人教版2022届一轮复习打地基练习 四种命题

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 四种命题，共11页。试卷主要包含了以下判断正确的是，下列结论错误的是，下列语句不是命题的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 四种命题
一．选择题（共16小题）
1．以下判断正确的是（　　）
A．命题“∃x0∈（0，2），使得sinx0＝1”为假命题
B．命题“∃x0∈R，x02+x0−1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C．“φ=kπ+π2(k∈Z)”是“函数f（x）＝sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件
D．“若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b”的逆否命题是“若a≠b或a≠﹣b，则a2≠b2”
2．下列结论错误的是（　　）
A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈R，e|x|≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若x为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为真命题
D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题
3．A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（　　）
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分
4．设a→，b→是向量，命题“若a→=−b→，则|a→|=|b→|”的逆命题是（　　）
A．若a→≠−b→，则|a→|≠|b→| B．若a→=−b→，则|a→|≠|b→|
C．若|a→|≠|b→|，则a→≠−b→ D．若|a→|=|b→|，则a→=−b→
5．命题“若x＞0，则ex＞1“的否命题是（　　）
A．若x＞0，则ex≤1 B．若x≥0，则ex≤1
C．若x≤0，则ex＞1 D．若x≤0，则ex≤1
6．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
7．在命题“若a=π4，tanα＝1”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
8．命题“∀x，y∈R，如果xy＝0，则x＝0”的否命题为（　　）
A．∀x，y∈R，如果x＝0，则xy＝0
B．∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0
C．∀x，y∈R，如果x≠0，则xy≠0
D．∀x，y∈R，如果xy＝0，则x≠0
9．下列语句不是命题的是（　　）
A．﹣3＞4 B．0.3是整数 C．a＞3 D．4是3的约数
10．在下列选项中，满足p与q等价的是（　　）
A．已知实数x、y，p：x+y＞2xy＞1和q：x＞1，y＞1
B．已知实数x、y，p：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0和q：（x﹣1）（y﹣2）＝0
C．已知实数x，p：0＜1x＜1和q：x＞1
D．已知a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和不等式a2x2+b2x+c2＞0的实数解集分别为M和N，P：a1a2=b1b2=c1c2和q：M＝N
11．命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（　　）
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1
12．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．命题“a，b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是（　　）
A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2+b2＝0
B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2+b2≠0
C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0
D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
14．下列语句中，是命题的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＞0 B．π不是无限不循环小数
C．直线与平面相交 D．在线段AB上任取一点
15．对于原命题：“已知a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
16．命题“若x≥1，则2x﹣1≥1”的逆命题为（　　）
A．若x＜1，则2x﹣1≥1 B．若2x﹣1＜1，则x＜1
C．若x≥1，则2x﹣1＜1 D．若2x﹣1≥1，则x≥1
二．填空题（共10小题）
17．命题“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是　 　．
18．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　 　．
19．命题“如果x＜a2+b2，那么x＜2ab”，请写出它的逆否命题　 　．
20．命题“若x∈（0，π2），则x＞sinx”的逆否命题是　 　．
21．若x2﹣4＞0，则x＞2．此命题的否命题是 　 　命题（填真、假）．
22．已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：　 　．
23．将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…，则…”形式 　 　．
24．若x＞y，则x2＞y2的逆否命题是若x2≤y2，则　 　．
25．写出命题“若a+b＜0，则a＜0或b＜0”的否命题：　 　．
26．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是　 　．

人教版2022届一轮复习打地基练习 四种命题
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．以下判断正确的是（　　）
A．命题“∃x0∈（0，2），使得sinx0＝1”为假命题
B．命题“∃x0∈R，x02+x0−1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C．“φ=kπ+π2(k∈Z)”是“函数f（x）＝sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件
D．“若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b”的逆否命题是“若a≠b或a≠﹣b，则a2≠b2”
【分析】根据特称命题的判断与否定以及充要条件和四种命题的关系进行判断即可．
【解答】解：A，命题“∃x0∈（0，2），即x0=π2时使得sinx0＝1”正确；故A错误；
B，命题“∃x0∈R，x02+x0−1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”；故B错误；
C，“φ=kπ+π2(k∈Z)”是“函数f（x）＝sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件；根据充要条件的判断得到C正确；
D，“若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b”的逆否命题是“若a≠b且a≠﹣b，则a2≠b2”；故D错误；
故选：C．
2．下列结论错误的是（　　）
A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈R，e|x|≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若x为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为真命题
D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题
【分析】根据复合命题判断A，B，D，根据极值的意义判断C，从而求出答案．
【解答】解：命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题，故A正确；
命题p：∀x∈R，e|x|≥1，是真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0是假命题，则p∨q为真命题，故B正确；
若x为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为假命题，
比如：y＝x3中，f′（0）＝0，但x＝0不是y＝f（x）的极值点，故C错误；
若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题，故D正确；
故选：C．
3．A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（　　）
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分
【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．
【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，
命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，
p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．
故选：C．
4．设a→，b→是向量，命题“若a→=−b→，则|a→|=|b→|”的逆命题是（　　）
A．若a→≠−b→，则|a→|≠|b→| B．若a→=−b→，则|a→|≠|b→|
C．若|a→|≠|b→|，则a→≠−b→ D．若|a→|=|b→|，则a→=−b→
【分析】先找准原命题的条件和结论，再根据逆命题的定义即可得解
【解答】解：原命题：若a→=−b→，则|a→|=|b→|
条件为a→=−b→，结论为|a→|=|b→|
根据逆命题的定义知，逆命题需把原命题的条件和结论互换
∴逆命题的结论为a→=−b→，条件为|a→|=|b→|
∴逆命题为：若|a→|=|b→|，则a→=−b→
故选：D．
5．命题“若x＞0，则ex＞1“的否命题是（　　）
A．若x＞0，则ex≤1 B．若x≥0，则ex≤1
C．若x≤0，则ex＞1 D．若x≤0，则ex≤1
【分析】根据否命题的定义从而得到结论．
【解答】解：原命题：若x＞0，则ex＞1，
则否命题为：若x≤0，则ex≤1，
故选：D．
6．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．
【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，
原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，
所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，
故选：C．
7．在命题“若a=π4，tanα＝1”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题和逆命题的真假，即可得到答案．
【解答】解：命题“若a=π4，则tanα＝1”为真命题；故其逆否命题也为真命题；
其逆命题“若tanα＝1，则a=π4”为假命题；故其否命题也为假命题；
故正确的命题个数为2个，
故选：B．
8．命题“∀x，y∈R，如果xy＝0，则x＝0”的否命题为（　　）
A．∀x，y∈R，如果x＝0，则xy＝0
B．∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0
C．∀x，y∈R，如果x≠0，则xy≠0
D．∀x，y∈R，如果xy＝0，则x≠0
【分析】根据否命题的定义，若p，则q的否命题为：若￢p，则￢q．
【解答】解：由∀x，y∈R，如果xy＝0，则x＝0，
则其否命题为：∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0．
故选：B．
9．下列语句不是命题的是（　　）
A．﹣3＞4 B．0.3是整数 C．a＞3 D．4是3的约数
【分析】命题是表示判断一件事情的语句，根据定义分别判断即可．
【解答】解：A，B，D都是表示判断一件事情，C无法判断，
故选：C．
10．在下列选项中，满足p与q等价的是（　　）
A．已知实数x、y，p：x+y＞2xy＞1和q：x＞1，y＞1
B．已知实数x、y，p：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0和q：（x﹣1）（y﹣2）＝0
C．已知实数x，p：0＜1x＜1和q：x＞1
D．已知a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和不等式a2x2+b2x+c2＞0的实数解集分别为M和N，P：a1a2=b1b2=c1c2和q：M＝N
【分析】对于A，D分别举反例即可说明，对于B分别求出x，y的值，即可说明，根据不等式的性质可得C是等价的．
【解答】解：对于A：当x＝6，y=12时，满足p，不满足q，则A不等价；
对于B：p：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0，则x＝1且y＝2，而q：（x﹣1）（y﹣2）＝0，解得x＝1或y＝2，故B不等价；
对于C：p：0＜1x＜1和q：x＞1，是等价的；
对于D：当a1＝b1＝c1＝1，a2＝b2＝c2＝﹣1时，满足：a1a2=b1b2=c1c2=−1，但M＝R，N＝∅，故不等价．
故选：C．
11．命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（　　）
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．
【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是
“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”．
故选：D．
12．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据四种命题的关系写出答案即可．
【解答】解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假．
∵命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”为真命题；逆命题是假命题，
∴命题的逆否命题为真命题，
故选：B．
13．命题“a，b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是（　　）
A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2+b2＝0
B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2+b2≠0
C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0
D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．
【解答】解：命题“a，b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是
“a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．
故选：D．
14．下列语句中，是命题的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＞0 B．π不是无限不循环小数
C．直线与平面相交 D．在线段AB上任取一点
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：对于A，不能判断真假，故A错误，
对于B，符合命题定义，故B正确，
对于C，不能判断真假，故C错误，
对于D，不能判断真假，故D错误，
故选：B．
15．对于原命题：“已知a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【分析】根据四种命题的定义以及逆否命题的等价性分别进行判断即可．
【解答】解：当c＝0时，若a＞b，则ac2＞bc2，不成立，即原命题为假命题，则逆否命题为假命题，
命题的逆命题为若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题，∵ac2＞bc2，则说明c≠0，∴a＞b成立，
则逆命题为真命题，则否命题为真命题，
故在这4个命题中，真命题的个数为2个，
故选：C．
16．命题“若x≥1，则2x﹣1≥1”的逆命题为（　　）
A．若x＜1，则2x﹣1≥1 B．若2x﹣1＜1，则x＜1
C．若x≥1，则2x﹣1＜1 D．若2x﹣1≥1，则x≥1
【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，写出即可．
【解答】解：命题“若x≥1，则2x﹣1≥1”，
它的逆命题为“若2x﹣1≥1，则x≥1”．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
17．命题“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是　若a＜b，则a≠b　．
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．
【解答】解：命题“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是
“若a＜b，则a≠b”．
故答案为：若a＜b，则a≠b．
18．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　②③④⇒①　．
【分析】根据同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行，得到答案．
【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．
故答案为：②③④⇒①（答案不唯一）
19．命题“如果x＜a2+b2，那么x＜2ab”，请写出它的逆否命题　“如果x≥2ab，那么x≥a2+b2”．　．
【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．
【解答】解：命题“如果x＜a2+b2，那么x＜2ab”的逆命题为“如果x＜2ab，那么x＜a2+b2”，
命题“如果x＜a2+b2，那么x＜2ab”的逆否命题为“如果x≥2ab，那么x≥a2+b2”．
故答案为：“如果x≥2ab，那么x≥a2+b2”．
20．命题“若x∈（0，π2），则x＞sinx”的逆否命题是　若x≤sinx，则x∉（0，π2）　．
【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”的形式，写出即可．
【解答】解：命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，
所以命题“若x∈（0，π2），则x＞sinx”的逆否命题是：
若x≤sinx，则x∉（0，π2）；
故答案为：若x≤sinx，则x∉（0，π2）．
21．若x2﹣4＞0，则x＞2．此命题的否命题是 　真　命题（填真、假）．
【分析】根据四种命题的定义写出否命题，再判断真假即可．
【解答】解：若x2﹣4＞0，则x＞2，
此命题的否命题为：若x2﹣4≤0，则x≤2，为真命题，
故答案为：真．
22．已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：　若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0　．
【分析】根据逆命题的定义，原命题的条件做结论，结论当条件，写出即可．
【解答】解：原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；
则，逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0．
故答案为：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0．
23．将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…，则…”形式 　若一个三角形是等腰三角形，则它的两底角必是锐角　．
【分析】根据命题的题设与结论，改写即可．
【解答】解：命题“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…，则…”形式为：
若一个三角形是等腰三角形，则它的两底角必是锐角．
故答案为：若一个三角形是等腰三角形，则它的两底角必是锐角．
24．若x＞y，则x2＞y2的逆否命题是若x2≤y2，则　x≤y　．
【分析】写出原命题的逆否命题，即可得到答案．
【解答】解：若x＞y，则x2＞y2的逆否命题是若x2≤y2，则x≤y，
故答案为：x≤y．
25．写出命题“若a+b＜0，则a＜0或b＜0”的否命题：　“若a+b≥0，则a≥0且b≥0”　．
【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出该命题的否命题．
【解答】解：根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”知，
命题“若a+b＜0，则a＜0或b＜0”的否命题是“若a+b≥0，则a≥0且b≥0”．
故答案为：“若a+b≥0，则a≥0且b≥0”．
26．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是　[1，2]　．
【分析】根据逆否命题的等价性，得到原命题为真命题，建立不等式关系即可．
【解答】解：“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，
则等价为“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”为真命题，
则m+1≥2m−1≤1，即m≥1m≤2，
解得1≤m≤2，
故答案为：[1，2]