高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课时训练，共6页。试卷主要包含了下列说法中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价 一          集合的含义　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 (　　)A.3.14 B.-5 C.  D.【解析】选D.由题意知a应为无理数，故a可以为.2.下列说法中正确的个数是 (　　)(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.(1)正确，(1)中的元素是确定的，只有一个，可以构成一个集合.(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合.(3)不正确，方程的解只有1和-2，集合中有2个元素.3.若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是 (　　)A.0 B.2 019C.1 D.0或2 019【解析】 选C.若集合M中有两个元素，则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.4.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+b____A，ab____A.(填“∈”或“∉”) 【解析】因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+b∉A，ab∈A.答案：∉　∈5.已知集合A含有3个元素a-2，2a2+5a，12，且-3∈A，求a的值.【解题指南】由-3∈A，分两种情况进行讨论，注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3∈A，所以a-2=-3或2a2+5a=-3，解得a=-1或a=-.当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，集合A不满足元素的互异性，所以舍去a=-1.当a=-时，经检验，符合题意.故a=-.【补偿训练】　　　设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.【解析】因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2.又a∈N，所以a=0或1.　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②-a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是              (　　)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选A.根据自然数的特点，显然①③不正确.②中若a=，则-a∉N且a∉N，显然②不正确.2.已知集合A中元素x满足-≤x≤，且x∈N*，则必有 (　　)A.-1∈A B.0∈AC.∈A D.1∈A【解析】选D.因为x∈N*，且-≤x≤，所以x=1，2.所以1∈A.3.设集合A含有-2，1两个元素，B含有-1，2两个元素，定义集合A☉B，满足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A☉B，则A☉B中所有元素之积为              (　　)A.-8 B.-16 C.8 D.16【解析】选C.因为集合A含有-2，1两个元素，B含有-1，2两个元素，由题意得，集合A☉B中所有元素是2，-4，-1，它们的积为：2×(-4)×(-1)=8.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是 (　　)A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合【解析】选AD.由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.三、填空题(每小题5分，共10分)5.不等式x-a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是_______. 【解析】因为3∉A，所以3是不等式x-a<0的解，所以3-a<0，解得a>3.答案：a>36.由实数x，-x，|x|，，-所组成的集合，最多含_______个元素. 【解析】当x>0时，x=|x|=，-=-x<0，此时集合共有2个元素，当x=0时，x=|x|==-=-x=0，此时集合共有1个元素，当x<0时，=|x|=-=-x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素.答案：2四、解答题7.(10分)设集合S中的元素x=m+n，m，n∈Z.(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个元素x1，x2，则x1+x2，x1·x2是否属于S？【解析】(1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×∈S.(2)不妨设x1=m+n，x2=p+q，m，n，p，q∈Z.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q)，因为m，n，p，q∈Z.所以n+q∈Z，m+p∈Z.所以x1+x2∈S，x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np)，m，n，p，q∈Z.故mp+2nq∈Z，mq+np∈Z.所以x1·x2∈S.综上，x1+x2，x1·x2都属于S.【补偿训练】　　　定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.【解析】①数集N，Z不是“闭集”，例如，3∈N，2∈N，而=1.5∉N；3∈Z，-2∈Z，而=-1.5∉Z，故N，Z不是闭集.②数集Q，R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集.关闭Word文档返回原板块