浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段教案设计

4.2  由平行线截得的比例线段

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.

2．用推论进行有关计算和证明.

3.通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.

4.学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.

教学重点

平行线分线段成比例定理

教学难点

平行线分线段成比例定理的应用

一、新课导入

通过几何画板做出两条线段被三条平行线所截形成的图形，如图。

再利用几何画板求出AB,BC,DE,EF的长度。用几何画板移动直线l和直线m，观察在这4条线段不断变化的过程中AB/BC与DE/EF有什么关系？让学生更加直观地发现这个重要的结论。

二、探索新知

请学生说说在直线l和直线m上还有那些线段，它们是否对应成比例？再通过利用几何画板的动态演示来验证这个重要的结论.

如右图：用几何符号语言表达如下：

（1）∵a //b//c 

∴AB/BC＝DE/EF

（左上/左下＝右上/右下）

（2）∵a //b//c

∴AB/AC＝DE/DF

（左上/左全＝右上/右全）

（3）、∵a //b//c

∴BC/AC＝EF/DF

（左下/左全＝右下/右全）

基本事实：

两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.

练习：  看图说比例式

学生结对子，师生结对子说出比例式.

设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.

例1已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，   

求：AE

学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.

设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.

例2如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.

老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.

设计意图：培养学生快速解决问题的能力.                        

例3如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，

求证：PA：PB=PC：PD    

分析：师生共同完成.

过程：由学生自己写出.

设计意图：培养学生识别图形的能力.

例4如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，

求证：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.

设计意图：培养学生的语言表达能力.          

w.w.三、归纳小结

1、基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。

2、要熟悉该定理的几种基本图形。如A字型，8字型等

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请完成本课时对应练习！