高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课后测评

课时素养评价 五

补集及综合应用

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)

1.(2020·长春高一检测)已知集合U=，A=，则UA=                                                                                                                                                                                                                       (　　)

A.  B.

C. D.

【解析】选D.因为U=，

A=，所以UA=.

2.(2020·银川高一检测)若P={x|x<1}，Q={x|x>-1}，则 (　　)

A.P⊆Q B.Q⊆P

C.RP⊆Q D.Q⊆RP

【解析】选C.选项A，B显然错误，

因为P={x|x<1}，所以RP={x|x≥1}，

又因为Q={x|x>-1}，所以RP⊆Q，所以C正确，D错误.

3.已知全集U=R，集合P={-2，-1，0，1}，Q={x|y=}，P∩(UQ)=(　　)

A.{-2，-1} B.{-2}

C.{0，1}  D.{-1，0，1}

【解析】选B.对于集合Q，依题意有x+1≥0，解得x≥-1，故UQ=，所以P∩(UQ)={-2}.

4.已知A={x|x<a}，B={x|1<x<4}，若A⊆RB，则实数a的取值范围为              (　　)

A.{a|a<1} B.{a|a≤4}

C.{a|a≤1} D.{a|a≥1}

【解析】选C.A={x|x<a}，B={x|1<x<4}，

所以RB={x|x≤1或x≥4}，

因为A⊆RB，所以a≤1.

5.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，则a的值为_______. 

【解析】因为A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，

A∪(UA)={1，5，7，9，|a-5|}=U，所以|a-5|=3.解得a-5=±3，即a=8或a=2.

答案：8或2

6.已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-1<x≤3}，P=，求：A∩B，(UB)∪P，(A∩B)∩(UP).

【解析】将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.

因为A={x|-4≤x<2}，B={x|-1<x≤3}，

所以A∩B={x|-1<x<2}，

UB={x|x≤-1或x>3}.

又P=，

所以(UB)∪P=.

又UP=，

所以(A∩B)∩(UP)={x|-1<x<2}∩={x|0<x<2}.

【补偿训练】

　　　已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：

(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).

【解析】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，

所以A∪B={x|2≤x≤7}.

(2)U={x|1<x≤7}，

所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，

UB={x|1<x<3}，

所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.

　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.设U=R，N={x|-2<x<2}，M={x|a-1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是              (　　)

A.-1<a<1  B.-1≤a<1

C.-1<a≤1 D.-1≤a≤1

【解析】选D.因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a-1≥-2且a+1≤2，解得-1≤a≤1.

2.(2020·承德高一检测)设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)=              (　　)

A.{1，2，3，5}  B.{1，2，3}

C.{1，2，5}   D.{1，2，3，4，5}

【解析】选C.因为A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，

所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，

所以U(A∩B)={1，2，5}.

【补偿训练】

　　　设集合A={x|-1<x≤2}，B={x|x<0}，则下列结论正确的是 (　　)

A.A∪B={x|x<0}

B.(RA)∩B={x|x<-1}

C.A∩B={x|-1<x<0}

D.A∪(RB)={x|x≥0}

【解析】选C.由条件知，RA={x|x>2或x≤-1}，RB={x|x≥0}，则A∪B={x|x≤2}，(RA)∩B={x|x≤-1}，A∩B={x|-1<x<0}，A∪(RB)={x|x>-1}，故只有C正确.

3.已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}，若(UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为              (　　)

A.{a|a>3} B.{a|a≥3}

C.{a|a≥7} D.{a|a>7}

【解析】选A.因为A={x|x<3或x≥7}，

所以UA={x|3≤x<7}，

因为(UA)∩B≠∅，所以a>3.

【补偿训练】

　　　已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(RB)=R，则实数a的取值范围是              (　　)

A.{a|a≤1}　　　　B.{a|a<1}

C.{a|a≥2}   D.{a|a>2}

【解析】选C.由于A∪(RB)=R，则B⊆A，可知a≥2.

4.(2020·无锡高一检测)已知全集U=N，设A={x|x=，k∈Z}，集合B={x|x>6，x∈N}，则A∩(UB)等于              (　　)

A.{1，4}   B.{1，6}

C.{1，4，6}  D.{4，6}

【解析】选C.因为B={x|x>6，x∈N}，

所以UB={0，1，2，3，4，5，6}，

又因为A={x|x=，k∈Z}=

{1，4，6，…}，所以A∩(UB)={1，4，6}.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论正确的是                                                                                                                                                                                                                                                                                        (　　)

A.UN⊆UP   B.NP⊆NM

C.(UP)∩M=∅  D.(UM)∩N=∅

【解析】选ABC.因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，所以作出Venn图，如图所示.

由Venn图，得UN⊆UP，故A正确；NP⊆NM，

故B正确；(UP)∩M=∅，故C正确；

(UM)∩N≠∅，故D错误.

6.下列说法中，当U为全集时，正确的是 (　　)

A.若A∩B=∅，则(UA)∪(UB)=U

B.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅

C.若A∪B=U，则(UA)∩(UB)=∅

D.若A∪B=∅，则A=B=∅

【解析】选ACD.A对，因为(UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=∅，所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.

B错，A∩B=∅，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可.

C对，因为(UA)∩(UB)=U(A∪B)，而A∪B=U，

所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.

D对，A∪B=∅，即集合A，B均无元素.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_______. 

【解析】题干图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：(A∩B)∩(UC).

答案：(A∩B)∩(UC)

【补偿训练】

　　　如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (　　)

A.(IA∩B)∩C　　　　 B.(IB∪A)∩C

C.(A∩B)∩(IC)   D.(A∩IB)∩C

【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.

8.设全集I={2，3，x2+2x-3}，A={5}，IA={2，y}，且xy<0，则实数x=_______，y=_______. 

【解析】因为A={5}，IA={2，y}.

所以I={2，5，y}，

又因为I={2，3，x2+2x-3}，

所以所以或

又因为xy<0，

故x=-4，y=3.

答案：-4　3

【补偿训练】

　　　设全集U={3，6，m2-m-1}，A={|3-2m|，6}，UA={5}，则实数m的值为_______. 

【解析】因为UA={5}，所以5∈U但5∉A，

所以m2-m-1=5，

解得m=3或m=-2.

当m=3时，|3-2m|=3≠5，

此时U={3，5，6}，A={3，6}，满足UA={5}；

当m=-2时，|3-2m|=7≠5，

此时U={3，5，6}，A={6，7}，不符合题意舍去.

综上，可知m=3.

答案：3

四、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2020·天津高一检测)已知集合U={x∈Z|-2<x<10}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}.

求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).

【解析】集合U={x∈Z|-2<x<10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}，

所以A∩B={1，4，8}，

A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，

所以U(A∪B)={2，5，7，9}，

又UB={0，2，3，5，7，9}，

UA={-1，2，5，6，7，9}，

所以A∩(UB)={0，3}，

B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.

10.(2020·南昌高一检测)已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.

(1)写出集合B的所有子集.

(2)求A∩B，A∪UB.

【解析】(1)因为B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}，

所以B={3，6，9}，所以B的子集为：∅，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3 ，9}，{6，9}，{3，6，9}.

(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，

因为A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，

所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.

1.(2020·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U=A∪B，D=(UA)∪(UB)，card(U)=m，card(D)=n，若A∩B非空，则card(A∩B)=                                                                                                                                                                                                                                                                          (　　)

A.mn   B.m+n

C.n-m   D.m-n

【解析】选D.由题意画出Venn图，

两圆表示集合A，B，整体表示全集U，阴影部分表示A∩B，则card(A∩B)=card(U)-card(D)=m-n.

2.设全集U=R，M={x|3a<x<2a+5}，P={x|-2≤x≤1}，若M⊆UP，求实数a的取值范围.

【解析】UP={x|x<-2或x>1}，因为M⊆UP，

所以分M=∅，M≠∅两种情况讨论.

(1)M≠∅时，如图可得

或

所以a≤-或≤a<5.

(2)M=∅时，应有3a≥2a+5⇒a≥5.

综上可知，a≥或a≤-.

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