高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时课堂检测

第1课时      一元二次不等式的解法

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.不等式x(2-x)<0的解集是 (　　)

A.{x|x>2}          B.{x|x<2}

C.{x|0<x<2}          D.{x|x<0,或x>2}

答案:D

2.若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是 (　　)

A.-4≤a≤4 　　　　　 B.-4<a<4

C.a≤-4或a≥4　　　　 D.a<-4或a>4

答案:A

3.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是0<a<1.

4.若集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为a≤1.

5.解不等式:-3x2+15x>12.

解:原不等式可化为x2-5x+4<0.因为方程x2-5x+4=0的两根为x1=1,x2=4,结合二次函数的图象,得原不等式的解集为{x|1<x<4}.

B级　能力提升

6.若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则实数a的取值范围是-1<a<3.

解析:原不等式可化为x2-2x-a2+2a+4≤0,因为该不等式在R上的解集为空集.

所以Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,

即a2-2a-3<0.解得-1<a<3.

7.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是xx<-2,或x>-,求ax2-bx+c>0的解集.

解:由题意,得关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,

则,解得b=a,c=a,

所以不等式ax2-bx+c>0,即

ax2-ax+a=a（x2-x+1）>0,

所以x2-x+1<0,即(x-2)（x-）<0,

解得<x<2,

即不等式ax2-bx+c>0的解集为.

8.已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.

(1)求函数y=x2+mx-6(m>0)的解析式;

(2)解关于x的不等式y<4-2x.

解:(1)由题意,得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,

由根与系数的关系,得

故=-4x1x2=m2+24=25,

故m2=1.因为m>0,所以m=1,

故y=x2+x-6.

(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,

所以x2+3x-10<0,即(x+5)(x-2)<0,

解得-5<x<2,

故不等式的解集是{x|-5<x<2}.

C级　挑战创新

9.多空题若关于x的二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为6,不等式x2+ax-b<0的解集为{x|1<x<2}.

解析:因为二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,

所以a<0,且ax2+bx+1=0的两个根为-1和,

所以解得a=-3,b=-2.

所以ab=6.

所以不等式x2+ax-b<0可化为x2-3x+2<0,对于方程x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+2<0的解集为{x|1<x<2}.

10.开放题已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是(x+4)(x-6)>0(答案不唯一).

解析:由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)>0,其解集为{x|x>6,或x<-4},该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.