高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时练习题

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必备知识基础练
知识点一 元素与集合的概念
1.考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④截止到2020年1月1日，参加一带一路的国家．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
2．由实数－a，a，|a|，eq \r(a2)所组成的集合最多含有的元素个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3.给出下列关系：
①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)∉Q；③|－3|∉N；④|－eq \r(3)|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
5．用适当的符号填空：
已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17________A；－5________A.
6.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合
C．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
7．若由a2,2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是( )
A．a＝0 B．a＝2019
C．a＝1 D．a＝0或a＝2019
8．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝________.
关键能力综合练
一、选择题
1．以下各组对象不能组成集合的是( )
A．中国古代四大发明
B．地球上的小河流
C．方程x2－7＝0的实数解
D．周长为10 cm的三角形
2．“ntebks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
3．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且x∉B，则x等于( )
A．2 B．3
C．4 D．6
4．下列说法中，正确的个数是( )
①集合N*中最小的数是1；
②若－a∉N*，则a∈N*；
③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2,2.
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(易错题)已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为( )
A．－2 B．－1
C．－1或－2 D．－2或－3
6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则( )
A．a＞－4 B．a≤－2
C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2
二、填空题
7．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.
8．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．
9．已知集合A中的元素满足x＝3k－1，k∈Z，则－1________A，－34________A．(填“∈”或“∉”)
三、解答题
10．(探究题)已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．
学科素养升级练
1．(多选题)已知x，y都是非零实数，z＝eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(xy,|xy|)可能的取值组成集合A，则( )
A．2∈A B．3∈A
C．－1∈A D．1∈A
2．已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．
3．(学科素养—逻辑推理)设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：
(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
1．1 集合的概念
第1课时 集合的概念
必备知识基础练
1．解析：①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.
答案：B
2．解析：当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a≠0时，eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(aa>0，,－aa0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；
②当x>0，y