【解答】解：①∵由已知可得2sinφ＝1，可得：sinφ=12，
∴可得：φ＝2kπ+π6，或φ＝2kπ+5π6，k∈Z，
∵|φ|＜π2，
∴当k＝0时，φ=π6．
②∵∃x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）＝4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，
∴∃x∈R，使ωx+2ω+φ＝2k1π+π2，ωx+φ＝2k2π+3π2，k∈Z，
∴解得：ω＝k1π﹣k2π−π2，k1，k2∈Z，
又∵ω＞0，|
∴ω的最小值是π2．
故答案为：π6，π2．
21．已知某种交流电电流I（A）随时间t（s）的变化规律可以拟合为函数I＝52sin（100πt−π2），t∈[0，+∞），则这种交流电在0.5s内往复运动的次数为　25　．
【分析】由所给函数求周期，利用频率与周期关系得频率，可得所求．
【解答】解：∵周期 T=2π100π=150(s)，
∴频率为每秒 50 次，
∴0.5s 往复运行 25 次．
故答案为：25．
22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则φ＝　3π4　．

【分析】求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（3π2，﹣2）求出φ，
【解答】解：根据题意，由图象可知：A＝2，12T=3π2−（−π2）＝2π，
所以T＝4π=2πω，可得ω=12，
又因为（3π2，﹣2）在图象上，
所以﹣2＝2sin（12×3π2+φ），可得sin（3π4+φ）＝﹣1，
所以3π4+φ＝2kπ+3π2，k∈Z，解得φ＝2kπ+3π4，k∈Z，
因为0＜φ＜π，
所以φ=3π4，
故答案为：3π4．
23．振动量y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的初相和频率分别是﹣π和32，则它的相位是　3πx﹣π　．
【分析】直接利用函数的关系式的应用求出想关的物理量，进一步求出结果．
【解答】解：y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的初相和频率分别是﹣π和32，
所以φ＝﹣π，T=132=23，ω=2πT=2π23=3π，
所以函数的关系式为y=2sin(3πx−π)．
所以它的相位是3πx﹣π，
故答案为：3πx﹣π
24．函数f(x)=23sin(ωx+π3)（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω＝　π4　．

【分析】通过f(x)=23sin(ωx+π3)，由正三角形△ABC的高为23可求得BC，从而可求得其周期，继而可得ω
【解答】解：由已知f(x)=23sin(ωx+π3)（ω＞0），函数的最大值为：23，
即正△ABC的高为23，则32BC＝23，BC＝4，
∴函数f（x）的周期T＝4×2＝8，即2πω=8，
∴ω=π4．
故答案为：π4．
25．在电流强度I（A）与时间t（s）的关系I＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，要使t在任意1100s的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值﹣A，则正整数ω的最小值为　629　．
【分析】由题意得T≤1100，代入正弦型函数的周期计算公式可求得ω≥200π，即可得解．
【解答】解：由题意得T≤1100，即2πω≤1100，
∴ω≥200π，
∴正整数ω的最小值为629．
故答案为：629
三．解答题（共3小题）
26．将函数f（x）＝2sin（x+π3）的图象沿x轴向左平移φ（其中，0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（α2+π6）=25，α∈（0，π），求sinα的值．
【分析】（Ⅰ）根据函数图象平移变换法则，写出函数g（x）的解析式，
再根据g（x）为偶函数求出φ的值，得出g（x）；
（Ⅱ）根据g（α2+π6）的值，利用三角恒等变换求出sinα的值．
【解答】解：（Ⅰ）将函数f（x）＝2sin（x+π3）的图象沿x轴向左平移φ个单位，
得y＝f（x+φ）＝2sin（x+π3+φ）的图象；
再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，
得到y＝2sin（2x+π3+φ）的图象，
即g（x）＝2sin（2x+π3+φ）；
又g（x）为偶函数，则π3+φ=π2，解得φ=π6，
所以g（x）＝2cos2x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）＝2cos2x，
则g（α2+π6）＝2cos（α+π3）=25，
所以cos（α+π3）=15；
又α∈（0，π），
所以sin（α+π3）=265，
所以sinα＝sin[（α+π3）−π3]
＝sin（α+π3）cosπ3−cos（α+π3）sinπ3
=265×12−15×32
=26−310．
27．已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3．
（1）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴并写出该函数的单调增区间；
（2）说明此函数图象可由y＝sinx，x∈[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．
【分析】（1）由三角函数的解析式，求出它的周期T、振幅A和初相φ，再求对称轴方程和单调增区间；
（2）根据三角函数图象平移法则，写出平移变换过程即可．
【解答】解：（1）函数f(x)=3sin(x2+π6)+3中，
周期为T=2π12=4π，振幅为A＝3，初相为φ=π6，
令x2+π6=π2+kπ，k∈Z，
解得f（x）的对称轴方程为：x=23π+2kπ，k∈Z；
令−π2+2kπ≤x2+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得f（x）的单调增区间为：[−4π3+4kπ，2π3+4kπ]，k∈Z．
（2）①由y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上各点向左平移φ=π6个长度单位，
得y=sin(x+π6)的图象；
②由y＝sin（x+π6）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
得y=sin(x2+π6)的图象；
③由y=sin(x2+π6)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），
得y=3sin(x2+π6)的图象；
④由y=3sin(x2+π6)的图象上各点向上平移3个长度单位，
得y=3sin(x2+π6)+3的图象．
28．已知正弦交流电的电压u＝2202sin（314t+π4），求交流电压的最大值、角速度、周期及初相位．
【分析】根据三角函数的图象与性质，结合参数的物理意义，即可得出结论．
【解答】解：正弦交流电的电压u＝2202sin（314t+π4），
所以交流电压的最大值为2202，
角速度为ω＝314，
周期为T=2πω=2π314=π157，
相位是314t+π4，初相是π4．