高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第1课时课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第1课时课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章　2.1　第1课时A组·素养自测一、选择题1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为(　B　)A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m[解析]　考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m.2．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　D　)A．a－b≤0 B．a＋b<0C．|a|>|b| D．a>b[解析]　a>0，b<0，∴a>b.3．若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则(　A　)A．M>N B．M<NC．M≤N D．M≥N[解析]　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，又∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.4．已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.则下列结论错误的是(　D　)A．①③⇒② B．①②⇒③C．②③⇒① D．B选项错误5．若x∈R，y∈R，则(　A　)A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1[解析]　x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，∴x2＋y2>2xy－1，故选A．6．完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　A　)A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200[解析]　由题意，可得400x＋500y≤20 000，化简得4x＋5y≤200，故选A．二、填空题7．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左边__(填“左边”或“右边”)．[解析]　∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，∴a<b，∴点A在点B的左边．8．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为__8(x＋19)>2 200__；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__9<<10__.9．打算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为____.三、解答题10．某厂使用两种零件A，B组配甲、乙两种产品，该厂每月最多生产甲产品2 500件，乙产品1 200件，组装一件甲产品，需要4个A零件，2个B零件；一件乙产品需要6个A零件，8个B零件．某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个．请写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析]　设这个月生产x件甲产品，y件乙产品，则即11．(1)已知a>b>c>0，试比较与的大小；(2)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．[解析]　(1)－＝＝＝＝.因为a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0.所以>0，即>.(2)(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.B组·素养提升一、选择题1．已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为(　D　)A．a＋b>c B．C． D．[解析]　由三角形三边关系及题意易知选D．2．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为(　A　)A． B．C． D．[解析]　依题意得x≥2(x∈N*)，y≥2(y∈N*)，0.8×5x＋2×4y≤50.故选A．3．(多选题)若x<a<0，则下列不等式不一定成立的是(　ACD　)A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax[解析]　∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2，∴x2>ax>a2，故选项B一定成立，故选ACD．4．(多选题)下列不等式恒成立的是(　AC　)A．a2＋2>2a B．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab[解析]　对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－)2＋b2≥0，故D不成立，故选AC．二、填空题5．已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时，__>__.[解析]　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b>a>0且m>0时，>.6．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为__≥1－a__.[解析]　由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴＝.∵0<1－a2≤1，∴≥1，∴≥1－a.7．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是__d>b>a>c__.[解析]　∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.三、解答题8．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[解析]　x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).∵x<1，∴x－1<0.又2＋>0，∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.9．两个人两次到商店买糖果，两次糖果的价格不一样，甲是每次买相同钱数的糖果，乙是每次买相同数量的糖果，问哪个的平均价格低？[解析]　设两次价格为a，b(a>0，b>0，a≠b)，设甲每次买m钱数，则平均价格为＝，设乙每次买n数量的糖果，则平均价格为＝.又－＝＝－且a>0，b>0，a≠b，所以－<0，所以甲的平均价格低．