人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加法

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加法，共15页。试卷主要包含了设AB→=，AB→+BC→+CA→等于，化简AB→+BC→+CA→=等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加法一．选择题（共17小题）1．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（　　）A． B． C． D．2．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足（2），则点P一定为三角形ABC的（　　）A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心） C．重心 D．AB边的中点3．△ABC中，，，，则（　　）A． B． C． D．4．设（2，3），（﹣1，4），则等于（　　）A．（1，﹣7） B．（1，7） C．（﹣1，﹣7） D．（﹣1，7）5．已知正六边形ABCDEF中，（　　）A． B． C． D．6．等于（　　）A．2 B． C． D．27．在△ABC中，M为AC中点，，xy，则x+y＝（　　）A．1 B． C． D．8．化简（　　）A． B． C． D．9．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则（　　）A． B． C． D．10．在平行四边形ABCD中，（　　）A． B． C． D．11．已知直线x+y+m＝0与圆x2+y2＝9交于A，B两点，则与向量（O为坐标原点）共线的一个向量为（　　）A．（1，） B．（1，） C．（1，） D．（1，）12．已知||＝2，||＝3，，的夹角为，如图所示，若52，3，且D为BC中点，则的长度为（　　）A． B． C．7 D．813．下列等式中正确的个数是（　　）①（﹣2）（3）＝﹣6；②（3）+（3）＝0；③（）﹣3（2）＝8．A．0 B．1 C．2 D．314．已知（3，1），向量（﹣4，﹣3），则向量（　　）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）15．化简后等于（　　）A． B．3  C． D．16．已知D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，则下列等式不成立的是（　　）A． B．0 C． D．17．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°二．填空题（共7小题）18．化简：（1）　                　；（2）　                　；（3）　                　；（4）　                　．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，若，则x＝　 　，y＝　 　．20．　                　．21．在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部运动，若点P满足，则S△PAC：S△ABC＝　    　．22．在△ABC中，AB＝2AC＝2，∠BAC＝120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为　               　．23．化简（）的结果为　                　．24．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若xy，则x+y的最大值是　                　
人教版2022届一轮复习打地基练习 向量加法参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．【解答】解：∵，，∴，∴．故选：B．2．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足（2），则点P一定为三角形ABC的（　　）A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心） C．重心 D．AB边的中点【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．【解答】解：设AB 的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，动点P满足（2），∴（2）∵2，∴（），∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选：B．3．△ABC中，，，，则（　　）A． B． C． D．【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出．【解答】解：△ABC中，，，，则（），故选：A．4．设（2，3），（﹣1，4），则等于（　　）A．（1，﹣7） B．（1，7） C．（﹣1，﹣7） D．（﹣1，7）【分析】根据，带人坐标，进行向量坐标的加法运算即可得出的坐标．【解答】解：．故选：B．5．已知正六边形ABCDEF中，（　　）A． B． C． D．【分析】可画出图形，并连接AD，BE，并设AD交BE于点O，然后可得出，然后即可得出．【解答】解：如图，连接AD，BE，设AD与BE交于O点，则：，∴．故选：D．6．等于（　　）A．2 B． C． D．2【分析】根据已知条件，结合向量的运算法则，即可求解．【解答】解：∵，∴．故选：B．7．在△ABC中，M为AC中点，，xy，则x+y＝（　　）A．1 B． C． D．【分析】可画出图形，根据M为AC的中点，，即可得出，然后根据平面向量基本定理即可求出x，y的值，从而得出x+y的值．【解答】解：如图，∵M为AC中点，；∴；又，且不共线；∴根据平面向量基本定理得，；∴．故选：B．8．化简（　　）A． B． C． D．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解：．故选：D．9．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则（　　）A． B． C． D．【分析】根据向量的三角形法则即可求出答案．【解答】解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以（）（）（）（）（）（），故选：D．10．在平行四边形ABCD中，（　　）A． B． C． D．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．【解答】解：画出图形，如图所示；（） ．故选：D．11．已知直线x+y+m＝0与圆x2+y2＝9交于A，B两点，则与向量（O为坐标原点）共线的一个向量为（　　）A．（1，） B．（1，） C．（1，） D．（1，）【分析】本题可通过设A，B两点坐标，联立方程求出向量坐标，再利用共线向量坐标成比例得出答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则（x1+x2，y1+y2）由直线方程得yx﹣m，代入圆的方程得：4x2+2mx+m2﹣9＝0则x1，x2为方程两根，x1+x2m，代入yx﹣m得y1+y2（x1+x2）﹣2mm则（m，m）设所求向量为（x，y），则故选：B．12．已知||＝2，||＝3，，的夹角为，如图所示，若52，3，且D为BC中点，则的长度为（　　）A． B． C．7 D．8【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件：；∴．故选：A．13．下列等式中正确的个数是（　　）①（﹣2）（3）＝﹣6；②（3）+（3）＝0；③（）﹣3（2）＝8．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用向量的基本运算判断即可．【解答】解：①（﹣2）（3）＝﹣6；满足实数与向量乘积运算，正确；②（3）+（3）＝0；错误，向量的和与差的元素结果是向量，所以不正确；③（）﹣3（2）＝8．运算结果错误，所以不正确．故选：B．14．已知（3，1），向量（﹣4，﹣3），则向量（　　）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）【分析】根据向量的加减的坐标运算即可求出．【解答】解：（3，1），向量（﹣4，﹣3），则向量（﹣4，﹣3）﹣（3，1）＝（﹣7，﹣4），故选：A．15．化简后等于（　　）A． B．3  C． D．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：，故选：A．16．已知D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，则下列等式不成立的是（　　）A． B．0 C． D．【分析】由加法的三角形法则化简求解即可．【解答】解：由加法的三角形法则可得，，，，；故选：B．17．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】作出图象，由向量加法法则可得∠AOC＝60°，进而可得答案．【解答】解：作，，，由向量加法法则可得，当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，∴∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°．故选：D．二．填空题（共7小题）18．化简：（1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　．【分析】根据向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义进行运算即可．【解答】解：（1）（2）（3）（4）．故答案为：．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，若，则x＝　1　，y＝　　．【分析】可画出图形，然后可得出，从而可得出，这样根据平面向量基本定理即可得出x，y的值．【解答】解：如图，∵，，，∴，∴．故答案为：1，．20．　　．【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出【解答】解：，故答案为：．21．在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部运动，若点P满足，则S△PAC：S△ABC＝　1：3　．【分析】延长PB到B'，使PB'＝2PB，延长PC到C'，使PC＝3PC'，根据 可知P是△AB'C'的重心，然后设S△PAB'＝S△PAC'＝S△PB'C'＝k，然后将三个三角形的面积用k表示，即可求出所求．【解答】解：如图：延长PB到B'，使PB'＝2PB，延长PC到C'，使PC＝3PC'则 ，P是△AB'C'的重心，则S△PAB'＝S△PAC'＝S△PB'C'＝kS1S△PAB'k，S3S△PAC'kS2PB×PC×sin∠BPCS△PB'C'k故S1：S2：S3：：3：1：2∴S△PAC：S△ABC＝1：3故答案为：1：322．在△ABC中，AB＝2AC＝2，∠BAC＝120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为　　．【分析】建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2的值．【解答】解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2，0），C（，）．∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x＝1 上，又在AC的中垂线n 上．∵AC的中点（，），AC的斜率为，∴中垂线n的方程为 y（x）．把直线m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，），由条件若，得（1， ）＝x1（2，0）+x2（，）＝（2x1x2， x2），∴2x1x2＝1，且x2，∴x1，x2，∴x1+x2，故答案为：．23．化简（）的结果为　　．【分析】由题意利用向量的加法运算法则即可求解．【解答】解：（） ＝（）＝（） ．故答案为：．24．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若xy，则x+y的最大值是　　【分析】以A为原点，AC所在方向为x轴，建立直角坐标系，设P的坐标为（3，），然后将x+y用表示，然后利用三角函数的图象与性质求解即可．【解答】解：以A为原点，AC所在方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，∵AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，∴A（0，0），B（），C（3，0），由点P是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，设P的坐标为（3，），则，，，∵xy，∴，∴x，，∴x+y，（其中tanφ），∴当sin（x+φ）＝1时，x+y的最大值为．故答案为：．