数学九年级上册3.4 圆心角教案设计

3.3 圆心角

1．理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理．

2．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质．

3.用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣，体验数学与生活的密切联系，坚定学好数学的信心。

教学重点

    圆心角定理

教学难点

    根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理

一、导入新课

你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？

     前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的许多问题，那么圆还有哪些性质呢？

二、探索新知

1、探究圆心角定理：

(1)实验操作：设，把∠ COD连同、弦CD

 绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合，

 弦AB与弦CD重合，和重合．

(2)让学生猜想结论，并证明。

(3)同圆变等圆，结论成立。

     圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

几何表述：∵ ∠ AOB=  ∠ COD，∴= ，AB=CD， OE=OF.

提醒学生注意：定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”．

2.弧的度数.

思考：你能将⊙Ｏ二等分吗？用直尺和圆规你能把⊙Ｏ四等分吗？你能将任意一个圆六等分吗？

     若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1º ，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等 。     

    我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.。弧的度数等于它所对的圆心角的度数．

写法：若∠COD=80°，则CD的度数是80°

注：不可写成 = ∠COD=80°,但可写成 =m ∠COD=80°

    三、归纳小结

1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

2.弧的度数：1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧。弧的度数等于它所对的圆心角的度数．

3.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.

请完成本课时对应练习！