人教版2022届一轮复习打地基练习 系统抽样

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人教版2022届一轮复习打地基练习 系统抽样
一．选择题（共15小题）
1．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（　　）
A．1466 B．1467 C．1468 D．1469
2．某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为253的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（　　）
A．83 B．343 C．103 D．213
3．学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号．已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（　　）
A．997 B．1007 C．1047 D．1087
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20．抽到的32人中，编号落入区间[400，800]的人数为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料（编号为0～99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
8．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
9．某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（　　）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为140 D．都相等，且为502019
10．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）
A．16 B．226 C．616 D．856
11．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（　　）
A．55 B．80 C．90 D．110
12．调查全班49个同学的平均身高时，决定采用系统抽样方法抽取14个样本作平均．请49个同学按高矮顺序排列，身高（单位：cm）情况如下：
150 153 155 155 155 156 156
157 157 158 158 158 159 159
160 160 160 160 160 161 161
161 162 162 162 162 163 163
163 164 164 164 164 165 165
165 165 165 165 166 166 166
166 167 167 168 168 170 172
应当怎样抽样，才能避免抽样偏差（　　）
A．前两行的样本平均
B．后两行的样本平均
C．前两列的样本平均
D．两个对角线上数据的样本平均
13．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
14．要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．3，14，25，36，47
15．从编号为001，002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为（　　）
A．382 B．483 C．482 D．480
二．多选题（共1小题）
16．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为360、240、120，为检验产品的质量，现需从以上所有产品中抽取一个容量为60的样本进行检验，则下列说法正确的是（　　）
A．如果采用系统抽样的方法抽取，不需要先剔除个体
B．如果采用分层抽样的方法抽取，需要先剔除个体
C．如果采用系统抽样的方法抽取，抽取过程不需要运用简单随机抽样的方法
D．如果采用分层抽样的方法抽取时，所有产品被抽中的概率相等
三．填空题（共17小题）
17．从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为 　 　．
18．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为　 　．
19．某中学高三年级共有36名教师，将每位教师按1～36编号，其年龄数据如表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
年龄
40
48
40
41
33
40
45
42
43
36
31
38
39
43
45
39
38
36
编号
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
年龄
27
43
41
37
34
42
37
44
42
34
39
45
38
42
53
37
49
39
用系统抽样法从这36名教师中抽取一个容量为9的样本，已知在第一组用抽签法抽到的年龄数据为48，则抽取的9名教师年龄的中位数是　 　．
20．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　 　的学生．
21．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知4号、43号同学在样本中，那么样本中另外两位同学的学号是　 　．
22．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号），若第1组抽出的号码为3，则第6组抽出的号码是　 　．
23．将120个个体依次编号：1，2，…，120，用系统（等距）抽样的方法从中抽取出一个容量为10的样本，若抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为　 　．
24．某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1，2，…，500，若抽取的前两个号码为6，16，则抽取的最大号码为　 　．
25．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n为　 　．
26．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　 　．
27．某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工．若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则x+y+z＝　 　．
28．某班共有56人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是　 　．
29．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为　 　．
30．从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为　 　．
31．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是　 　．
（下面摘取了随机数表第1行至第5行）
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421
42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．
32．某单位200名职工中，50岁以上（含50岁）的占10%，40～50岁的占20%，30～40岁的占30%，现在要从中抽取40名职工作某项调查的一个样本，用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…196～200号）若第五组抽取的号码为22，则第8组抽出的号码应是　 　；若用分层抽样的方法，则30岁以下年龄段应抽取　 　人．
33．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编号是　 　．
四．解答题（共2小题）
34．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这此人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样法和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n．
35．要在全年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营时，需完成以下工作：
（1）设计一个随机抽样方案：
（2）设计一个系统抽样方案：
（3）设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
（4）如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．

人教版2022届一轮复习打地基练习 系统抽样
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（　　）
A．1466 B．1467 C．1468 D．1469
【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．
【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，
则样本间隔为68﹣18＝50，
则共抽取1500÷50＝30，
则最大的编号为18+50×29＝1468，
故选：C．
2．某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为253的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（　　）
A．83 B．343 C．103 D．213
【分析】求出系统抽样间隔，由编号为253被抽到写出被抽样本编号的表达式，再判断选项中的数据是否满足条件即可．
【解答】解：系统抽样间隔为1000÷50＝20，
由编号为253＝20×12+13，
所以被抽样本编号为13+20（k﹣1），k＝1，2，…，50；
213＝20×10+13，是被抽到的号码．
故选：D．
3．学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号．已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（　　）
A．997 B．1007 C．1047 D．1087
【分析】求出系统抽样间隔，再计算抽取的第26个学生的编号是多少即可．
【解答】解：由题意知，系统抽样间隔为2000÷50＝40，
由样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为7+（26﹣1）×40＝1007．
故选：B．
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为15，然后各层按照此比例抽取．
【解答】解：由已知，将数据分为三个层次是[130，135]，[136，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为15，
所以成绩在区间[136，151]中共有25名运动员，抽取人数为25×15=5；
故选：C．
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20．抽到的32人中，编号落入区间[400，800]的人数为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】由题意可得抽到的号码构成以20为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝20+（n﹣1）30＝30n﹣10，由400≤30n﹣10≤800，求得正整数n的个数，即为所求．
【解答】解：∵960÷32＝30，
∴由题意可得抽到的号码构成以20为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为an＝20+（n﹣1）30＝30n﹣10．
落入区间[400，800]，
由 400≤30n﹣10≤800，
即410≤30n≤810
解得1323≤n≤27．
再由n为正整数可得 14≤n≤27，
∴编号落入区间[400，800]的人数为27﹣14+1＝14，
故选：D．
6．某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料（编号为0～99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】由题意根据系统抽样的特点，等差数列的通项公式，求得抽出的饮料的最小编号．
【解答】解：在十万瓶饮料（编号为0～99999）中，采用系统抽样的方法抽出5%的饮料，
并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，
则抽出的饮料瓶数为100000×5%＝5000，抽样的间隔为100000÷5000＝20，
则抽出的饮料编号从大到小排列构成以99996为首项，以﹣20为公差的等差数列，
的最小编号为99996+（5000﹣1）×（﹣20 ）＝16，
故选：D．
7．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选：A．
8．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．
【解答】解：样本间隔为50÷5＝10，
则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，
故选：B．
9．某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（　　）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为140 D．都相等，且为502019
【分析】利用概率的性质直接求解．
【解答】解：拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，
采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，
剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，
则每名学生入选的概率P=502019．
故选：D．
10．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）
A．16 B．226 C．616 D．856
【分析】抽样间隔为f=100050=20，66号学生被抽到，第三组中的第6个数被抽取到，由226是第12组中的第6个数，求出226被抽到．
【解答】解：某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，
从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．
抽样间隔为f=100050=20，
∵66号学生被抽到，∴第三组中的第6个数被抽取到，
226是第12组中的第6个数，
∴226被抽到．
故选：B．
11．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（　　）
A．55 B．80 C．90 D．110
【分析】由已知求得A或B等级所占比例，乘以200得答案．
【解答】解：由题意，A、B等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，
则A或B等级所占比例为55%，
∴200人的样本中，获得A或B等级的学生一共有：200×55%＝110人．
故选：D．
12．调查全班49个同学的平均身高时，决定采用系统抽样方法抽取14个样本作平均．请49个同学按高矮顺序排列，身高（单位：cm）情况如下：
150 153 155 155 155 156 156
157 157 158 158 158 159 159
160 160 160 160 160 161 161
161 162 162 162 162 163 163
163 164 164 164 164 165 165
165 165 165 165 166 166 166
166 167 167 168 168 170 172
应当怎样抽样，才能避免抽样偏差（　　）
A．前两行的样本平均
B．后两行的样本平均
C．前两列的样本平均
D．两个对角线上数据的样本平均
【分析】在A中，前两行的样本平均会导致平均值偏低；在B中，后两行的样本平均会导致平均值偏高；在C中，前两列的样本平均会导致平均值偏低；在D中，两个对角线上数据的样本平均能够较真实反映全班49个同学的平均身高．
【解答】解：调查全班49个同学的平均身高时，决定采用系统抽样方法抽取14个样本作平均．请49个同学按高矮顺序排列，
在A中，前两行的样本平均会导致平均值偏低，不能避免抽样偏差，故A错误；
在B中，后两行的样本平均会导致平均值偏高，不能避免抽样偏差，故B错误；
在C中，前两列的样本平均会导致平均值偏低，不能避免抽样偏差，故C错误；
在D中，两个对角线上数据的样本平均能够较真实反映全班49个同学的平均身高，
能避免抽样偏差，故D正确．
故选：D．
13．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合45号学生被抽到，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．
【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
∴系统抽样的分段间隔为10，
∵45号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为5，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以5为首项，以10为公差的等差数列，
设其数列为{an}，则an＝5+10（n﹣1）＝10n﹣5，
由于10n﹣5＝815，即n＝81，
故D被抽到．
故选：D．
14．要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．3，14，25，36，47
【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．
【解答】解：从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，
采用系统抽样间隔应为555=11，
只有D答案中导弹的编号间隔为11，
故选：D．
15．从编号为001，002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为（　　）
A．382 B．483 C．482 D．480
【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论．
【解答】解：样本间距为400÷16＝25，
首位编号为007，后面依次为007+25×1，007+25×2，…007+25×15，
则最后的编号为007+25×15＝382，
故选：A．
二．多选题（共1小题）
16．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为360、240、120，为检验产品的质量，现需从以上所有产品中抽取一个容量为60的样本进行检验，则下列说法正确的是（　　）
A．如果采用系统抽样的方法抽取，不需要先剔除个体
B．如果采用分层抽样的方法抽取，需要先剔除个体
C．如果采用系统抽样的方法抽取，抽取过程不需要运用简单随机抽样的方法
D．如果采用分层抽样的方法抽取时，所有产品被抽中的概率相等
【分析】由题中数据可知，无论用系统抽样还是分层抽样，都不需要先剔除个体；
利用系统抽样确定起始号时需要用到简单随机抽样，无论利用哪种抽样方法，每个个体被抽到的机会均等．
【解答】解：由题中数据可知，（360+240+120）÷60＝360÷60+240÷60+120÷60＝6+4+2＝12，
所以用系统抽样和分层抽样，都不需要先剔除个体，A正确，B错误．
系统抽样确定起始号时需要用到简单随机抽样，所以C错误．
无论利用哪种抽样方法，每个个体被抽到的机会均等，所以D正确．
故选：AD．
三．填空题（共17小题）
17．从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为 　9　．
【分析】首先根据条件求出抽样问题，然后写出样本中比53小的网站编号，从而求得结果．
【解答】解：抽样间隔为888=11，则样本中比53小的网站编号有42，31，20，9，故样本中网站最小编号为9，
故答案为：9．
18．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为　1211　．
【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．
【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取150袋，每组中有20袋，
第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为11+60×20＝1211
故答案为：1211．
19．某中学高三年级共有36名教师，将每位教师按1～36编号，其年龄数据如表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
年龄
40
48
40
41
33
40
45
42
43
36
31
38
39
43
45
39
38
36
编号
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
年龄
27
43
41
37
34
42
37
44
42
34
39
45
38
42
53
37
49
39
用系统抽样法从这36名教师中抽取一个容量为9的样本，已知在第一组用抽签法抽到的年龄数据为48，则抽取的9名教师年龄的中位数是　40　．
【分析】先求出所有抽到的教师的编号，再求出所有的年龄，根据中位数的定义即可求出．
【解答】解：讲36人分成9组，每组4人，因为在第一组抽取的教师年龄为48，其编号为2，
在所有样本数据的编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34，
对应的年龄分别为48，40，36，43，36，37，44，45，37，
讲这9个数从小到达排序可得36，36，37，37，40，43，44，45，48，故中位数为40，
故答案为：40．
20．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　37　的学生．
【分析】由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果
【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，
在第三组中抽得号码为12的学生，
则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5＝37．
故答案为：37．
21．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知4号、43号同学在样本中，那么样本中另外两位同学的学号是　17，30　．
【分析】求出系统抽样方法的间隔是13，根据题意写出样本中抽取的号码为4+13（n﹣1），n＝1，2，3，4；由此求得另外两位同学的学号．
【解答】解：根据题意知，系统抽样方法的间隔是52÷4＝13，
由4号、43号同学在样本中，所以样本中抽取的号码为4+13（n﹣1），n＝1，2，3，4；
由此求得另外两位同学的学号是17，30．
故答案为：17，30．
22．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号），若第1组抽出的号码为3，则第6组抽出的号码是　28　．
【分析】直接利用简单的随机抽样的系统抽样求出结果．
【解答】解：某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，
则20040=5，
所以抽出的数据为3+5（n﹣1），
第6组抽出的号码为：3+5×5＝28．
故答案为：28
23．将120个个体依次编号：1，2，…，120，用系统（等距）抽样的方法从中抽取出一个容量为10的样本，若抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为　117　．
【分析】根据系统抽样时抽样间隔相等，结合题意求出抽取的样本编号．
【解答】解：由题意知，抽样间隔为120÷10＝12，
抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为9+（10﹣1）×12＝117．
故答案为：117．
24．某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1，2，…，500，若抽取的前两个号码为6，16，则抽取的最大号码为　496　．
【分析】求出抽样间隔f=50050=10，由抽取的前两个号码为6，16，能求出抽取的最大号码．
【解答】解：从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，
记500名学生的编号依次为1，2，…，500，
则抽样间隔f=50050=10，
抽取的前两个号码为6，16，
则抽取的最大号码为6+10×49＝496．
故答案为：496．
25．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n为　6　．
【分析】采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，根据总体个数，分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，从而得出n的值．
【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18＝36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，
分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n36×6=n6，
技术员人数为n36×12=n3，
技工人数为n36×18=n2，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n＝6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是36﹣1＝35人，
系统抽样的间隔为35n+1，
∵35n+1必须是整数，∴n只能取6．
即样本容量n＝6．
故答案为：6．
26．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　27　．
【分析】先求出样本间隔为：486=8，根据学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，能求出还有一个同学的学号．
【解答】解：高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，
现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，
样本间隔为：486=8，
∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，
∴还有一个同学的学号应为19+8＝27．
故答案为：27．
27．某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工．若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则x+y+z＝　75　．
【分析】由系统抽样可得53−173=12，由此能求出x，y，z，从而求出x+y+z．
【解答】解：由系统抽样可得53−173=12，
解得x＝5，y＝29，z＝41，
所以x+y+z＝75．
故答案为：75．
28．某班共有56人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是　17　．
【分析】根据系统抽样的定义，得到学号的组距，即可得到结论．
【解答】解：∵学生共有56人，抽取4人，
则样本组距为14，则第二个同学的号码为3+14＝17，
故答案为：17．
29．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为　3　．
【分析】系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列．
【解答】解：由题意得300÷60＝5，即系统抽样的间隔为5，
故所抽到的编号构成一个公差d＝5的等差数列{an}，其中a59＝293，求a1，
由a1+（59﹣1）×5＝293，得a1＝3
故在第1段抽到的数为3，
故答案为3
30．从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为　553　．
【分析】根据在系统抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，得出结论．
【解答】解：从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，
若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为553，
故答案为：553．
31．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是　104，088　．
（下面摘取了随机数表第1行至第5行）
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421
42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．
【分析】从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符号的舍去，继续向右读取即可．
【解答】解：最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，
向右读下一个数是104，
再下一个数是887，887它大于850故舍去，
再下一个数是088．
故答案为：104，088．
32．某单位200名职工中，50岁以上（含50岁）的占10%，40～50岁的占20%，30～40岁的占30%，现在要从中抽取40名职工作某项调查的一个样本，用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…196～200号）若第五组抽取的号码为22，则第8组抽出的号码应是　37　；若用分层抽样的方法，则30岁以下年龄段应抽取　16　人．
【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．根据条件中30岁以下的所占的比例，得到结果．
【解答】解：∵将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，
由分组可知，抽号的间隔为5，
∵第5组抽出的号码为22，
∴第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．
30岁以下的年龄段的职工数为200×（1﹣0.1+0.2+0.3）＝80，
则应抽取的人数为 40200×80＝16（人）．
故答案为：37；16．
33．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编号是　986　．
【分析】根据题意，求出系统抽样方法的间隔，分析可得被抽到学生的编号为46+20n，n∈N且0≤46+20n≤1000，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，从1000名新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验，
则抽样的间隔为100050=20，
若46号学生被抽到，则被抽到学生的编号为46+20n，n∈N且0≤46+20n≤1000，
若46+20n≤1000，解可得n≤47，
当n＝47时，被抽到的学生对应的编号为46+20×47＝986；
即被抽到的学生中对应的最大编号是986．
故答案为：986；
四．解答题（共2小题）
34．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这此人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样法和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n．
【分析】当样本容量是n时，系统抽样的间隔为36n，由题意知n＝6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为 n+1，由此能求出样本容量．
【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18＝36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，
分层抽样比例为n36，抽取的工程师人数为n36×6=n6，
由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18＝36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为 技术员人数为n36⋅12=n3，
技工人数为n36⋅18=n2，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n＝6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为 n+1，∵35n+1必须是整数，
∴n只能取6．即样本容量n＝6．
35．要在全年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营时，需完成以下工作：
（1）设计一个随机抽样方案：
（2）设计一个系统抽样方案：
（3）设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
（4）如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．
【分析】分别进行分析，进行不同的抽样方法，即可得出结果．
【解答】解：（1）以全年级学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
（2）将450名学生随机编号为001，002，…，450，然后分段，分段间隔为k=45045=10，将总体分为45段，每段含有10名学生，从第一段即001至010号中随机抽取一个号l、然后按编号将l，10+l，20+l，…，440+l共45个号码选出，这45个号码所对应的学生组成样本；
（3）将总体450名同学分成男、女两部分、把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行选取23人，再把所有女生进行编号，再进行简单随机抽样抽取选取22人；
（4）将每班男女进行分层抽样，如果第i个班人数为Mi，则5：Mi为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取．