人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件与对立事件

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件与对立事件，共21页。
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组B．1组C．2组D．3组
2．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球
B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球
C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球
D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球
3．袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，若从袋内任取2个球，则事件A：“至少有1个白球”的对立事件是（ ）
A．恰有1个白球B．至少有1个红球
C．都是红球D．都是白球
4．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
5．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）
A．事件B与事件A1不相互独立
B．A1、A2、A3是两两互斥的事件
C．P（B）=35
D．P（B|A1）=711
6．从装有4个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个红球和都是红球
B．至少有一个红球和都是白球
C．至少有一个红球和至少有一个白球
D．恰有一个红球和恰有两个白球
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）
A．是对立事件
B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件
D．不是互斥事件
8．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（ ）
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
9．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
∁i＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；
D1＝“点数不大于2”，
D2＝“点数不小于2”，
D3＝“点数大于5”；
E＝“点数为奇数”，
F＝“点数为偶数”．
下列结论正确的是（ ）
A．C1与C2对立B．D1与D2互斥C．D3⊆FD．E⊇（D1∩D2）
10．从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
11．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥B．相互对立C．相互独立D．相等
12．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件A的对立事件是（ ）
A．1个白球2个红球B．3个都是白球
C．2个白球1个红球D．至少有一个红球
13．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则（ ）
A．A∩B≠∅B．A⊆B
C．A，B互斥但不对立D．A，B对立
14．从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为910的是（ ）
A．2个都是正品B．恰有 1 个是正品
C．至少有 1 个正品D．至多有 1 个正品
15．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ）
A．“至少一个红球”与“至少一个黄球”
B．“至多一个红球”与“都是红球”
C．“都是红球”与“都是黄球”
D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”
16．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球
B．恰有一个红球，恰有两个绿球
C．至少有一个红球，都是红球
D．至少有一个红球，都是绿球
17．袋中有5个白球，3个黑球，从中任取3个球，则至少有一个白球的概率是（ ）
A．156B．5556C．5355D．5265
18．甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率为（ ）
A．34B．14C．18D．12
二．多选题（共5小题）
19．记A，B分别为A，B的对立事件，且P（A）=415，P（B）=215，P（A|B）=34，则（ ）
A．P（B|A）=38B．P（A|B）=14C．P（A∪B）=310D．P（A∪B）=710
20．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）
A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
21．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）
A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
22．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次任取出2个球，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“两球都不是白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
B．事件“两球恰有一白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
C．事件“两球至少有一个白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
D．事件“两球都为红球”与事件“两球都为白球”是对立事件
23．下列各对事件中，不是相互独立事件的有（ ）
A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”
D．甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
三．填空题（共4小题）
24．设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且P（A）=14，P（C）=23，则P（A+B）＝ ．
25．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是 ．
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．
26．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A+B）＝ ．
27．从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；
②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；
③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；
④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有 ．
（2）是对立事件的有 ；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有 ．
四．解答题（共2小题）
28．举出相互独立事件的两个实例．
29．袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球（标号为1和2），3个黑球（标号为3、4和5），从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到黑球”，事件C＝“两个球颜色相同”，事件C的对立事件为C．
（1）用集合的形式写出试验的样本空间Ω，并求出P(C)．
（2）求P（A∪B）和P（AB）．
人教版2022届一轮复习打地基练习 互拆事件与对立事件
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组B．1组C．2组D．3组
【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项A才是符合题意的答案．
【解答】解：对于①，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个黄球”也会发生，比如恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥．
对于②，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1或2，而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥事件．
③恰有1个白球与恰有1个黄球，这两件事是同一件事，都表示取出的两个球中，一个是白球，另一个是黄球是同一事件．故不是互斥事件．
④″至少有1个黄球″说明有黄球，黄球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明白球的个数是2，故这两个事件是互斥事件且是对立事件；
故选：A．
2．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球
B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球
C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球
D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球
【分析】在A中，至少有1个红球和都是红球，这两个事件能同时发生；在B中，恰有1个红球，恰有1个白球，这两个事件能同时发生；在C中，至少有1个红球，都是白球，这两个事件不能同时发生，也不能同时不发生；在D中，恰有1个白球，恰有2个白球，这两个事件不能同时发生，能同时不发生．
【解答】解：从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，
在A中，至少有1个红球和都是红球，这两个事件能同时发生，故A不是互斥事件；
在B中，恰有1个红球，恰有1个白球，这两个事件能同时发生，故B不是互斥事件；
在C中，至少有1个红球，都是白球，这两个事件不能同时发生，也不能同时不发生，故C是对立事件；
在D中，恰有1个白球，恰有2个白球，这两个事件不能同时发生，能同时不发生，故D是互斥而不对立的两个事件．
故选：D．
3．袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，若从袋内任取2个球，则事件A：“至少有1个白球”的对立事件是（ ）
A．恰有1个白球B．至少有1个红球
C．都是红球D．都是白球
【分析】列举出从袋内任取2个球的所有情形，由对立事件的定义可得答案．
【解答】解：由题意可得从袋内任取2个球共有以下可能：
2个红球，1红1白，2个白球，
事件A：“至少有1个白球”包含后两种情形，
故其对立事件为“2个红球”，即都是红球，
故选：C．
4．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，
这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；
选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；
选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥
选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；
解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，
所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；
至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；
至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，
故选：D．
5．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）
A．事件B与事件A1不相互独立
B．A1、A2、A3是两两互斥的事件
C．P（B）=35
D．P（B|A1）=711
【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，条件概率公式求出P（B|A1），P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照选项即可求出答案．
【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，
P（A1）=510=12，P（A2）=210=15，P（A3）=310，
P（B|A1）=P(BA1)P(A1)=12×71112=711，
P（B|A2）=611，P（B|A3）=611，
P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）
＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）
=12×711+15×611+310×611
=1322．
所以C不正确．
故选：C．
6．从装有4个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个红球和都是红球
B．至少有一个红球和都是白球
C．至少有一个红球和至少有一个白球
D．恰有一个红球和恰有两个白球
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【解答】解：对于A，至少有一个红球和都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
对于B，至少有一个红球和都是白球是对立事件，故B错误；
对于C，至少有一个红球和至少有一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
对于D，恰有一个红球和恰有两个白球是互斥而不对立的事件，故D正确．
故选：D．
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）
A．是对立事件
B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件
D．不是互斥事件
【分析】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．
【解答】解：事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，
即两名学生正好一名男生，一名女生，
故两事件既不是对立事件也不是互斥事件，
故选：D．
8．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（ ）
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
【分析】事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球．
【解答】解：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，
则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球．
故选：D．
9．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
∁i＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；
D1＝“点数不大于2”，
D2＝“点数不小于2”，
D3＝“点数大于5”；
E＝“点数为奇数”，
F＝“点数为偶数”．
下列结论正确的是（ ）
A．C1与C2对立B．D1与D2互斥C．D3⊆FD．E⊇（D1∩D2）
【分析】对于A，C1与C2是互斥但不对立事件；对于B，D1与D2能同时发生，不是互斥事件；对于C，由D3＝“点数大于5”，F＝“点数为偶数”，得D3⊆F；对于D，D1∩D2＝{2}，E＝“点数为奇数”，从而E⊇（D1∩D2）不成立．
【解答】解：对于A，C1与C2不能同时发生，但能同时不发生，∴C1与C2是互斥但不对立事件，故A错误；
对于B，D1与D2能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
对于C，∵D3＝“点数大于5”，F＝“点数为偶数”，
∴D3⊆F，故C正确；
对于D，∵D1∩D2＝{2}，E＝“点数为奇数”，
∴E⊇（D1∩D2）不成立，故D错误．
故选：C．
10．从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【解答】解：A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件，故A不满足；
B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件，故B不满足；
C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件，故C不满足；
D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D正确；
故选：D．
11．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥B．相互对立C．相互独立D．相等
【分析】根据题意，分析事件A、B的关系，即可得答案．
【解答】解：根据题意，事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，
两个事件可以同时发生，也可以都不发生，
A事件发生与否对B事件没有影响，是相互独立事件，
故选：C．
12．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件A的对立事件是（ ）
A．1个白球2个红球B．3个都是白球
C．2个白球1个红球D．至少有一个红球
【分析】利用对立事件的定义即可求解．
【解答】解：∵事件A＝“所取的3个球中至少有1个红球”，
的对立事件为没有红球，即3个球都是白球，
故选：B．
13．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则（ ）
A．A∩B≠∅B．A⊆B
C．A，B互斥但不对立D．A，B对立
【分析】事件A与事件B既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件．
【解答】解：随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，
记“向上的点数之差为奇数”为事件B，
则事件A与事件B既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件，
故A，B，C均错误，D正确．
故选：D．
14．从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为910的是（ ）
A．2个都是正品B．恰有 1 个是正品
C．至少有 1 个正品D．至多有 1 个正品
【分析】利用古典概型、对立事件概率计式、互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】解：从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，
基本事件总数n=C52=10，
在A中，2个都是正品的概率P1=C3210=310，故A错误；
在B中，恰有 1 个是正品的概率P2=C31C2110=35，
在C中，至少有 1 个正品的概率P3＝1−C2210=910，故C正确；
在D中，至多有 1 个正品的概率：P4=C2210+C31C2110=710．
故选：C．
15．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ）
A．“至少一个红球”与“至少一个黄球”
B．“至多一个红球”与“都是红球”
C．“都是红球”与“都是黄球”
D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】解：从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，
在A中，“至少一个红球”与“至少一个黄球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，“至多一个红球”与“都是红球”是对立事件，故B正确；
在C中，“都是红球”与“都是黄球”是互斥事件，但不是对立事件，故C错误；
在D中，“至少一个红球”与“至多一个黄球”能同时发生，不是互斥事件，故D错误．
故选：B．
16．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球
B．恰有一个红球，恰有两个绿球
C．至少有一个红球，都是红球
D．至少有一个红球，都是绿球
【分析】选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．
【解答】解：从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），
选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；
选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；
选项D中的两事件是对立事件．
故选：B．
17．袋中有5个白球，3个黑球，从中任取3个球，则至少有一个白球的概率是（ ）
A．156B．5556C．5355D．5265
【分析】由题意知至少有一个白球的对立事件是三个球中没有白球，即都是黑球，事件三个球中没有白球即都是黑球的概率是一个古典概型，看出基本事件数和满足条件的事件数，根据古典概型和对立事件的概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知至少有一个白球的对立事件是三个球中没有白球，即都是黑球，
事件三个球中没有白球即都是黑球的概率是一个古典概型，
试验发生包含的事件数有C83＝56，
满足条件的事件数是1，
∴都是黑球的概率是156，
根据对立事件的概率得到至少有一个白球的概率是1−156=5556，
故选：B．
18．甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率为（ ）
A．34B．14C．18D．12
【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．
【解答】解：甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，
则甲不输的概率为P＝1−14=34．
故选：A．
二．多选题（共5小题）
19．记A，B分别为A，B的对立事件，且P（A）=415，P（B）=215，P（A|B）=34，则（ ）
A．P（B|A）=38B．P（A|B）=14C．P（A∪B）=310D．P（A∪B）=710
【分析】由P（A|B）=34，求出P（AB）=110，利用条件事件的概率公式判断AB，利用并事件的概率公式判断C，利用对立事件，积事件，并事件的概率公式判断D．
【解答】解：∵P（A|B）=34，∴p(AB)p(B)=34，∵P（B）=215，∴P（AB）=110，
A：∵P（B|A）=p(AB)p(A)=110×154=38，∴A正确，
B：∵P（AB）＝P（B）﹣P（AB）=215−110=130，
∴p（A|B）=p(AB)p(B)=130×152=14，∴B正确，
C：∵P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）=415+215−110=310，∴C正确，
D：∵P（A∪B）＝P（AB）＝1﹣P（AB）＝1−110=910，∴D错误．
故选：ABC．
20．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）
A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，
对于A，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
对于B，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故B正确；
对于C，“至少一个黑球”和“都是红球”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；
对于D，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，能同时不发生，是互斥而不对立事件，故D错误．
故选：BC．
21．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）
A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
【分析】根据题意，由互斥事件和对立事件的定义，依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，“至少有一个红球”包含“两个红球”和“一红一黑”两种情况，“至少有一个黑球”包含“两个黑球”和“一红一黑”两种情况，两者不是互斥事件，A错误；
对于B，“恰有一个黑球”即“一红一黑”，和“都是黑球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；
对于C，“恰有一个红球”即“一红一黑”，和“都是红球”不会同时发生，是互斥事件，但不是对立事件，C错误；
对于D，“至少有一个黑球”包含“两个黑球”和“一红一黑”两种情况，和“都是红球”是对立事件，D正确；
故选：BD．
22．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次任取出2个球，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“两球都不是白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
B．事件“两球恰有一白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
C．事件“两球至少有一个白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立
D．事件“两球都为红球”与事件“两球都为白球”是对立事件
【分析】根据题意，由对立事件和互斥事件的定义依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，事件“两球都不是白球”与事件“两球都为白球”不会同时发生，而两个事件的和不是必然事件，故两个事件互斥而非对立，A正确；
对于B，事件“两球恰有一白球”与事件“两球都为白球”不会同时发生，而两个事件的和不是必然事件，故两个事件互斥而非对立，B正确；
对于C，事件“两球至少有一个白球”与事件“两球都为白球”可能同时发生，即“两球都为白球”，两个事件不是互斥事件，C错误；
对于D，事件“两球都为红球”与事件“两球都为白球”的和不是必然事件，不是对立事件，D错误；
故选：AB．
23．下列各对事件中，不是相互独立事件的有（ ）
A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”
D．甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
【分析】由已知条件，直接利用互斥事件对立事件的定义求解．
【解答】解：对于A：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环“不可能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；
对于B：相互之间没有影响，是相互独立事件；
对于C：不可能同时发生，是互斥事件，不是对立事件；
对于D：甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件．
故选：ACD．
三．填空题（共4小题）
24．设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且P（A）=14，P（C）=23，则P（A+B）＝ 712 ．
【分析】利用对立事件概率计算公式求出P（B）＝1﹣P（C）=13，再由互斥事件概率加法公式能求出P（A+B）．
【解答】解：∵随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）=14，P（C）=23，
∴P（B）＝1﹣P（C）=13，
∴P（A+B）＝P（A）+P（B）=14+13=712．
故答案为：712．
25．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是 ①②⑤ ．
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．
【分析】本题中给了三个事件，五个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查五个选项得出正确答案
【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，
C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件
由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．
所以正确结论的序号为①②⑤．
故答案为①②⑤．
26．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A+B）＝ 0.7 ．
【分析】利用对立事件概率计算公式求出P（B）＝1﹣P（C）＝0.4，再由互斥事件概率加法公式能求出P（A+B）．
【解答】解：∵随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，
∴P（B）＝1﹣P（C）＝0.4，
∴P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7．
故答案为：0.7．
27．从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；
②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；
③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；
④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有 ①③ ．
（2）是对立事件的有 ③ ；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有 ②④ ．
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】解：从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，
对于①，“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件；
对于②，“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”能同时发生，不是互斥事件；
对于③，“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件；
对于④是，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”能同时发生，不是互斥事件．
∴其中，（1）是互斥事件的有 ①③．
（2）是对立事件的有③；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有②④．
故答案为：①③，③，②④．
四．解答题（共2小题）
28．举出相互独立事件的两个实例．
【分析】利用相互独立事件的定义直接求解．
【解答】解：甲、乙两个人打靶，甲中靶和乙中靶是相互独立事件；
甲、乙两人投篮，甲投中和乙投中是相互独立事件．
29．袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球（标号为1和2），3个黑球（标号为3、4和5），从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到黑球”，事件C＝“两个球颜色相同”，事件C的对立事件为C．
（1）用集合的形式写出试验的样本空间Ω，并求出P(C)．
（2）求P（A∪B）和P（AB）．
【分析】（1）由题设利用列举法能求出Ω，利用列举法能求出P（C），从而能求出P（C）．
（2）A∪B中含有的基本事件为14个，AB中含有的基本事件为6个，由此能求出结果．
【解答】解：（1）由题设可得：
Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）}，
Ω中共有20个基本事件．（3分）
C中含有的基本事件为：（1，2），（2，1），（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4），共8个基本事件，
故P(C)=820=25，P(C)=1−25=35（5分）
（2）A∪B中含有的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4），共14个基本事件，
P(A∪B)=1420=710．（8分）
AB中含有的基本事件为：（1，3），（2，3），（1，4），（2，4），（1，5），（2，5），共6个基本事件，
故P(AB)=620=310． （10分）