八年级上册1.6 尺规作图教案

1.6   尺规作图

1.了解尺规作图的含义及其历史背景

2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：

（1）作一个角等于已知角

（2）作已知线段的垂直平分线

（3）在给定边角条件下，求作三角形

教学重点

基本尺规作图

教学难点

作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程

一、  导入新课

我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。

二、  探究新知

1.尺规作图的历史背景简介

2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求

（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路

（2）按要求示范作图

（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性

（4）小结尺规作图的步骤、要求。

（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）

3.知识应用

利用直尺和圆规作三角形

    已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a

a)      合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图

b)     教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果

例题教学

    【例1】  如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．

【分析】  已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决．

    【解】  画法：

    （1）画∠MAN=α；

    （2）在射线AM上截取AB=a；

    （3）过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形（如图）．

【例2】  如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．

    【分析】  分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点．

    【解】  作法：

    （1）连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．

    （2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P．

则点P即为所求作的学校的位置（如图）．

    【例3】  已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．

    【分析】  由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法．

    【解】  作法一：

    （1）作线段BC=a；

    （2）分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；

    （3）分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于点A，

△ABC即为所求（如图1）．

                     (1)               (2)         (3)             (4)

    作法二：

    （1）作线段BC=a；

    （2）作∠MBC=45°；

    （3）作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点，

△ABC即为所求（如图2）．

    作法三：

    （1）作线段BC=a；

    （2）作∠MBC=45°；

    （3）过C作CE⊥BM于A，

△ABC即为所求（如图3）．

    作法四：

    （1）作线段BC=a；

    （2）作BC的中垂线MN，交BC于O点；

    （3）在OM上截取OA=OB，连结AB、AC，

    △ABC即为所求（如图4）．

三、  巩固练习

课本p33课内练习.

四、  课堂小结

（1）尺规作图的含义    （2）尺规作图的要求

        （3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法

        （4）如何给定边角条件求作三角形

如何作已知线段的垂直平分线

请完成本课时对应练习！