人教版2022届一轮复习打地基练习 不等式比较大小

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 不等式比较大小，共15页。试卷主要包含了若a＜b＜0，则下列不等式，设a＝sin2，则等内容，欢迎下载使用。
1．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，以下命题正确的为（ ）
A．若ea+2a＝eb+3b，则a＞bB．若ea+2a＝eb+3b，则a＜b
C．若ea﹣2a＝eb﹣3b，则a＞bD．若ea﹣2a＝eb﹣3b，则a＜b
2．设x1、x2、x3依次是方程lg12x+2=x，lg2(x+2)=−x，2x+x=2的实根，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1
3．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则ab，ba，b+ma+m，a+nb+n按由小到大的顺序排列为（ ）
A．ba＜b+ma+m＜a+nb+n＜abB．ba＜a+nb+n＜b+ma+m＜ab
C．ba＜b+ma+m＜ab＜a+nb+nD．ba＜ab＜a+nb+n＜b+ma+m
4．若m＞n＞0，a=em⋅en，b=12(em+en)，c=emn，则（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
5．若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②1a＞1b；③ab+ba＞2；④a2＜b2中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若lna＝﹣1，eb=2，3c＝ln3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞b＞c
7．已知1＜b＜a，则下列大小关系不正确的是（ ）
A．ab＜aaB．ba＞bbC．ab＞bbD．ab＞ba
8．设a＝sin2，则（ ）
A．a2＜2α＜lg12aB．lg12a＜2a＜a2
C．lg12a＜a2＜2aD．a2＜lg12a＜2a
9．若asina﹣bsinb＝b2﹣a2﹣1，则（ ）
A．a＞bB．a＜bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b|
10．设a＝e−12，b＝4e﹣2，c＝2e﹣1，d＝3e−32，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．c＞b＞d＞aB．c＞d＞a＞bC．c＞b＞a＞dD．c＞d＞b＞a
11．已知实数a1∈（0，1），a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则（ ）
A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．大小不确定
12．已知x∈R，M＝2x2﹣1，N＝4x﹣6，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定
13．若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（ ）
A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x
14．设P＝2a（a﹣2）+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（ ）
A．P≥QB．P＞QC．P＜QD．P≤Q
二．多选题（共4小题）
15．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列不等式成立的有（ ）
A．2a+2b≥22B．a2+b2＜1C．1a+1b≤4D．a+1a≥2
16．若实数x，y满足x＞y＞0，则（ ）
A．1y＞1xB．ln（x﹣y）＞lny
C．x+y＜2(x2+y2)D．x﹣y＜ex﹣ey
17．设实数a、b、c满足b+c＝6﹣4a+3a2，c﹣b＝4﹣4a+a2，则下列不等式成立的是（ ）
A．c＜bB．b≥1C．b≤aD．a＜c
18．已知x＝m+1m−2（m＞2），y＝22﹣n2（n∈R），则x，y的大小关系可以是（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．无法确定
三．填空题（共9小题）
19．设x＞y＞z＞0，A＝x+2y+3z，B＝2x+3y+z，C＝3x+2y+z，则A，B，C的大小关系是 ．
20．若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则1ℎ2=1a2+1b2，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记M=1PO2，N=1PA2+1PB2+1PC2，那么M、N的大小关系是 ．
21．若x∈R，则a=12与b=x1+x2的大小关系为 ．
22．设m＝2a2+2a+1，n＝（a+1）2，则m，n的大小关系是 ．
23．设x∈R，M＝3x2﹣x+1，N＝x2+x﹣1，则M与N的大小关系为 ．
24．3−1与22的大小关系为 ．
25．若x＝（a+3）（a﹣5），y＝（a+2）（a﹣4），则x与y的大小关系是 ．
26．设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M、N的大小关系为 ．
27．已知x，y，z是正数，且11x＝13y＝15z，则11x，13y，15z的大小关系为 （用“＞”联结）．
四．解答题（共3小题）
28．（1）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．
（2）解不等式：x2+（1﹣m）x﹣m＞0，其中m∈R．
29．比较x2+y2+1与2（x+y﹣1）的大小．
30．已知：a，b，c，d∈[0，1]．
（1）比较M1＝（1﹣a）（1﹣b）与N1＝1﹣a﹣b的大小；
（2）比较M2＝（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）（1﹣d）与N2＝1﹣a﹣b﹣c﹣d的大小．
人教版2022届一轮复习打地基练习 不等式比较大小
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，以下命题正确的为（ ）
A．若ea+2a＝eb+3b，则a＞bB．若ea+2a＝eb+3b，则a＜b
C．若ea﹣2a＝eb﹣3b，则a＞bD．若ea﹣2a＝eb﹣3b，则a＜b
【分析】利用指数函数的单调性、作差法即可判断出结论．
【解答】解：对于A．ea+2a＝eb+3b，则ea﹣eb＝3b﹣2a，若a＞b，则ea﹣eb＞0，而3b﹣2a＞0，可以成立．
对于B．ea+2a＝eb+3b，则ea﹣eb＝3b﹣2a，若a＜b，则ea﹣eb＜0，而3b＞3a＞2a，因此不一定成立．
同理可得：C，D不正确．
故选：A．
2．设x1、x2、x3依次是方程lg12x+2=x，lg2(x+2)=−x，2x+x=2的实根，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1
【分析】联系函数图象，可以把方程的解看成2个函数的交点的横坐标，并注意方程中自变量的范围．
【解答】解：由 y=lg12x与y＝x﹣2的图象交点知，1＜x1＜2，
由lg2x+2=−x知，﹣2＜x2≤0，
由y＝2x与 y＝2﹣x 的图象交点知，1＜2x3＜2，∴0＜x3＜1，
∴x2＜x3＜x1，
故选：B．
3．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则ab，ba，b+ma+m，a+nb+n按由小到大的顺序排列为（ ）
A．ba＜b+ma+m＜a+nb+n＜abB．ba＜a+nb+n＜b+ma+m＜ab
C．ba＜b+ma+m＜ab＜a+nb+nD．ba＜ab＜a+nb+n＜b+ma+m
【分析】利用作差比较法，分别计算它们的差，与0 比较，即可得到结论．
【解答】解：ba−b+ma+m=ab+bm−ab−ama(a+m)=(b−a)ma(a+m)，
∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，
∴(b−a)ma(a+m)＜0，
∴ba＜b+ma+m，
∵b+ma+m−a+nb+n=(b+a)(b−a)+(b−a)(m+n)(a+m)(b+n)，
∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，
∴(b+a)(b−a)+(b−a)(m+n)(a+m)(b+n)＜0，
∴b+ma+m−a+nb+n＜0，
∴b+ma+m＜a+nb+n，
a+nb+n−ab=ab+bn−ab−anb(b+n)=(b−a)nb(b+n)，
∵a＞b＞0，n＞0，
∴a+nb+n−ab＜0，
∴a+nb+n＜ab，
综上可知，ba＜b+ma+m＜a+nb+n＜ab，
故选：A．
4．若m＞n＞0，a=em⋅en，b=12(em+en)，c=emn，则（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
【分析】根据m＞n＞0即可得出m+n2＞mn，从而可得出a＞c，然后可得出12(em+en)＞em⋅en，这样即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵m＞n＞0，
∴m+n＞2mn，
∴m+n2＞mn，
∴a=em+n=em+n2＞emn=c，
又b=12(em+en)＞em⋅en=a，
∴b＞a＞c．
故选：A．
5．若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②1a＞1b；③ab+ba＞2；④a2＜b2中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据不等式的性质即可判断．
【解答】解：对于①，根据不等式的性质，可知若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故正确，
对于②若a＜b＜0，两边同除以ab，则aab＜bab，即1b＜1a，故正确，
对于③若a＜b＜0，则ab＞0，ba＞0，根据基本不等式即可得到ab+ba＞2；故正确，
对于④若a＜b＜0，则a2＞b2，故不正确，
故选：C．
6．若lna＝﹣1，eb=2，3c＝ln3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞b＞c
【分析】根据条件可得出a=lnee，b=ln44，c=ln33，然后设f(x)=lnxx，根据导数符号即可判断f（x）在[e，+∞）上单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：a=1e=lnee，b=ln22=ln44，c=ln33，
设f(x)=lnxx，f′(x)=1−lnxx2，则x≥e时，f′（x）≤0，
∴f（x）在[e，+∞）上单调递减，
∴f（e）＞f（3）＞f（4），即lnee＞ln33＞ln44，
∴a＞c＞b．
故选：A．
7．已知1＜b＜a，则下列大小关系不正确的是（ ）
A．ab＜aaB．ba＞bbC．ab＞bbD．ab＞ba
【分析】根据指数函数y＝ax，y＝bx即可判断选项A，B正确，而根据幂函数y＝xb的单调性即可判断选项C正确，从而不正确的只能选D．
【解答】解：∵1＜b＜a，∴y＝ax和y＝bx均为增函数，
∴ab＜aa，ba＞bb，A，B项正确；
∵y＝xb在（0，+∞）上是增函数，∴ab＞bb，C项正确；
ab和ba的关系不能确定，如a＝3，b＝2，ab＞ba；a＝4，b＝2，ab＝ba；a＝5，b＝2，ab＜ba，∴D项不正确．
故选：D．
8．设a＝sin2，则（ ）
A．a2＜2α＜lg12aB．lg12a＜2a＜a2
C．lg12a＜a2＜2aD．a2＜lg12a＜2a
【分析】a＝sin2∈（0，1），根据指对幂函数单调性可解决此题．
【解答】解：∵a＝sin2∈（22，1），
∴2a∈（1，2），12＞lg12a＞0，a2∈（12，1），
∴lg12a＜a2＜2a，
故选：C．
9．若asina﹣bsinb＝b2﹣a2﹣1，则（ ）
A．a＞bB．a＜bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b|
【分析】首先利用构造函数的应用构造出函数f（x）＝x（x+sinx），进一步判定函数为偶函数，再利用函数的导数求出函数的单调性，最后求出结果．
【解答】解：由于asina﹣bsinb＝b2﹣a2﹣1，
所以asina+a2＝bsinb+b2﹣1，
设f（x）＝xsinx+x2＝x（x+sinx），
由于函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），
故函数为偶函数，
所以当x≥0时，f′（x）＝（x+sinx）+x（1+csx），
设g（x）＝x+sinx，所以g′（x）＝1+csx≥0，
而g（0）＝0，
所以f′（x）≥0，
所以f（a）＝f（b）﹣1，
故f（a）＜f（b），
由于函数为偶函数，故|a|＜|b|．
故选：D．
10．设a＝e−12，b＝4e﹣2，c＝2e﹣1，d＝3e−32，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．c＞b＞d＞aB．c＞d＞a＞bC．c＞b＞a＞dD．c＞d＞b＞a
【分析】可以得出a2=e3e4，b2=16e4，c2=4e2e4，d2=9ee4，然后根据e≈2.7，e2≈7.39，e3≈20.09即可得出a，b，c，d的大小关系．
【解答】解：a2=1e=e3e4，b2=16e4，c2=4e2=4e2e4，d2=9e3=9ee4，
∵e≈2.7，e2≈7.39，e3≈20.09，
∴4e2＞9e＞e3＞16，
∴c2＞d2＞a2＞b2，
∴c＞d＞a＞b．
故选：B．
11．已知实数a1∈（0，1），a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则（ ）
A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．大小不确定
【分析】作差即可比较大小关系．
【解答】解：∵a1∈（0，1），a2∈（0，1），
∴M﹣N＝a1a2﹣a1﹣a2+1＝（a1﹣1）（a2﹣1）＞0，
∴M＞N．
故选：B．
12．已知x∈R，M＝2x2﹣1，N＝4x﹣6，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定
【分析】作差M﹣N＝2x2﹣1﹣（4x﹣6）＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，从而判断大小．
【解答】解：M﹣N＝2x2﹣1﹣（4x﹣6）
＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3＞0，
故M＞N，
故选：A．
13．若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（ ）
A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x
【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解．
【解答】解：因为0＜a＜b＜1，
故f（x）＝bx单调递减；
故：y＝ba＞z＝bb，
g（x）＝xb单调递增；
故x＝ab＜z＝bb，
则x、y、z的大小关系为：x＜z＜y；
故选：A．
14．设P＝2a（a﹣2）+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（ ）
A．P≥QB．P＞QC．P＜QD．P≤Q
【分析】作差即可得出P﹣Q＝a2≥0，从而得出P，Q的大小关系．
【解答】解：P﹣Q＝2a（a﹣2）+3﹣（a﹣1）（a﹣3）＝a2≥0，
∴P≥Q．
故选：A．
二．多选题（共4小题）
15．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列不等式成立的有（ ）
A．2a+2b≥22B．a2+b2＜1C．1a+1b≤4D．a+1a≥2
【分析】利用基本不等式的性质即可求解，注意一正，二定，三等的应用．
【解答】解：∵2a+2b≥22a⋅2b=22a+b=22，当且仅当a＝b时取等号，∴A正确，
∵a2+b2＜a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1，∴B正确，
∵1a+1b=a+bab=1ab≥1(a+b)24=4，当且仅当a＝b时取等号，∴C错误，
∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴0＜a＜1，
∵a+1a≥2a⋅1a=2，当且仅当a＝1时取等号，∴a+1a＞2，D错误．
故选：AB．
16．若实数x，y满足x＞y＞0，则（ ）
A．1y＞1xB．ln（x﹣y）＞lny
C．x+y＜2(x2+y2)D．x﹣y＜ex﹣ey
【分析】由已知结合不等式的性质及导数判断函数单调性，分别判断各选项即可．
【解答】解：因为x＞y＞0，所以1y＞1x，A正确；
由于x﹣y与y的大小不确定，B不正确；
因为2（x2+y2）﹣（x+y）2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＞0，
所以2（x2+y2）＞（x+y）2，C正确；
令f（x）＝ex﹣x，则f′（x）＝ex﹣1＞0，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由x＞y＞0，得f（x）＞f（y），
所以ex﹣x＞ey﹣y，
所以x﹣y＜ex﹣ey，D正确．
故选：ACD．
17．设实数a、b、c满足b+c＝6﹣4a+3a2，c﹣b＝4﹣4a+a2，则下列不等式成立的是（ ）
A．c＜bB．b≥1C．b≤aD．a＜c
【分析】两式作差可得b的范围，再利用作差法即可比较．
【解答】解：∵b+c=6−4a+3a2①c−b=4−4a+a2②，
由①﹣②得2b＝2a2+2，即b＝a2+1，
∴b≥1，
又b−a=a2+1−a=(a−12)2+34＞0，
∴b＞a，
而c﹣b＝4﹣4a+a2＝（a﹣2）2≥0，
∴c≥b，
从而c≥b＞a．
故选：BD．
18．已知x＝m+1m−2（m＞2），y＝22﹣n2（n∈R），则x，y的大小关系可以是（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．无法确定
【分析】x＝m+1m−2=m﹣2+1m−2+2（m＞2），y＝22﹣n2＝﹣n2+4（n∈R），通过两个等式变形求出x、y范围，然后可比较大小．
【解答】解：x＝m+1m−2=m﹣2+1m−2+2（m＞2）≥2(m−2)⋅1m−2+2＝4，
当且仅当m﹣2=1m−2，即m＝3时等号成立，
y＝22﹣n2＝﹣n2+4（n∈R）≤4，
∴x≥y．
故选：AC．
三．填空题（共9小题）
19．设x＞y＞z＞0，A＝x+2y+3z，B＝2x+3y+z，C＝3x+2y+z，则A，B，C的大小关系是 故答案 A＜B＜C ．
【分析】因为x＞y＞z＞0，A＝x+2y+3z，B＝2x+3y+z，C＝3x+2y+z，所以利用作差比较得A﹣B＜0，B﹣C＜0，所以A＜B＜C
【解答】解：因为x＞y＞z＞0，A＝x+2y+3z，B＝2x+3y+z，C＝3x+2y+z，
所以x﹣y＞0，y﹣z＞0，则A﹣B＝﹣x﹣y+2z＝（z﹣x）+（z﹣y）＜0，所以A﹣B＜0，即A＜B，
且B﹣C＝﹣x+y＝y﹣x＜0，所以B﹣C＜0，即B＜C，
故A，B，C大小关系为A＜B＜C，
故答案 A＜B＜C
20．若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则1ℎ2=1a2+1b2，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记M=1PO2，N=1PA2+1PB2+1PC2，那么M、N的大小关系是 M＝N ．
【分析】由题意Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，由等面积法得ch＝ab，c2•h2＝a2•b2，然后再利用等体积法进行比较．
【解答】解：在Rt△ABC中，c2＝a2+b2①，由等面积法得ch＝ab，
∴c2•h2＝a2•b2②，①÷②整理得1ℎ2=1a2+1b2．
类比得，S△ABC2＝S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①，
由等体积法得S△ABC⋅PO=12PA⋅PB⋅PC，
∴S△ABC2⋅PO2=14PA2⋅PB2⋅PC2②，
①÷②整理得M＝N．
故答案为：M＝N．
21．若x∈R，则a=12与b=x1+x2的大小关系为 a≥b ．
【分析】利用作差法化简12−x1+x2=1+x2−2x2(1+x2)=(x−1)22(1+x2)≥0．
【解答】解：∵12−x1+x2=1+x2−2x2(1+x2)=(x−1)22(1+x2)≥0，
∴a≥b，
故答案为：a≥b．
22．设m＝2a2+2a+1，n＝（a+1）2，则m，n的大小关系是 m≥n ．
【分析】作差即可比较出m，n的大小关系．
【解答】解：m﹣n＝2a2+2a+1﹣（a+1）2＝a2≥0，
∴m≥n．
故答案为：m≥n．
23．设x∈R，M＝3x2﹣x+1，N＝x2+x﹣1，则M与N的大小关系为 M＞N ．
【分析】利用做差法和不等式的性质即可得出答案．
【解答】解：设x∈R，M＝3x2﹣x+1，N＝x2+x﹣1，
则M﹣N＝（3x2﹣x+1）﹣（x2+x﹣1）＝2x2﹣2x+2＝2（x−12）2+32＞0，
M＞N，
则M与N的大小关系为M＞N，
故答案为：M＞N．
24．3−1与22的大小关系为 3−1＞22 ．
【分析】易知3−1＞0，22＞0，从而转化为比较（3−1）2与（22）2的大小，利用作差法比较即可．
【解答】解：∵3−1＞0，22＞0，
且（3−1）2﹣（22）2＝4﹣23−12=7−432=49−482＞0，
∴3−1＞22，
故答案为：3−1＞22．
25．若x＝（a+3）（a﹣5），y＝（a+2）（a﹣4），则x与y的大小关系是 x＜y ．
【分析】利用作差法，即可判定两个代数式的大小．
【解答】解：∵x﹣y＝（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）
＝（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）
＝﹣7＜0，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
26．设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M、N的大小关系为 M＞N ．
【分析】利用作差法，判断出M﹣N的符号即可获解．
【解答】解：M﹣N＝2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）
＝a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2＞0，
故M＞N．
故答案为：M＞N．
27．已知x，y，z是正数，且11x＝13y＝15z，则11x，13y，15z的大小关系为 11x＞13y＞15z （用“＞”联结）．
【分析】先构造函数f(x)=lnxx，再利用构造函数的单调性比较大小即可．
【解答】解：设f(x)=lnxx，所以f（x）在（e，+∞）上单调递减，则ln1111＞ln1313＞0，∴11111＞13113，
设11x＝13y＝15z＝k（k＞0），则x=k11，y=k13，z=k15．
∴11k11＞13k13，即11x＞13y，同理13y＞15z，
∴11x＞13y＞15z．
故答案为：11x＞13y＞15z．
四．解答题（共3小题）
28．（1）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．
（2）解不等式：x2+（1﹣m）x﹣m＞0，其中m∈R．
【分析】（1）利用作差法进行比较即可．
（2）利用一元二次不等式的解法进行求解．
【解答】解：（1）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝a3+b3﹣a2b﹣ab2
＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b），
∵a＞0，b＞0，且a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，a+b＞0．
∴（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＞0，
即a3+b3＞a2b+ab2．
（2）∵x2+（1﹣m）x﹣m＞0等价为（x+1）（x﹣m）＞0，
∴当m＝﹣1时，解得x≠﹣1，
当m＞﹣1时，解得x＜﹣1或x＞m；
当m＜﹣1时，解得x＜m或x＞﹣1，
综上所述，当m＝﹣1时，不等式的解集是{x|x≠﹣1}；
当m＞﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞m}；
当m＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞﹣1}．
29．比较x2+y2+1与2（x+y﹣1）的大小．
【分析】作差法比较两个数的大小即可．
【解答】解：因为x2+y2+1﹣2（x+y﹣1）＝x2+y2+1﹣2x﹣2y+2＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+1＞0，
所以x2+y2+1＞2（x+y﹣1）．
30．已知：a，b，c，d∈[0，1]．
（1）比较M1＝（1﹣a）（1﹣b）与N1＝1﹣a﹣b的大小；
（2）比较M2＝（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）（1﹣d）与N2＝1﹣a﹣b﹣c﹣d的大小．
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c，d∈[0，1]，
∴M1﹣N1＝（1﹣a）（1﹣b）﹣（1﹣a﹣b）
＝（1﹣a﹣b+ab）﹣（1﹣a﹣b）＝ab≥0，
∴M1≥N1；
（2）∵M2﹣N2＝（1﹣a）（1﹣b）（1﹣c）（1﹣d）﹣（1﹣a﹣b﹣c﹣d）
＝（1﹣d﹣c+cd﹣b+bd+bc﹣bcd﹣a+ad+ac﹣acd+ab﹣abd﹣abc+abcd）﹣（1﹣a﹣b﹣c﹣d）
＝cd+bd+bc﹣bcd+ad+ac﹣acd+ab﹣abd﹣abc+abcd
＝bc（1﹣d）+ac（1﹣d）+ad（1﹣b）+ab（1﹣c）+cd+bd+abcd
又∵a，b，c，d∈[0，1]，
∴bc（1﹣d）+ac（1﹣d）+ad（1﹣b）+ab（1﹣c）+cd+bd+abcd≥0，
∴M2≥N2．