高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第1课时达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第1课时达标测试，共5页。试卷主要包含了下列不等式一定成立的是，已知a,b,c都是正数等内容，欢迎下载使用。
第1课时      基本不等式分层演练  综合提升A级　基础巩固1.不等式(x-2y)+≥2成立的前提条件为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x≥2y　         B.x>2yC.x≤2y       　 D.x<2y答案:B2.下列不等式一定成立的是 (　　)A.x+≥2(x≠0)B.x2+≥1(x∈R)C.x2+1≤2x(x∈R)D.x2+5x+6≥0(x∈R)答案:B3.若0<a<1,0<b<1,且a≠b,则a+b,2,2ab,a2+b2中最大的一个是 (　　)A.a2+b2            B.2C.2ab　　      　 D.a+b答案:D4.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是ab≥9.5.已知a,b,c都是正数.求证:++≥a+b+c.证明:因为a,b,c都是正数,所以+≥2c,+≥2a,+≥2b,三式相加,得2(++)≥2(a+b+c),所以++≥a+b+c,当且仅当a=b=c时取等号.B级　能力提升6.若0<a<b,则下列不等式中成立的是 (　　)A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b解析:若取a=2,b=8,则=4,=5,所以a<<<b.答案:B7.若0<a<b,且a+b=1,则,a,b,2ab,a2+b2的大小顺序为a<2ab<<a2+b2<b.解析:因为0<a<b,a+b=1,所以a<<b, ①2ab<a2+b2, ②下面寻找②中数值在①中的位置.因为a2+b2>2()2=,a2+b2=a·a+b2<a·b+b2=(1-b)b+b2=b,所以<a2+b2<b.又因为2ab<2()2=,2ab>2×a=a,所以a<2ab<.所以a<2ab<<a2+b2<b.8.已知x>0,y>0,且 x+2y+xy=30,求xy的取值范围.解:因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2+xy,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时,等号成立.所以xy+2-30≤0.令t=,则t>0,t2+2t-30≤0,(t+5)(t-3)≤0,所以-5≤t≤3.又因为t>0,所以0<≤3,所以0<xy≤18.C级　挑战创新9.多选题下列条件中能使+≥2成立的条件是 (　　)A.ab>0　　　　  B.ab<0C.a>0,b>0　      D.a<0,b<0解析:要使+≥2,只要>0,且>0,即a,b不为0且同号即可,故选项A,C,D都符合.答案:ACD10.数学文化题《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交半圆周于点D,连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为              (　　)A.≥(a>0,b>0)B.≥(a>0,b>0)C.≥(a>0,b>0)D.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)解析:由三角形相似,知CD2=DE·OD=AC·BC,即DE===,由CD≥DE,得≥,故选A.答案:A