人教版2022届一轮复习打地基练习 一元二次不等式及其应用

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 一元二次不等式及其应用，共24页。试卷主要包含了已知集合P＝{x|y＝lg，不等式，不等式9﹣x2＜0的解集为，若关于x的不等式x2﹣等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合P＝{x|y＝lg（2﹣x）}，Q＝{x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜4}D．{x|0≤x≤4}
2．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|−1＜x＜12}，则ab的值为（ ）
A．﹣6B．﹣2C．2D．6
3．不等式（x﹣1）（x+4）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣4或x＞1}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|x＜﹣1或x＞4}D．{x|﹣4＜x＜1}
4．不等式x2﹣5x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞1或x＜﹣6}B．{x|x＞6或x＜﹣1}C．{x|x＞3或x＜2}D．{x|2＜x＜3}
5．若不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈[12，2]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．(−34，+∞)D．（0，+∞）
6．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]
7．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A．(−14，1)B．(−13，14)
C．(−∞，−14)∪(13，+∞)D．(−∞，−14)∪(1，+∞)
8．不等式9﹣x2＜0的解集为（ ）
A．{x|x＞3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
9．若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）
10．若对于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）
11．不等式2+x﹣x2≤0的解集为（ ）
A．[﹣2，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
12．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＞0的解集为（ ）
A．{x＜﹣1或x＞12}B．{x|−1＜x＜12}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x＜﹣2或x＞1}
13．若关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|4＜a＜5}B．{a|﹣3＜a＜﹣2或 4＜a＜5}
C．{a|4＜a≤5}D．{a|﹣3≤a＜﹣2或 4＜a≤5}
14．已知不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，则实数a＝（ ）
A．﹣14B．﹣3C．3D．6
15．若二次不等式x2+ax﹣3＞0在区间[2，5]上有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞−225B．a＜−12C．a≥−225D．a≤−12
16．不等式x2+6x+9＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．∅C．{x|x≠﹣3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
17．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜3}
二．填空题（共17小题）
18．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为 ．
19．不等式组x2−1＜0x2−3x＜0的解集是 ．
20．命题“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集为空集∅”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
21．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则1a+2b−3ab的最大值是 ．
22．不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是 ．
23．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为 ．
24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 ．
25．若存在实数x，使得不等式x2﹣ax+a＜0成立，则实数a的取值范围为 ．
26．不等式x2﹣3x＜0的解集为 ．
27．若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是 ．
28．关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0（其中a＞1）的解集为 ．
29．若关于x的不等式x2﹣x+b＜0的解集是（﹣1，t），则b＝ ．
30．关于x的方程m（x﹣3）+3＝m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为 ．
31．已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝ ．
32．一元二次不等式2x2﹣3x+1≤0的解集为 ．
33．不等式﹣x2+7x＞6的解集为 ．
34．不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是 ．
三．解答题（共8小题）
35．已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）当a∈R时，解关于x的不等式；
（2）当x∈[2，3]时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求a的取值范围．
36．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（c∈R）．
37．已知关于x的不等式kx2+2kx﹣k+1＞0的解集为M．
（1）若M＝R，求k的取值范围；
（2）若存在两个不相等负实数a、b，使得M＝（﹣∞，a）∪（b，+∞），求实数k的取值范围；
（3）若恰有三个整数n1、n2、n3在集合M中，求k的取值范围．
38．已知函数f（x）＝ax2+bx+18，并且f（x）＞0的解集也是不等式x2+x﹣6＜0解集．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围．
39．解下列关于x的不等式：
（1）x2﹣x﹣6≤0；
（2）x2﹣3x+4＞0；
（3）x2≥ax．
40．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，f（x）＞0的解集为（﹣3，2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）x＞﹣1时，y=f(x)−21x+1的最大值；
（3）若不等式ax2+kx﹣b＞0的解集为A，且（1，4）⊆A，求实数k的取值范围．
41．已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≤0．
42．已知函数f（x）＝ax2+ax﹣2（a∈R）．
（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）解关于x的不等式f（x）﹣3x﹣1≥0，其中a∈R．
人教版2022届一轮复习打地基练习 一元二次不等式及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．已知集合P＝{x|y＝lg（2﹣x）}，Q＝{x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜4}D．{x|0≤x≤4}
【分析】先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．
【解答】解：∵2﹣x＞0，
∴x＜2．
∴P＝{x|x＜2}，
解x2﹣5x+4≤0，得
﹣4≤x≤﹣1，
则Q＝{x|1≤x≤4}，
∴P∩Q＝{x|1≤x＜2}．
故选：A．
2．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|−1＜x＜12}，则ab的值为（ ）
A．﹣6B．﹣2C．2D．6
【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．
【解答】解：不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|−1＜x＜12}，
则方程ax2+bx+1＝0的实数根为﹣1和12，
由根与系数的关系得−ba=−1+121a=−1×12，
解得a＝﹣2，b＝﹣1；
所以ab＝2．
故选：C．
3．不等式（x﹣1）（x+4）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣4或x＞1}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|x＜﹣1或x＞4}D．{x|﹣4＜x＜1}
【分析】根据一元二次不等式对应方程的两个实数根，写出解集即可．
【解答】解：不等式（x﹣1）（x+4）＜0，
解得﹣4＜x＜1，
∴不等式的解集是{x|﹣4＜x＜1}．
故选：D．
4．不等式x2﹣5x+6＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞1或x＜﹣6}B．{x|x＞6或x＜﹣1}C．{x|x＞3或x＜2}D．{x|2＜x＜3}
【分析】把不等式化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式x2﹣5x+6＜0化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，
解得2＜x＜3，
所以不等式的解集是{x|﹣2＜x＜3}．
故选：D．
5．若不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈[12，2]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．(−34，+∞)D．（0，+∞）
【分析】把不等式化为m＞x2﹣2x，设f（x）＝x2﹣2x，求出f（x）在x∈[12，2]上的最小值，即可求得m的取值范围．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣m＜0可化为m＞x2﹣2x，
设f（x）＝x2﹣2x，则f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥f（1）＝﹣1，
所以不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈[12，2]上有解，
实数m的取值范围是m＞﹣1，即m∈（﹣1，+∞）．
故选：B．
6．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]
【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R时实数a的取值范围．
【解答】解：当a＝0时，不等式ax2+ax﹣4＜0化为﹣4＜0，对任意的x∈R恒成立，满足题意；
当a≠0时，不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，应满足a＜0△=a2+16a＜0，解得﹣16＜a＜0；
综上知，实数a的取值范围是（﹣16，0]．
故选：B．
7．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A．(−14，1)B．(−13，14)
C．(−∞，−14)∪(13，+∞)D．(−∞，−14)∪(1，+∞)
【分析】由已知可得x＝﹣3和x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的两根，利用根与系数的关系求得b与c的值，代入不等式cx2﹣bx﹣1＞0，求解得答案．
【解答】解：∵关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，
∴x＝﹣3和x＝4是方程﹣x2+bx+c＝0的两根，则b＝﹣3+4＝1，﹣c＝﹣3×4＝﹣12，c＝12．
∴不等式cx2﹣bx﹣1＞0即为12x2﹣x﹣1＞0，解得x＜−14或x＞13．
∴不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是(−∞，−14)∪(13，+∞)，
故选：C．
8．不等式9﹣x2＜0的解集为（ ）
A．{x|x＞3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
【分析】解一元二次不等式即可．
【解答】解：不等式9﹣x2＜0化为x2＞9，
解得x＞3或x＜﹣3，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．
故选：D．
9．若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）
【分析】不等式可化为（x﹣2）（x﹣m）＜0，讨论m≤2和m＞2时，求出不等式的解集，从而求得m的取值范围．
【解答】解：原不等式可化为（x﹣2）（x﹣m）＜0，
若m≤2，则不等式的解是m＜x＜2，
不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m＞2；
所以不等式的解是2＜x＜m；
所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；
则m的取值范围是（6，7]．
故选：A．
10．若对于任意的x∈[0，2]，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）
【分析】不等式x2﹣2x+a＞0恒成立转化为a＞﹣x2+2x恒成立，求出f（x）＝﹣x2+2x，x∈[0，2]的最大值，即可得出实数a的取值范围．
【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0，转化为a＞﹣x2+2x，
设f（x）＝﹣x2+2x，x∈[0，2]，则f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，
当x＝1时，f（x）取得最大值为f（x）max＝f（1）＝1，
所以实数a的取值范围是（1，+∞）．
故选：B．
11．不等式2+x﹣x2≤0的解集为（ ）
A．[﹣2，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【分析】把不等式化为x2﹣x﹣2≥0，求出解集即可．
【解答】解：不等式2+x﹣x2≤0可化为x2﹣x﹣2≥0，
即（x+1）（x﹣2）≥0，
解得x≤﹣1或x≥2，
所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．
故选：C．
12．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＞0的解集为（ ）
A．{x＜﹣1或x＞12}B．{x|−1＜x＜12}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x＜﹣2或x＞1}
【分析】根据不等式ax2+bx+2＞0的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2+bx+a＞0中求出解集．
【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，
∴﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的两个实数根，且a＜0，
∴−1+2=−ba−1×2=2a，解得a＝﹣1，b＝1；
∴不等式2x2+bx+a＞0化为2x2+x﹣1＞0，
解得x＜﹣1或x＞12
∴不等式2x2+bx+a＞0的解集为{x＜﹣1或x＞12}
故选：A．
13．若关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|4＜a＜5}B．{a|﹣3＜a＜﹣2或 4＜a＜5}
C．{a|4＜a≤5}D．{a|﹣3≤a＜﹣2或 4＜a≤5}
【分析】先把不等式因式分解，然后对a讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的a的范围．
【解答】解：原不等式可化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，
①当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4则4＜a≤5，
②当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，﹣1，﹣2，则﹣3≤a＜﹣2，
故a∈{a|﹣3≤a＜﹣2或4＜a≤5}，
故选：D．
14．已知不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，则实数a＝（ ）
A．﹣14B．﹣3C．3D．6
【分析】利用不等式的解集，直接求出a即可．
【解答】解：不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，
可知2是方程x2﹣5x+a＝0的根，即4﹣10+a＝0，解得a＝6．
故选：D．
15．若二次不等式x2+ax﹣3＞0在区间[2，5]上有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞−225B．a＜−12C．a≥−225D．a≤−12
【分析】不等式x2+ax﹣3＞0在区间[2，5]上有解，等价于a＞(3−x2x)min，其中x∈[2，5]；求出f（x）=3−x2x在x∈[2，5]上的最小值即可．
【解答】解：二次不等式x2+ax﹣3＞0在区间[2，5]上有解，
等价于a＞(3−x2x)min，其中x∈[2，5]；
设f（x）=3−x2x，x∈[2，5]，
则函数f（x）=3x−x在x∈[2，5]上单调递减，
且当x＝5时，函数f（x）取得最小值f（5）=−225；
所以实数a的取值范围是a＞−225．
故选：A．
16．不等式x2+6x+9＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．∅C．{x|x≠﹣3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}
【分析】不等式x2+6x+9＞0转化为（x+3）2＞0，即可求解出结论．
【解答】解：不等式x2+6x+9＞0 即（x+3）2＞0，故不等式的解集为：{x|x≠﹣3}，
故选：C．
17．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜3}
【分析】由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行分析求解即可．
【解答】解：因为一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，
所以x＝﹣2和x＝3为方程f（x）＝0的两个根，且二次项系数小于0，
则f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．
故选：B．
二．填空题（共17小题）
18．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为 （﹣2，3） ．
【分析】由于不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，可得12，13是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得a，b，即可得出．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，
∴12，13是ax2+bx+2＝0的一元二次方程的两个实数根，
∴−12+13=−ba−12×13=2aa＜0，解得a＝﹣12，b＝﹣2．
则不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣2x﹣12＜0，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3．
∴不等式2x2+bx+a＜0的解集为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
19．不等式组x2−1＜0x2−3x＜0的解集是 （0，1） ．
【分析】分别求出不等式组中的一元二次不等式的解集，然后求出两个一元二次不等式的公共解集即为不等式组的解集．
【解答】解：x2−1＜0x2−3x＜0化简得(x+1)(x−1)＜0①x(x−3)＜0②，
由①得x+1＜0x−1＞0或x+1＞0x−1＜0解得﹣1＜x＜1；由②得x＞0x−3＜0或x＜0x−3＞0解得0＜x＜3．
所以原不等式组的解集为：（0，1）．
故答案为：（0，1）
20．命题“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集为空集∅”是真命题，则实数a的取值范围是 [﹣3，0] ．
【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式的解集为空集时a的取值范围即可．
【解答】解：命题“不等式ax2﹣2ax﹣3＞0的解集为空集∅”是真命题，
当a＝0时，不等式为﹣3＞0，解集为空集∅；
当a≠0时，应满足a＜0△≤0，
即a＜04a2−4a×(−3)≤0，
解得﹣3≤a＜0；
综上知，实数a的取值范围是[﹣3，0]．
故答案为：[﹣3，0]．
21．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则1a+2b−3ab的最大值是 32 ．
【分析】由a＞0，b＞0，且a+b＝1，可知0＜a＜1，把1a+2b−3ab转化为关于a的函数可求得其最大值．
【解答】解：由a＞0，b＞0，且a+b＝1，可知0＜a＜1且b＝1﹣a，
则1a+2b−3ab=1a+2(1−a)−3a(1−a)=13a2−4a+2，
∵a∈（0，1），∴3a2﹣4a+2＝3（a−23）2+23∈[23，2），
∴1a+2b−3ab的最大值123=32．
故答案为：32．
22．不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是 {x|x＜﹣1或x＞5} ．
【分析】先解方程x2﹣4x﹣5＝0，求出方程的两个根，由此能求出不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＞0，
解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x1＝﹣1，x2＝5，
∴不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞5}．
故答案为：{x|x＜﹣1或x＞5}．
23．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为 [﹣4，0] ．
【分析】讨论a＝0时和a≠0时，分别求出不等式的解集为实数集R时对应a的取值范围．
【解答】解：a＝0时，不等式ax2+ax﹣1≤0化为﹣1＜0，不等式的解集为实数集R；
a≠0时，不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R时，
应满足a＜0△=a2+4a≤0，解得﹣4≤a＜0；
所以实数a的取值范围是[﹣4，0]．
故答案为：[﹣4，0]．
24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及x＞0时函数的解析式可得x＜0时函数的解析式，对于不等式f（x）＞x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，分别求出每种情况下不等式的解集，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，
又由函数f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（x）＝﹣（x2+x）＝﹣x2﹣x，
即当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x，
分2种情况讨论：
①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，
解可得x＜0或x＞2，
则此时不等式的解集为（2，+∞），
②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，
解可得﹣2＜x＜0，
则此时不等式的解集为（﹣2，0），
综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），
故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
25．若存在实数x，使得不等式x2﹣ax+a＜0成立，则实数a的取值范围为 （﹣∞，0）∪（4，+∞） ．
【分析】解法1、根据题意利用判别式＞0，即可求出a的取值范围．
解法2、讨论x﹣1＞0和x﹣1＝0、x﹣1＜0时，不等式转化为a与x2x−1的关系，构造函数f（x）=x2x−1，求出f（x）的最值即可得出a的取值范围．
【解答】解：解法1、存在实数x，使得不等式x2﹣ax+a＜0成立，
所以△＝（﹣a）2﹣4a＞0，
解得a＜0或a＞4，
所以实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
解法2、不等式x2﹣ax+a＜0可化为x2＜a（x﹣1），
当x﹣1＞0，即x＞1时，不等式化为a＞x2x−1；
设f（x）=x2x−1，其中x＞1；
所以f（x）=x2x−1=(x−1)2+2(x−1)+1x−1=（x﹣1）+2+1x−1≥2(x−1)⋅1x−1+2＝4，
当且仅当x＝2时取等号；
所以实数a＞4；
当x﹣1＝0，即x＝1时，不等式化为1＜0，显然不成立；
当x﹣1＜0，即x＜1时，不等式化为a＜x2x−1；
设f（x）=x2x−1，其中x＜1；
所以f（x）=x2x−1=(x−1)2+2(x−1)+1x−1=（x﹣1）+2+1x−1≤−2(x−1)⋅1x−1+2＝0，
当且仅当x＝0时取等号；
所以实数a＜0；
综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
26．不等式x2﹣3x＜0的解集为 （0，3） ．
【分析】把不等式化为x（x﹣3）＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式x2﹣3x＜0化为x（x﹣3）＜0，
解得0＜x＜3，
∴不等式的解集为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
27．若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是 (−23，1) ．
【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理得到a，b的值，再利用一元二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：因为关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，
则1和2为方程ax2+bx﹣1＝0的两个根，且a＜0，
所以1+2=−ba1×2=−1a，解得a=−12b=32，
则不等式bx2+ax﹣1＜0即为32x2−12x−1＜0，即3x2﹣x﹣2＜0，
解得−23＜x＜1，
所以不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是(−23，1)．
故答案为：(−23，1)．
28．关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0（其中a＞1）的解集为 （1a，1） ．
【分析】根据a＞1，直接解一元二次不等式即可．
【解答】解：∵a＞1，∴0＜1a＜1，
∴不等式的解集为（1a，1）．
故答案为：（1a，1）．
29．若关于x的不等式x2﹣x+b＜0的解集是（﹣1，t），则b＝ ﹣2 ．
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．
【解答】解：由题设可知：关于x的一元二次方程x2﹣x+b＝0的两根为﹣1与t，
由韦达定理可得：−1+t=1−t=b，解得：t＝2，b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
30．关于x的方程m（x﹣3）+3＝m2x的解为不大于2的实数，则m的取值范围为 (−∞，−32]∪(0，1)∪(1，+∞) ．
【分析】把原方程化为未知项移到左边，常数项移动右边，然后当m＝0和m＝1时，分别代入即可得到方程不成立；当m不等于0且m不等于1时，求出方程的解，让方程的解小于等于2，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围，综上，得到符合题意的m的取值范围．
【解答】解：由m（x﹣3）+3＝m2x得：
（m2﹣m）x＝﹣3m+3，
若m＝0，不成立；m＝1，解得x为R，不成立，
若m≠0且m≠1时，则x=−3(m−1)m(m−1)=−3m≤2，即2m+3m≥0，
可化为：m（2m+3）≥0，解得：m≥0或m≤−32，
综上，得到m的取值范围为：(−∞，−32]∪(0，1)∪(1，+∞)．
故答案为：(−∞，−32]∪(0，1)∪(1，+∞)
31．已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据不等式的解集可得方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
【解答】解：∵不等式x2+ax+b≥0解集为{x|x≤2或x≥3}，
故方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，
由根与系数的关系可得−a=5b=6，∴a=−5b=6，∴a+b＝1．
故答案为：1．
32．一元二次不等式2x2﹣3x+1≤0的解集为 [12，1] ．
【分析】把不等式化为（2x﹣1）（x﹣1）≤0，求出解集即可．
【解答】解：不等式2x2﹣3x+1≤0可化为（2x﹣1）（x﹣1）≤0，解得12≤x≤1，
所以不等式的解集为[12，1]．
故答案为：[12，1]．
33．不等式﹣x2+7x＞6的解集为 {x|1＜x＜6} ．
【分析】把不等式化为x2﹣7x+6＜0，求出解集即可．
【解答】解：不等式﹣x2+7x＞6化为x2﹣7x+6＜0，
即（x﹣1）（x﹣6）＜0，
解得1＜x＜6，
所以不等式的解集为{x|1＜x＜6}．
故答案为：{x|1＜x＜6}．
34．不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是 {x|x＜﹣1或x＞3} ．
【分析】把不等式﹣x2+2x+3＜0化为（x+1）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．
【解答】解：∵不等式﹣x2+2x+3＜0可化为：
x2﹣2x﹣3＞0，
即（x+1）（x﹣3）＞0；
解得x＜﹣1或x＞3，
∴该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．
故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．
三．解答题（共8小题）
35．已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）当a∈R时，解关于x的不等式；
（2）当x∈[2，3]时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）不等式化为（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，讨论a＝0和a＜0、a＞0时，求出对应不等式的解集即可．
（2）不等式化为a（x2﹣1）≤x﹣1，即a≤1x+1恒成立，求出f（x）=1x+1在x∈[2，3]时的最小值即可．
【解答】解：（1）不等式ax2﹣x+1﹣a≤0可化为（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，
当a＝0时，不等式化为x﹣1≥0，解得x≥1，
当a＜0时，不等式化为（x﹣1）（x−1−aa）≥0，
解得x≤1−aa，或x≥1；
当a＞0时，不等式化为（x﹣1）（x−1−aa）≤0；
①0＜a＜12时，1−aa＞1，解不等式得1≤x≤1−aa，
②a=12时，1−aa=1，解不等式得x＝1，
③a＞12时，1−aa＜1，解不等式得1−aa≤x≤1．
综上，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≥1}，
当a＜0时，不等式的解集为{x|x≤1−aa或x≥1}，
0＜a＜12时，不等式的解集为{x|1≤x≤1−aa}，
a=12时，不等式的解集为{x|x＝1}，
a＞12时，不等式的解集为{x|1−aa≤x≤1}．
（2）由题意不等式ax2﹣x+1﹣a≤0化为a（x2﹣1）≤x﹣1，
当x∈[2，3]时，x﹣1∈[1，2]，且x+1∈[3，4]，
所以原不等式可化为a≤1x+1恒成立，
设f（x）=1x+1，x∈[2，3]，
则f（x）的最小值为f（3）=14，
所以a的取值范围是（﹣∞，14]．
36．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（c∈R）．
【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集与对应方程的解，利用根与系数的关系求出a、b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a、b的值，不等式化为cx2﹣（c+2）x+2＞0，再讨论c的取值范围，从而求出不等式的解集．
【解答】解：（Ⅰ）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
所以对应方程ax2﹣3x+2＝0的解是1和b，
由根与系数的关系知，1+b=3a1×b=2a，
解得a＝1，b＝2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式cx2﹣（ac+b）x+ab＞0，
可化为cx2﹣（c+2）x+2＞0；
即（cx﹣2）（x﹣1）＞0，
当c＝0时，不等式化为x﹣1＜0，解得x＜1；
当c＜0时，不等式化为（x−2c）（x﹣1）＜0，解得2c＜x＜1；
当c＞0时，不等式化为（x−2c）（x﹣1）＞0，
若0＜c＜2，则2c＞1，解不等式得x＜1或x＞2c；
若c＝2，则2c=1，解不等式得x≠1；
若c＞2，则2c＜1，解不等式得x＜2c或x＞1；
综上知，c＝0时，不等式的解集为（﹣∞，1）；
c＜0时，不等式的解集为（2c，1）；
0＜c＜2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2c，+∞）；
c＝2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
c＞2时，不等式的解集为（﹣∞，2c）∪（1，+∞）．
37．已知关于x的不等式kx2+2kx﹣k+1＞0的解集为M．
（1）若M＝R，求k的取值范围；
（2）若存在两个不相等负实数a、b，使得M＝（﹣∞，a）∪（b，+∞），求实数k的取值范围；
（3）若恰有三个整数n1、n2、n3在集合M中，求k的取值范围．
【分析】（1）讨论k＝0和k≠0时，利用判别式求出不等式恒成立时k的取值范围；
（2）由题意利用判别式和根与系数的关系列出不等式组，从而求出k的取值范围；
（3）根据题意知k＜0△＞0，求出对应不等式x2+2x+1−kk＜0的解集，再根据解集中的三个整数解列不等式组求出k的取值范围．
另解法、构造函数f（x）＝kx2+2kx﹣k+1，根据题意知k＜0，只需f(0)＞0f(1)≤0，求出解集即可．
【解答】解：（1）①当k＝0时，不等式化为1＞0恒成立，符合题意；
②当k≠0时，由题意知k＞0△＜0，
即k＞04k2−4k(−k+1)＜0，
解得0＜k＜12；
综上所述：k的取值范围是[0，12）；
（2）由题意可得k＞0△＞0x1+x2＜0x1x2＞0，
即k＞04k2−4k(−k+1)＞0−2＜0−k+1k＞0，
解得12＜k＜1，
所以实数k的取值范围是（12，1）；
（3）①当k＝0时，不等式为1＞0恒成立，不符合题意；
②由题意得：k＜0△＞0，即k＜04k2−4k(−k+1)＞0，
解得k＜0，
所以不等式等价于x2+2x+1−kk＜0，
解得−1−2k−1k＜x＜−1+2k−1k，则三个整数解为﹣2，﹣1，0；
所以−3≤−1−2k−1k＜−20＜−1+2k−1k≤1，解得k≤−12；
综上所述，k的取值范围是（﹣∞，−12]；
另解：记f（x）＝kx2+2kx﹣k+1，
由题意知k＜0，所以f(0)＞0f(1)≤0，
即−k+1＞0k+2k−k+1≤0，
解得k≤−12，
所以k的取值范围是（﹣∞，−12]．
38．已知函数f（x）＝ax2+bx+18，并且f（x）＞0的解集也是不等式x2+x﹣6＜0解集．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可得不等式x2+x﹣6＜0的解集为（﹣3，2），所以方程ax2+bx+18＝0的两个根为﹣3和2，再根据根与系数的关系可求出a与b的值，从而可得f（x）的解析式；
（2）由于f（x）的图象的对称轴为x=−12，根据f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则2m＜−12＜m+1，
从而解出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）不等式x2+x﹣6＜0的解集为（﹣3，2），
依题意，方程ax2+bx+18＝0的两个根为﹣3和2，则a≠0，
由根与系数关系可得−3+2=−ba−3×2=18a，解得a=−3b=−3，
所以f（x）的解析式为f（x）＝﹣3x2﹣3x+18；
（2）由（1）可知函数f（x）的图象的对称轴为x=−12，
若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则有2m＜−12＜m+1，解得−32＜m＜−14，
所以实数m的取值范围是(−32，−14)．
39．解下列关于x的不等式：
（1）x2﹣x﹣6≤0；
（2）x2﹣3x+4＞0；
（3）x2≥ax．
【分析】（1）不等式化为（x+2）（x﹣3）≤0，求出解集即可；
（2）利用判别式△＜0得出不等式的解集；
（3）不等式化为x（x﹣a）≥0，讨论a的取值，写出对应不等式的解集．
【解答】解：（1）不等式x2﹣x﹣6≤0可化为（x+2）（x﹣3）≤0，
解得﹣2≤x≤3，
所以不等式的解集为[﹣2，3]；
（2）不等式x2﹣3x+4＞0中，
△＝（﹣3）2﹣4×4＝﹣7＜0，
所以不等式的解集为R；
（3）不等式x2≥ax化为x（x﹣a）≥0，
当a＝0时，解不等式得x∈R；
当a＞0时，解不等式得x≤0或x≥a；
当a＜0时，解不等式得x≤a或x≥0；
综上知，a＝0时，不等式的解集为R；
a＞0时，不等式的解集为（﹣∞，0]∪[a，+∞）；
a＜0时，不等式的解集为（﹣∞，a]∪[0，+∞）．
40．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，f（x）＞0的解集为（﹣3，2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）x＞﹣1时，y=f(x)−21x+1的最大值；
（3）若不等式ax2+kx﹣b＞0的解集为A，且（1，4）⊆A，求实数k的取值范围．
【分析】（1）根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两根分别为﹣3和3，由此建立关于a、b的方程组并解之，即可得到实数a、b的值，问题得以接解决，
（2）原函数转化为y=−3x2−3x−3x+1，再根据基本不等式即可求出最大值，
（3）由题可知，不等式ax2+kx﹣b＞0在x∈（1，4）上恒成立，分离参数，利用基本不等式即可求出答案．
【解答】解：（1）由题可知a＜0f(−3)=0f(2)=0⇒a=−3b=5
则f（x）＝﹣3x2﹣3x+18；
（2）由（1）y=f(x)−21x+1=−3x2−3x−3x+1
令t＝x+1，x＞﹣1则t＞0，y=−3(t+1t−1)≤−3
当且仅当t=1t取等号，此时t＝1，则x＝0
则y最大值为﹣3；
（3）由题可知，不等式ax2+kx﹣b＞0在x∈（1，4）上恒成立，
即kx＞3x2+5在x∈（1，4）上恒成立
即k＞3x+5x在x∈(1，4)上恒成立，
令g（x）＝3x+5x，则g'（x）=3x2−5x2，
令g'（x）＝0，解得x=153，
当x∈（1，153）时，g'（x）＜0，当x∈（153，4）时，g'（x）＞0，
∵g（1）＝8，g（4）=354
∴g（x）max＝g（4）=534，
则k≥534．
41．已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≤0．
【分析】（1）根据不等式f（x）≤0的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a的值．
（2）求出对应方程f（x）＝0的根，再讨论两根的大小，从而写出不等式f（x）≤0的解集．
【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣ax﹣a﹣1，不等式f（x）≤0化为x2﹣ax﹣a﹣1≤0，
因为不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，所以方程x2﹣ax﹣a﹣1＝0的根为﹣1和2，
所以−1+2=a−1×2=−a−1，解得a＝1．
（2）由x2﹣ax﹣a﹣1＝0，得（x﹣a﹣1）（x+1）＝0，
所以方程的两根为x＝a+1或x＝﹣1．
当a+1＞﹣1时，即a＞﹣2时，不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，a+1]；
当a+1＝﹣1时，即a＝﹣2时，不等式f（x）≤0的解集为{﹣1}；
当a+1＜﹣1时，即a＜﹣2时，不等式f（x）≤0的解集为[a+1，﹣1]．
综上所述：当a＞﹣2时，不等式的解集为[﹣1，a+1]；
当a＝﹣2时，不等式的解集为{﹣1}；
当a＜﹣2时，不等式的解集为[a+1，﹣1]．
42．已知函数f（x）＝ax2+ax﹣2（a∈R）．
（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）解关于x的不等式f（x）﹣3x﹣1≥0，其中a∈R．
【分析】（1）中把a＝﹣1代入解不等式即可，（2）中需将a进行分区间讨论，分别解出．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2+x﹣2，
解x2+x﹣2≥0得x≤﹣2或x≥1．
故不等式 f （ x）≥0的解集为{x|x≤﹣2或x≥1}
（2）∵f （ x）﹣3x﹣1≥0，
∴ax2+ax﹣2﹣3x﹣1≥0，
∴ax2+（a﹣3）x﹣3≥0，
即（x+1）（ax﹣3）≥0，
当a＝0时，解得x≤﹣1，
当a＞0时，解得x≤﹣1或x≥3a，
当a＜0时，不等式（x+1）（ax﹣3）≥0，即为（x+1）（x−3a）≤0，
当a＝﹣3时，解得x＝﹣1，
当﹣3＜a＜0时，解得3a≤x≤﹣1，
当a＜﹣3时，解得﹣1≤x≤3a，
故当a＞0时，解集为{x|x≤﹣1或x≥3a}，
当a＝0时，解集为{x|x≤﹣1}，
当﹣3＜a＜0，解集为{x|3a≤x≤﹣1}
当a＝﹣3时，解集为{x|x＝1}，
当a＜﹣3时，解集为{x|﹣1≤x≤3a}．