初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数第1课时教学设计

5.3一次函数

第1课时

1.理解一次函数和正比例函数的概念 ，以及它们之间的关系；

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点

根据实际情景写出一次函数的表达式；

教学难点

应用一次函数知识解决实际问题。

一、导入新课

    呈现问题：(1)如果我们的车以50km/h的平均速度前往杭州。求：  汽车离洪合中学的距离s(km)与时间t(h) 的函数关系式是           ；

    (2)出发时我们的车油表显示油箱内有油40升，已知汽车每 小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t （时）之间的函数解析式                  ；

    (3) 张老师每月手机通话大概在300分钟左右；她手机套餐是每月基本服务费为50元，每月免费通话间为200分钟，超出后每分钟收费0.4元;那么她每月话费y（元）关于通话时间x（分）的函数解析式为                      .

    学生先独立思考，之后动手操作、口答校对，教师借助课件呈现三个解析式，引导学生观察、思考、比较这些函数解析式的特征。估计学生一时难以解答，教师引导学生观察等号右边，并追问：

追问1：这三个代数式都是哪一类代数式？

追问2：代数式中表示自变量的字母次数分别是几次？

追问3：三个有哪些共同特征？

追问4：用符号语言如何表示呢？

强调两点：

1.解析式中四个字母k、x、b、y，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？

2.其中k，b符合什么条件？为什么？

归纳出一次函数和正比例函数的概念。

【设计意图】是：为了目标(1)的达成，借助实例分析、概括、理解正比例函数和一次函数的概念，并突出本节课的重点。

二、探究新知

呈现问题1：例1：求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

   (1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.

  （2）正方形面积y与周长x之间的关系;

  （3）等腰三角形ABC的周长为16,底边长为y，腰AB长为x，y与x之间的关系.

【设计意图】检测、巩固学生对一次函数概念的理解。

呈现问题2：例2：国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。在原先的问题之前增加了2个问题作为铺垫。

 问题1：小明妈妈的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______。

问题2：小王妈妈的月工资收入为5300 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 _____。学生先阅读材料，之后教师解释个人所得税、应纳税所得额这些名词的含义，估计学生理解应纳税所得额有难度，故设计线段示意图，同时为接下来问题的解决作好铺垫。

呈现问题1、问题2，学生先独立思考，然后前后桌四人小组交流，最后汇报归纳。教师巡视参与，组织倾听，引导评价。问题1、问题2的【设计意图】是检测、巩固学生对应纳税所得额的理解，同时为问题3、问题4的解决打好基础。

    呈现问题：按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3％，超过1500元至4500元部分的税率为10％。

  （3）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500，应纳税个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围。

   (4)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？

学生先独立思考，然后前后桌四人小组交流，最后汇报归纳。教师巡视参与，组织倾听，引导评价。在解决问题4时提醒学生问题3自变量x的意义及取值范围，有选择性的代入。

【设计意图】是：让学生经历由实际问题抽象成数学问题，借助一次函数模型解决问题的过程，体会用一次函数模型解决实际问题的简洁性。同时渗透从特殊到一般，从一般到特殊以及数形结合的数学思想方法。

三、巩固练习

1、已知函数y＝（m-1）x+m+1，

（1）当m为何值时，它是一次函数？

（2）当m为何值时，它是正比例函数?

2、已知正比例函数y=kx(k≠0)；

(1) 若比例系数为-5，则函数关系式为         。

(2) 若当x=1时y=5，则函数关系式为          。

2、拓展提高:若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m =         

  变一变 若    是正比例函数， 则 m =          。

四、课堂小结

通过问题形式引导学生对本节课进行小结，加深对概念的理解。

请完成本课时对应练习！