高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课时练习

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课时练习，共5页。

1．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m}
B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n}
D．{x|－m2．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是( )
A．{x|x<5a或x>－a}
B．{x|x>5a或x<－a}
C．{x|－aD．{x|5a3．关于x的不等式x2＋ax－3<0，解集为{x|－3A．{x|1B．{x|－2C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)4．不等式eq \f(2x－1,2x＋1)<0的解集为________．
5．用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？若“能”，当长＝________ m，宽＝________ m时，所围成的矩形的面积最大．
6．求下列不等式的解集．
(1)－x2＋5x－6>0；(2)2x2－3x＋1>0；(3)x2－x＋1>0.
[提能力]
7．(多选)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为{x|x1A．－eq \f(5,2) B．－eq \f(15,4)
C.eq \f(5,2) D.eq \f(15,2)
8．不等式x2＋2x9．(1)若关于x的不等式ax2－3x＋2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b}，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)．
[战疑难]
10．解不等式：
(1)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0；
(2)eq \f(x2＋2x－2,3＋2x－x2)课时作业(十) 二次函数与一元二次方程、不等式
1．解析：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n答案：B
2．解析：∵2a＋1<0，∴a<－eq \f(1,2)，∴－a>5a.由x2－4ax－5a2＝(x－5a)(x＋a)>0得x<5a或x>－a，∴原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．
答案：A
3．解析：由题意知，x＝－3，x＝1是方程x2＋ax－3＝0的两根，可得－3＋1＝－a，即a＝2，所以不等式为2x2＋x－3<0.即(2x＋3)(x－1)<0，解得－eq \f(3,2)答案：D
4．解析：原不等式可以化为(2x－1)(2x＋1)<0，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))))<0，
故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)5．解析：设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m,0600，即x2－50x＋600<0，解得20答案：25 25
6．解析：(1)原不等式变为x2－5x＋6<0，
即(x－2)(x－3)<0，解得2所以原不等式的解集为{x|2(2)原不等式化为(2x－1)(x－1)>0，解得x1.
故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(1,2)或x>1)))).
(3)因为Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1＝－3<0，所以原不等式的解集为R.
7．解析：由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2.又x2－x1＝15，所以36a2＝152，所以a＝±eq \f(5,2).
答案：AC
8．解析：∵a，b∈R＋，∴eq \f(a,b)＋eq \f(16b,a)≥2eq \r(\f(a,b)·\f(16b,a))＝8.当且仅当a＝4b时取等号．由题意知x2＋2x<8，即x2＋2x－8<0，解得－4答案：{x|－49．解析：(1)不等式ax2－3x＋2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b}，所以a>0,1，b是一元二次方程ax2－3x＋2＝0的两个实根，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋b＝\f(3,a)，,1×b＝\f(2,a)，,a>0，))解得a＝1，b＝2.
(2)不等式ax2－3x＋2>5－ax化为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0.
当a＝0时，解得x<－1；
当a>0时，此时eq \f(3,a)>－1，解得x<－1或x>eq \f(3,a)；
当－3当a＝－3时，解集为∅.
当a<－3时，此时eq \f(3,a)>－1，解得－1综上所述，当a＝0，原不等式的解集为{x|x<－1}；
当a>0时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x<－1或x>\f(3,a)))；
当－3当a＝－3时，原不等式的解集为∅.
当a<－3时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－110．解析：(1)方程x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)＝0的根分别为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为3重根(即1为偶次根，－1为奇次根)，结合图1，可得不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或x≥0}．
(2)移项整理，将原不等式化为eq \f(x－2x2＋x＋1,x－3x＋1)>0.
由x2＋x＋1>0恒成立，知原不等式等价于eq \f(x－2,x－3x＋1)>0，
即(x＋1)(x－2)(x－3)>0，
把方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝0的三个根x1＝－1，x2＝2，x3＝3顺次标在数轴上，然后从右上方开始画线顺次经过三个根，其解集如图2所示的阴影部分，所以原不等式的解集为{x|－13}．

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