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    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 1.1.2 第2课时 集合的表示 作业 练习
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    高中人教A版 (2019)1.1 集合的概念第2课时当堂检测题

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    这是一份高中人教A版 (2019)1.1 集合的概念第2课时当堂检测题,共7页。试卷主要包含了用列举法表示下列集合,用描述法表示下列集合,下列集合的表示方法正确的是,))等内容,欢迎下载使用。

    2课时 集合的表示

     

    必备知识基础练

     

    知识点一

    列举法表示集合

    1.用列举法表示下列集合:

    (1)15的正约数组成的集合;

    (2)不大于10的正偶数集;

    (3)方程组的解集.

     

     

     

     

     

     

     

     

    知识点二

    描述法表示集合

    2.用描述法表示下列集合:

    (1)所有被5整除的数;

     

     

     

     

     

    (2)方程6x25x10的实数解集;

    (3)直线yx上去掉原点的点的集合.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    知识点三

    集合表示法的应用

    3.下列集合的表示方法正确的是(  )

    A.第二、四象限内的点集可表示为{(xy)|xy0xRyR}

    B.不等式x1<4的解集为{x<5}

    C{全体整数}

    D.实数集可表示为R

    4.用列举法表示集合A________.

    5.若A{2,2,3,4}B{x|xt2tA},用列举法表示集合B________

    6.已知A{x|kx2>0kR},若-2A,则k的取值范围是________

     

     

    关键能力综合练

    一、选择题

    1.用列举法表示集合{x|x22x10}(  )

    A{1,1}    B{1}

    C{x1}  D{x22x10}

    2.方程组的解组成的集合是(  )

    A{2,1}    B(2,1)

    C{(2,1)}  D{1,2}

    3.下列各组集合中,表示同一集合的是(  )

    AM{(3,2)}N{(2,3)}

    BM{3,2}N{2,3}

    CM{(xy)|xy1}N{y|xy1}

    DM{3,2}N{(3,2)}

    4.已知M{x|x1<},那么(  )

    A2M,-2M  B2M,-2M

    C2M,-2M  D2M,-2M

    5.集合可表示为(  )

    A. 

    B.

    C. 

    D.

    6(易错题)若集合A{x|ax28x160aR}中只有一个元素,则a的值为(  )

    A1  B4

    C0  D01

    二、填空题

    7.已知集合A{(xy)|y2x1}B{(xy)|yx3},若aAaB,则a________

    8.已知集合A{1,0,1},集合B{y|y|x|xA},则B________.

    9(探究题)若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为可倒数集,则集合A{1,1,2}________(不是)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集________(答案不唯一)

    三、解答题

    10.用适当的方法表示下列集合,并判断是有限集,还是无限集.

    (1)方程x2(x1)0的解组成的集合;

    (2)平面直角坐标系中,不在第一、三象限内的点组成的集合;

    (3)自然数的平方组成的集合.

     

     

     

     

     

     

     

     

    学科素养升级练

    1(多选题)已知集合A{x|x2m1mZ}B{x|x2nnZ},且x1x2Ax3B,则下列判断正确的是(  )

    Ax1x2A  Bx2x3B

    Cx1x2B  Dx1x2x3A

    2.给出下列说法:

    平面直角坐标系中,第一象限内的点组成的集合为{(xy)|x>0y>0}

    方程|y2|0的解集为{2,-2}

    集合{y|yx21xR}{y|yx1xR}是不相等的.

    其中正确的是________(填序号)

    3(学科素养数学运算)设集合A{x|x2ax10}

    (1)a2时,试求出集合A

     

    (2)a为何值时,集合A中只有一个元素;

    (3)a为何值时,集合A中有两个元素.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2课时 集合的表示

    必备知识基础练

    1解析:(1)因为15的正约数为1,3,5,15

    所以所求集合可表示为{1,3,5,15}

    (2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10

    所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}

    (3)解方程组

    所以所求集合可表示为{(3,0)}

    2解析:(1)5整除的数可用式子x5nnZ表示,所以所有被5整除的数的集合可表示为{x|x5nnZ}

    (2)6x25x10解得xx,所以方程6x25x10的实数解集为.

    (3)直线yx上除去原点,即x0,所以直线yx上去掉原点的点的集合为{(xy)|yx,且x0}

    3解析:选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C{ }全体意思重复.

    答案:D

    4解析:xZN16x8,-2x5.x=-2时,1N;当x=-1时,N;当x0时,N;当x1时,N;当x2时,2N;当x3时,N;当x4时,4N;当x5时,8N.综上可知A{2,2,4,5}

    答案:{2,2,4,5}

    5解析:t=-2时,x4;当t2时,x4;当t3时,x9

    t4时,x16B{4,9,16}

    答案:{4,9,16}

    6解析:2A2k2>0,得k<1.

    答案:k<1

    关键能力综合练

    1解析:x22x10,即(x1)20x1,选B.

    答案:B

    2解析:先求出方程组的解再写成集合的形式.注意集合的元素是有序实数对(2,1),故选C.

    答案:C

    3解析:由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}{2,3}

    答案:B

    4解析:x2,则x11<,所以2M;若x=-2,则x1=-3<,所以-2M.故选A.

    答案:A

    5解析:3,观察集合中的元素,不难发现,若令分母为n,则分子为2n1,且nN*集合为.

    答案:D

    6解析:a0时,原方程为168x0.

    x2,此时A{2}

    a0时,由集合A中只有一个元素,

    方程ax28x160有两个相等实根,

    Δ6464a0,即a1.

    从而x1x24集合A{4}

    综上所述,实数a的值为01.故选D.

    答案:D

    7解析:由题知,aAaB,所以a是方程组的解,解得a(2,5)

    答案:(2,5)

    8解析:xAx=-1时,y|x|1

    x0时,y|x|0;当x1时,y|x|1.

    B{0,1}

    答案:{0,1}

    9解析:由于2的倒数不在集合A中,故集合A不是可倒数集.若一个元素aA,则A.若集合中有三个元素,故必有一个元素a,即a±1,故可取的集合有等.

    答案:不是 

    10解析:(1)x2(x1)0,得x=-1x0,所以该集合可表示为{1,0}.故该集合为有限集.

    (2)平面直角坐标系中,不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(xy)|xy0xRyR}.故该集合为无限集.

    (3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为{0,12,22,32},用描述法可表示为{x|xn2nN}.故该集合为无限集.

    学科素养升级练

    1解析:由题意易知集合A表示奇数集,集合B表示偶数集.又由x1x2Ax3B,则x1x2是奇数,x3是偶数.对于A,两个奇数的积为奇数,即x1x2A,故A正确;对于B,一奇一偶两个数的积为偶数,即x2x3B,故B正确;对于C,两个奇数的和为偶数,即x1x2B,故C正确;对于D,两个奇数与一个偶数的和为偶数,即x1x2x3B,故D错误.

    答案:ABC

    2解析:对于,在平面直角坐标系中,第一象限内的点的横、纵坐标均大于0,且集合中的代表元素为点(xy),所以正确;对于,方程|y2|0的解为解集为{(2,-2)}

    所以不正确;对于,因为集合{y|yx21xR}等于集合{y|y1},集合{y|yx1xR}等于R,故这两个集合不相等,所以正确.

    答案:①③

    3解析:集合A是方程x2ax10的解构成的集合.

    (1)a2时,x22x10,即(x1)20x=-1,所以A{1}

    (2)A中只有一个元素,即方程x2ax10有两个相等实根,由Δa240,得a±2.

    所以a±2时,集合A中只有一个元素.

    (3)A中有两个元素,即方程x2ax10有两个不相等的实根,由Δa24>0,得a<2a>2.

    所以a<2a>2时,集合A中有两个元素.

     

     

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