人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评，共6页。
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
2．若a>b>0，cc>0，则eq \f(c,a)>eq \f(c,b)
B．若a>b>0，则b20，则ac2>bc2
D．若a0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是________．
[战疑难]
10．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
课时作业(八) 基本不等式
[练基础]
1．给出下列条件：①ab>0；②ab0，b>0；④a0”是“ab0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋b2≥8 B.eq \f(1,ab)≥eq \f(1,4)
C.eq \r(ab)≥2 D.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≤1
5．当x>1时，则eq \f(x2＋3,x－1)的最小值是________．
6．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：
①ab≤1；②eq \r(a)＋eq \r(b)≤ eq \r(2)；③a2＋b2≥2；④eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥2.
其中成立的是________．(写出所有正确命题的序号)
[提能力]
7．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是( )
A．6 B.eq \f(2\r(3),3)
C．4 D.eq \f(2,3)
8．已知a>1，b>0，a＋b＝2，则eq \f(1,a－1)＋eq \f(1,2b)的最小值为( )
A.eq \f(3,2)＋eq \r(2)
B.eq \f(3,4)＋eq \f(\r(2),2)
C．3＋2eq \r(2)
D.eq \f(1,2)＋eq \f(\r(2),3)
9．设x>0，y>0，x＋2y＝5，则eq \f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值为________．
[战疑难]
10．已知正数a，b满足a＋b＋eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝10，则a＋b的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
课时作业(七) 等式性质与不等式性质
1．解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(b,2)))2＋eq \f(3,4)b2≥0，所以A≥B.
答案：B
2．解析：方法一 ∵c0.又a>b>0，∴－eq \f(a,d)>－eq \f(b,c)，∴eq \f(a,d)b>c>0时，eq \f(c,a)－eq \f(c,b)＝eq \f(cb－a,ab)0，∴a2>ab，ab>b2，∴a2>ab>b2，B正确；C中，若c＝0，不等式不成立，C不正确；D中，若a＝－8，b＝－1，不等式不成立，D不正确．
答案：B
4．解析：若a0，,ab>c，不满足ab>ac，选项A错误；当a＝2，b＝1，c＝0时，满足a>b>c，不满足a|c|>b|c|，也不满足|ab|b，则a－b>0，b>c，则|c－b|>0，由不等式的性质可得(a－b)|c－b|>0，选项C正确．
答案：C
6．解析：∵20成立，不等式eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，两边同乘ab，可得bc－ad>0，即ab>0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0⇒bc－ad>0；若eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，bc－ad>0成立，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＝eq \f(bc－ad,ab)>0，又bc－ad>0，则ab>0，即eq \f(c,a)－eq \f(d,b)>0，bc－ad>0⇒ab>0.
综上可知，以上三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个．
答案：3
10．解析：方法一 设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝1.))
所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又因为1≤f(－1)≤2，
2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故5≤f(－2)≤10.
方法二 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f－1＝a－b,f1＝a＋b))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)[f－1＋f1]，,b＝\f(1,2)[f1－f－1]，))
所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，
又因为1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.