数学九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象第1课时教学设计及反思

第1课时　二次函数y＝ax2的图象和性质

通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．

教学重点

从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．

教学难点

画二次函数y＝ax2的图象．

一、导入新课

1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？

(1)y＝3x－1　(2)y＝2x2＋7　(3)y＝x－2

(4)y＝3(x－1)2＋1

2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？

3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．

二、探索新知

1.画函数y＝－x2的图象．

(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．

(2)提出问题：它的形状类似于什么？

(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．

2.在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．

(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．

(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？

（3）归纳总结：

共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．

不同点：开口大小不同．

(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况，系数a越大，抛物线开口越大．

3.在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．

让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．

二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质

做一做

 (1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．

(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．

(3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．

答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.

三、归纳小结

1．二次函数的图象都是抛物线．

2．二次函数y＝ax2的图象性质：

(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．

(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．

请完成本课时对应练习！