人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课时训练

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1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图证明( )

A．如果a>b，b>c，那么a>c
B．如果a>b>0，那么a2>b2
C．对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．如果a>b，c>0那么ac>bc
2．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A．9.5 m B．10 m
C．10.5 m D．11 m
3．当x>1时，不等式x＋eq \f(1,x－1)≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≤2} B．{a|a≥2}
C．{a|a≥3} D．{a|a≤3}
4．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．
5．若两个正实数x，y满足eq \f(4,\r(x))＋eq \f(1,\r(y))＝1，且不等式eq \r(x)＋4eq \r(y)>m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________．
6．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．
(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？
[提能力]
7．(多选)若对于任意的x>0，不等式eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则实数a可能的值为( )
A．0 B.eq \f(1,5)
C．1 D．2
8．小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b(a0，故eq \f(y,x)≤18－2eq \r(25)＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：8
5．解析：∵eq \f(4,\r(x))＋eq \f(1,\r(y))＝1，
∴eq \r(x)＋4eq \r(y)＝(eq \r(x)＋4eq \r(y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,\r(x))＋\f(1,\r(y))))＝4＋eq \f(16\r(y),\r(x))＋eq \f(\r(x),\r(y))＋4≥8＋2eq \r(\f(16\r(y),\r(x))·\f(\r(x),\r(y)))＝16.当且仅当x＝16y，即y＝4且x＝64时取等号．∵eq \r(x)＋4eq \r(y)>m2－6m恒成立，则16>m2－6m，解得－20，则x