必修 第一册1.5 全称量词与存在量词随堂练习题

1.5.1全称量词与存在量词

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.若a,b∈R,且a2+b2≠0,则①a,b全为0;②a,b不全为0;③a,b全不为0;④a,b至少有一个不为0.其中真命题的个数为              (　　)

A.0　　　 B.1　　　  C.2　　　  D.3

答案:C

2.下列语句不是全称量词命题的是 (　　)

A.任何一个实数乘零都等于零

B.自然数都是正整数

C.高二(1)班绝大多数同学是团员

D.每一个三角形的内角和都等于180°

答案:C

3.下列存在量词命题中:①有的实数是无限不循环小数,②有些三角形不是等腰三角形,③有的菱形是正方形,假命题的个数是              (　　)

A.0　　　 B.1　　  C.2　　  D.3

答案:A

4.若命题“∀x∈R,2x2+(2a-1)x+a2>0”是真命题,则实数a的取值范围是a>.

5.用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:

 (1)所有的有理数x都使得x2+x+1是有理数;

(2)一定有实数α,β,使得α+β=αβ;

 (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10;

 (4)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解.

解:(1)∀x∈Q,x2+x+1是有理数.

 (2)∃α,β∈R,α+β=αβ.

 (3)∃x,y∈Z,3x-2y=10.

 (4)∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解.

B级　能力提升

6.下列全称量词命题中真命题的个数为 (　　)

①负数没有平方根;

②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;

③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点;

④∀x,y∈R,x2+|y|>0.

A.1　   B.2　   C.3　    D.4

解析:①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,故④为假命题.

答案:C

7.下列四个命题:

①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.

其中是真命题的为 (　　)

A.①②③④　   B.①②③

C.①②④　     D.②③④

解析:①所有无理数都是实数,为真命题;

②显然为真命题;③显然不成立,为假命题;

④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题.

答案:C

8.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:

(1)凸多边形的外角和等于360°;

(2)有的字母不能表示一个未知数;

(3)有一个函数是一次函数,且其图象过原点;

(4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.

解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称量词命题.

 (2)含有存在量词“有的”,故是存在量词命题.

 (3)含有存在量词“有一个”,故为存在量词命题.

(4)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称量词命题.

C级　挑战创新

9.多选题有下列四个命题,其中为真命题的是 (　　)

A.∀x∈R,2x2-3x+4>0

B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0

C.∃x∈N,x2≤x

D.∃x∈N*,使x为29的因数

解析:对于A项,这是全称量词命题,因为(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A项为真命题;对于B项,这是全称量词命题,当x=-1时,2x+1>0不成立,故B项为假命题;对于C项,这是存在量词命题,当x=0或x=1时,有x2≤x成立,故C项为真命题;对于D项,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的因数成立,所以D项为真命题.

答案:ACD

10.多空题下列命题中,是全称量词命题的为①②③,是存在量词命题的为④.(填序号)

①正方形的四条边都相等;

②有两个角相等的三角形是等腰三角形;

③正数的平方根不等于0;

④至少有一个正整数是偶数.

解析:①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②是全称量词命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述为“所有正数的平方根不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.