浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质教案

3.2 不等式的基本性质

1. 理解不等式的三个基本性质；

2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形；体会数形结合的思想；

3.知道等式与不等式的基本性质异同点，感受数学思维中的类比思考；

4.培养分工协作及合作能力, 锻炼的学生的语言表达并且使用数学语言的能力.

教学重点

不等式的基本性质.

教学难点

不等式的基本性质3较为复杂，范例要比较两个代数式的大小，学生尚缺乏这方面的经验，这些是本节数学的难点.

一、        导入新课

若a>b，则ac     bc      若a=b，则ac   bc

二、探究新知

1.合作学习：（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图.

由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？

归纳：不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a    c.（若a＞b和b＞c，则a    c.）

这个性质也叫做不等式的         。

（2）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.

① 5>3,  5+2____3+2 ,       5－2____3－2;  

 ②–1<3 , －1+2____3+2 ,     －1－3____3－3 .

归纳：不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.

即  如果a＞b，那么a+c    b+c，a－c    b－c；

如果a＜b，那么a+c    b+c，a－c    b－c.

归纳：不等式的基本性质3  不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，所得的不等式仍成立，不等号的方向___   _； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向__   __，所得的不等式成立.

即  如果a＞b，且c＞0，那么ac    bc，    ；

如果a＞b，且c＜0，那么ac    bc，    .

2.、小试牛刀

①已知a > b，用不等号填空，并说明这样变形的依据。

2a           2 b     （依据：        ）

    2a+1          2b+1  （依据：        ）

-a            -b     （依据：        ）

    5-3a           5-3 b （依据：        ）

②下列各题是否正确?请说明理由

1)若a>b,则a-b＞0

2)如果ax＞b且a≠0,那么x＞

3、典型例题

已知a ＜ 0，试比较2a 与a 的大小。

解法一：数轴表示法:

在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，

所以2a＜a

解法二：应用不等式的基本性质2

       ∵a ＜ 0

∴a+a＜0+a

∴2a＜a（不等式的基本性质2）

解法三：应用不等式的基本性质3

∵2＞1，a＜0，

∴2a＜a（不等式的基本性质3）

解法四：作差法(利用性质2):

∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,

∴ 2a-a＜0,

∴2a<a(不等式的基本性质2）

三、巩固训练

课本p95-96课内练习.

四、课堂小结

          ①若a+2＜b，则a＜b－2这样变形对吗？你能用所学的知识解释吗?

②若a ＞b,则ac＞bc这种变形对吗？为什么?

请完成本课时对应练习！