高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题，共5页。


[练基础]
1．下列关系中正确的是( )
A．0∈∅ B.eq \r(2)∈Q
C．0∈N D．1∈{(0,1)}
2．设集合A＝{－1,1,2}，集合B＝{x|x∈A且2－x∉A}，则B＝( )
A．{－1} B．{2}
C．{－1,2} D．{1,2}
3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
4．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
5．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.
6．若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一个元素，则a＝________.
[提能力]
7．(多选)若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形可能是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．已知a，b均为非零实数，集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(|a|,a)＋\f(b,|b|)＋\f(ab,|ab|)))))，则集合A中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
9．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是________．
[战疑难]
10．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
课时作业(一) 集合的概念
1．解析：A中，空集是不含有任何元素的集合，所以A不正确；由eq \r(2)是无理数，所以eq \r(2)∈Q不正确；根据元素与集合的关系，1∈{(0,1)}不正确；又由0是自然数，所以0∈N，故选C.
答案：C
2．解析：当x＝－1时，2－(－1)＝3∉A；当x＝1时，2－1＝1∈A；当x＝2时，2－2＝0∉A.∴B＝{－1,2}．
答案：C
3．解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：B
4．解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：D
5．解析：由集合相等的概念得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.
答案：1
6．解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0，,Δ＝0))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0，,a2＋4a＝0.))解得a＝－4.
答案：－4
7．解析：若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等．故选ABC.
答案：ABC
8．解析：当a>0，b>0时，x＝1＋1＋1＝3；
当a>0，b<0时，x＝1－1－1＝－1；
当a<0，b>0时，x＝－1＋1－1＝－1；
当a<0，b<0时，x＝－1－1＋1＝－1.
故x的所有值组成的集合为{－1,3}．
答案：A
9．解析：当a＝0时，－3x＋2＝0，即x＝eq \f(2,3)，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))，符合题意；
当a≠0时，ax2－3x＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥eq \f(9,8).
综上a的取值范围为：a≥eq \f(9,8)或a＝0.
答案：a≥eq \f(9,8)或a＝0
10．证明：(1)若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A，
∵2∈A，∴eq \f(1,1－2)＝－1∈A，
∵－1∈A，∴eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2)∈A，
∵eq \f(1,2)∈A，∴eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A，
∴A中另外两个元素为－1，eq \f(1,2).
(2)若A为单元素集，则a＝eq \f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解，
∴a≠eq \f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．