高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质复习练习题

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2.1 等式性质与不等式性质
考点1 不等关系的建立
1.(2019·安徽宿州十三所重点中学高一期中)完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20 000元。设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是( )。
A.4x+5y≤200B.4x+5yz,x,y,z∈N*
C.x+y+z=65,x>z>0,y>z>0,x,y,z∈N*D.x+y+z=65,xz>0,x,y,z∈N*。故选C。
3.△ABC的三边长分别为a,b,1,则a,b满足的不等关系是 。
答案：a+b>1,b+1>a,a+1>b
解析：由三边长的关系得a+b>1,b+1>a,且a+1>b。
4.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表:
现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油。写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组。
答案：解:设需安排x艘轮船和y架飞机,则
300x+150y≥2 000,250x+100y≥1 500,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N,即6x+3y≥40,5x+2y≥30,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N。
考点2 不等式的性质
5.(2019·陕西西安铁一中高一下学期期中)若a,b,c为实数,则下列命题错误的是( )。
A.若ac2>bc2,则a>b
B.若a0,则aab>bab,即1b >1a,故正确;对于D,若a0,则ac-a3。故选B。
11.已知a1,a2∈(0,1)。记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )。
A.MNC.M=ND.不确定
答案：B
解析：方法一:∵M-N=a1a2-a1-a2+1=(1-a1)(1-a2)>0,∴M>N,故选B。
方法二:特殊值法。取a1=a2=12∈(0,1),则M=14,N=0。
∴M>N。
12.若x>1>y,则下列不等式不一定成立的是( )。
A.x-1>1-yB.x-1>y-1
C.x-y>1-yD.1-x>y-x
答案：A
解析：特殊值法。令x=2,y=-1,则x-1=2-1b>aB.a>c>b
C.c>a>bD.b>a>c
答案：A
解析：∵a,b,c均为正数,且a2=16=9+2494,b2=9+214,c2=9+218,∴c2>b2>a2,∴c>b>a。故选A。
14.已知a2+aa>-a2>-aB.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2
答案：B
解析：方法一:∵a2+a-a2>a,故选B。
【归纳总结】作差比较中常用的变形手段有:通分、因式分解、配方等。比较含参数的量的大小时,若不能确定差的符号,可对参数进行分类讨论。
考点4 利用不等式的性质求取值范围
15.若角α,β满足-π2 ab-bc,c(a-c)>b(a-c),不成立;对于D;若a2+bc>b2+ab,则a2-ab>b2-bc,a(a-b)>b(b-c),若a=4,b=3,c=1,不成立。故选B。
24.设实数x,y满足0