2020年上海市金山区高三二模数学试卷及答案

这是一份2020年上海市金山区高三二模数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020年上海市金山区高三二模数学试卷  一、单选题1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】A3．在正方体中，下列结论错误的是（    ）A．B．C．向量与的夹角是D．正方体的体积为【答案】D4．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C 二、填空题5．集合，，则__________【答案】6．函数的定义域为_______.【答案】7．是虚数单位，则的值为__________【答案】8．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数__________【答案】29．已知函数，则__________【答案】010．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数__________【答案】11．已知函数，若，则__________【答案】12．已知数列的通项公式为，，其前n项和为，则________.【答案】13．甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是__________（结果用最简分数表示）【答案】14．若点集，，则点集所表示的区域的面积是__________【答案】15．我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足，设表示向量与的夹角，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________【答案】16．设为的展开式的各项系数之和，，（表示不超过实数的最大整数），则的最小值为__________【答案】 三、解答题17．已知四棱锥，底面，，底面是正方形，是的中点，与底面所成角的大小为.（1）求四棱锥的体积（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】（1）底面，即为与底面所成的角，，，又，，；（2）取的中点，连接、、，如图，是的中点，，（或该角的补角）为异面直线与所成角，由（1）知，正方形的边长为，，，，，，，在中，由余弦定理得，异面直线与所成角为.18．已知函数（1）求函数在区间上的单调增区间：（2）当，且，求的值【答案】（1）由题意，令，解得，令可得，故函数在区间上的单调增区间为；（2）由可得解得，又，，，.19．随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计硏究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.以表示第个时刻进入园区的人数，以表示第个时刻离开园区的人数，设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即点30分作为第2个计算单位，即：依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的人数和离开园区的游客人数.（2）请问，从12点（即）开始，园区内总人数何时达到最多？并说明理由【答案】（1）由题意进入园区的人数，离开园区的人数；（2）由题意，当，园区内人数增多，，园区内人数减少，当时，，园区内人数减少；令，则，易知单调递增，且，所以当时，单调递减，又，，所以当即13点30分时，园区内总人数最多.20．已知动直线与与椭圆交于、两不同点，且的面积，其中为坐标原点（1）若动直线垂直于轴.求直线的方程；（2）证明：和均为定值；（3）椭圆上是否存在点，，，使得三角形面积若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由【答案】（1）当直线垂直于轴时，设直线，则点，，所以，解得，所以，故所求直线方程为；（2）当直线斜率不存在时，由（1）知，，；当直线斜率存在时，设直线，则，消去得，所以，，，所以，点到直线的距离，所以，整理可得，满足，所以，；综上，为定值1，,为定值2；（3）假设存在点，，满足题目要求，由（2）得，，，，，，解得，，所以、、只能从中选取，、、只能从中选取，故点、、只能从四个点中选取三个不同的点，而这三点的连线中必有一条经过原点，与矛盾，所以椭圆上不存在点、、，使得三角形面积.21．若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质（1）若无穷数列具有性质，且，求的值（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质【答案】（1）无穷数列具有性质，，，又，即，；（2）设无穷数列的公差为d，无穷数列公比为q，，则，，，，，，，假设具有性质，，则对于任意的，均有，即对任意均成立，式子左边是变量，右边是常数，所以不恒成立，故假设错误，不具有性质；（3）证明：无穷数列具有性质，，，①无穷数列具有性质，，，②互质，由①得，由②得，即，当时，，数列具有性质.