2020-2021学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】AC，【答案】BD等内容，欢迎下载使用。
已知集合A={x|3xc>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c
函数f(x)=x1−x2的图象大致是( )
A. B.
C. D.
已知实数x>3，则4x+9x−3的最小值是( )
A. 24B. 12C. 6D. 3
我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=f(x)的图象关于(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数.若f(x)=x3+3x2的对称中心为(m,n)，则f(2019)+f(2017)+f(2015)+…+f(3)+f(1)+f(−3)+f(−5)+…+f(−2017)+f(−2019)+f(−2021)=( )
A. 8080B. 4040C. 2020D. 1010
下列命题是真命题的有( )
A. lg2−lg14+3lg5=3
B. 命题“∀x>0，2x>1”的否定为“∃x≤0，2x≤1”
C. “α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件
D. 若幂函数f(x)=xα(α∈R)经过点(18,2)，则α=−3
若角α为钝角，且sinα+csα=−15，则下列选项中正确的有( )
A. sinα=45B. csα=−45
C. tanα=−43D. sinαcsα=−1225
设a>b>0，c≠0，则下列不等式成立的是( )
A. a−c>b−cB. c2a>c2bC. abb−1b
三元均值不等式：“当a，b，c均为正实数时，a+b+c3≥3abc，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a=b=c时等号成立.”利用上面结论，判断下列不等式成立的有( )
A. 若x>0，则x2+2x≥3B. 若00}(a∈R)，B={x|−10,b∈R).若函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值为3，最小值为0.
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)求出g(x)在(0,π)上的单调递增区间.
某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量M(x)(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：M(x)=5(x2+3),0≤x≤250x1+x+53,20，2x>1”的否定为“∃x>0，2x≤1”，所以B错误；
对于C，α=β⇒sinα=sinβ，反之未必成立，如sin0=sinπ，0≠π，
即“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件，所以C正确；
对于D，幂函数f(x)=xα(α∈R)经过点(18,2)，则(18)α=2，α=−13，所以D错误．
故选AC.

10.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查．
根据sinα+csα=−15，sin2α+cs2α=1，角α为钝角，求得α的三角函数值．
【解答】
解：∵角α为钝角，
∴sinα>0，csαb>0，c≠0，所以a−c>b−c，所以A正确；
对于B，因为a>b>0，c≠0，所以c2>0，1a0，当b+c0时，ab>0>a+cb+c，所以C错误；
对于D，因为a>b>0，所以1a−1b，所以a−1a>b−1b，所以D正确．
故选AD.

12.【答案】AC
【解析】
【分析】
根据已知将原式变形为，a+b+c3≥3abc，即可判断．
本题考查了新定义三元均值不等式的应用，属于拔高题．
【解答】
解：对于A：x>0，x2+2x=x2+1x+1x≥33x2⋅1x⋅1x=3，当且仅当x=1时取等号，故A正确，
对于B：∵00，2x+1x2=x+x+1x2≥33x⋅x⋅1x2=3，当且仅当x=1时取等号，故C正确，
对于D：∵00时，则有lg2a=4，解得a=16.
故a=−1或16.
故答案为：−1或16.

15.【答案】15
−15
【解析】
【分析】
由题意利用诱导公式，计算求得结果．
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
【解答】
解：若sin(π3−α)=15，则sin(2π3+α)=sin[π−(π3−α)]=sin(π3−α)=15；
cs(5π6−α)=cs(π2+π3−α)=−sin(π3−α)=−15，
故空1答案为：15；空2答案为：−15.

16.【答案】(0,12]
【解析】
【分析】
本题考查了恒成立问题，涉及了二次函数求最值、函数单调性的应用，对于此类问题一般会转化为两个函数值域的包含关系进行研究，属于较难题．
先求出g(x)在[−1,2]上的值域，设函数f(x)的值域为A，然后将问题转化为A⊆[−3,6]，进而研究函数f(x)的取值情况，得到f(x)>0恒成立，又f(x)的最大值为f(2)，则f(2)≤6，求解即可．
【解答】
解：函数g(x)=x2−4x+1=(x−2)2−3，
因为x2∈[−1,2]，所以g(x2)∈[−3,6]，
因为对任意x1∈[−1,2]，总存在x2∈[−1,2]，使得f(x1)=g(x2)，
设函数f(x)的值域为A，
所以A⊆[−3,6]，
又2x>0，ax2≥0，
故f(x)>0在[−1,2]上恒成立，
又f(x)在[0,2]上单调递增，
所以f(x)的最大值为f(2)=4+4a≤6，
解得a≤12，又a>0，
所以实数a的取值范围是(0,12].
故答案为(0,12].

17.【答案】解：(1)因为α终边上一点P(1,2)，所以tanα=yx=2，
所以sinα+2csαsinα−csα=tanα+2tanα−1=4.
(2)角α终边上一点P(1,2)，则r=|OP|=12+22=5，
所以sinα=yr=25=255，csα=xr=15=55，
所以cs(11π2−α)+sin(9π2+α)=−sinα+csα=−55.
【解析】(1)由α终边上一点P(1,2)，得tanα=yx=2，由此能求出sinα+2csαsinα−csα的值．
(2)由角α终边上一点P(1,2)，求出sinα=yr=25=255，csα=xr=15=55，由此能求出cs(11π2−α)+sin(9π2+α)的值．
本题考查三角函数值的求法，考查任意角三角函数的定义、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
18.【答案】解：(1)若a=1，则A={x|(x−1)(x+1)>0}=(−∞,−1)⋃(1,+∞)，
解不等式−1