高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第2课时课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第2课时课后练习题，共9页。
第2课时　基本不等式的应用 必备知识基础练知识点一用基本不等式求最值1.已知x>2，则x＋的最小值为________．2．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　)A.  B.C.  D.3．已知x，y均为正实数，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．4．已知x，y>0，且x＋y＝4，则＋的最小值为________． 知识点二基本不等式的实际应用5.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为(　　)A．200件B．5 000件C．2 500件D．1 000件6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.7．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司每台机器年平均利润的最大值是________万元．  关键能力综合练一、选择题1．当x>0时，y＝＋4x的最小值为(　　)A．4     B．8C．8  D．162．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是(　　)A．18  B．16C．8  D．103．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)A．16  B．25C．9  D．364．函数y＝的最大值为(　　)A.  B.C.  D．15．已知p>0，q>0，p＋q＝1，且x＝p＋，y＝q＋，则x＋y的最小值为(　　)A．6  B．5C．4  D．36．已知a，b，c都是正数，且a＋2b＋c＝1，则＋＋的最小值是(　　)A．3＋2  B．3－2C．6－4  D．6＋4二、填空题7．当x＜时，函数y＝4x－2＋的最大值为________．8．(易错题)已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，则＋的最小值为________．9．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．三、解答题10．(探究题)若对任意x＞0，≤a恒成立，求a的取值范围．      学科素养升级练1．(多选题)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)A．ab有最大值  B.＋有最小值C.＋有最小值4  D．a2＋b2有最小值2．已知正实数x，y满足4x2＋y2＝1＋2xy，则当x＝________时，＋＋的最小值是________．3．(命题情境—生活情境)某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．那么该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？             第2课时　基本不等式的应用必备知识基础练1．解析：x＋＝x－2＋＋2，∵x－2>0，∴x－2＋＋2≥2＋2＝4＋2＝6.当且仅当x－2＝，即x＝4时取“＝”．答案：62．解析：由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×2＝×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．答案：B3．解析：xy＝12×≤12×2＝12×2＝3，当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时，等号成立，所以xy的最大值为3.答案：34．解析：∵x，y>0，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2，当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号，又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.答案：1＋5．解析：设进货n次，则每次的进货量为，一年的运费和租金为y元．根据题意得y＝100n＋≥2 000，当且仅当n＝10时取等号，此时每次进货量应为1 000件．故选D.答案：D6．解析：总运费与总存储费用之和y＝4x＋×4＝4x＋≥2＝160，当且仅当4x＝，即x＝20时取等号．答案：207．解析：年平均利润＝－x＋18－＝－＋18≤－2＋18＝－10＋18＝8，当且仅当x＝5时取“＝”. 答案：8关键能力综合练1．解析：∵x>0，∴>0,4x>0.∴y＝＋4x≥2＝8.当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8，∴当x>0时，y的最小值为8.答案：C2．解析：x＋2y＝(x＋2y)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，即x＝4y时，等号成立．答案：A3．解析：(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，当且仅当1＋x＝1＋y即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25.故选B.答案：B4．解析：令t＝(t≥0)，则x＝t2，∴y＝＝.当t＝0时，y＝0；当t＞0时，y＝＝.∵t＋≥2，∴0＜≤，当且仅当t＝1时，等号成立．∴y的最大值为.答案：B5．解析：由p＋q＝1，∴x＋y＝p＋＋q＋＝1＋＋＝1＋(p＋q)＝1＋2＋＋≥3＋2＝5，当且仅当＝即p＝q＝时取等号，所以B选项是正确的．答案：B6．解析：＋＋＝(a＋2b＋c)＝4＋＋＋＋＋＋≥4＋2＋2＋2＝6＋4，当且仅当＝，＝，＝时，等号成立，即a2＝c2＝2b2时，等号成立．答案：D7．解析：∵x＜，∴4x－5＜0，∴y＝4x－5＋＋3＝－＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝，即x＝1时，等号成立．答案：18．易错分析：易错解为＋＝(x＋2y)≥2·2＝4.在求解过程中使用了两次基本不等式：x＋2y≥2，＋≥2，但这两次取“＝”分别需满足x＝2y与x＝y，自相矛盾，所以“＝”取不到．解析：∵x＋2y＝1，x＞0，y＞0，∴＋＝(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2，.由解得∴当且仅当x＝－1，y＝1－时，＋有最小值，为3＋2.答案：3＋29．解析：设水池池底的一边长为x m，则其邻边长为 m，则总造价为：y＝120×4＋80××2＝480＋320≥480＋320×2＝1 760.当且仅当x＝即x＝2时，y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元．答案：1 76010．解析：设y＝＝，∵x＞0，∴x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立．∴y≤，即ymax＝.∴a≥.学科素养升级练1．解析：∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1；∴1＝a＋b≥2；∴ab≤(当且仅当a＝b＝时，等号成立)；∴ab有最大值，∴选项A正确；(＋)2＝a＋b＋2≤1＋2·＝2.(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，所以＋有最大值，∴B错误；＋＝＝≥4，∴＋有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤，∴a2＋b2的最小值不是，∴D错误．故选：AC.答案：AC2．解析：依题意，1＋2xy＝4x2＋y2≥4xy，即xy≤，当且仅当“x＝＝”时取等号，∴＋＋≥2＋＝＋2＝2－2≥(＋)2－2＝6，当且仅当“x＝＝”时取等号，故答案为：，6.答案：，63．解析：设2021年该产品利润为y，由题意，可知当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－，又每件产品的销售价格为1.5×元，∴y＝x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋8－m＝－＋29，∵m≥0，＋(m＋1)≥2＝8，当且仅当＝m＋1，即m＝3时等号成立，∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．