浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用教案

第2课时 相似三角形的应用

1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.

2、进一步检验数学的应用价值.

教学重点

运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.

教学难点

探究活动的方案设计

一、新课导入

之前我们已经学习相似三角形的性质，今天老师手中有2个直角三角形纸板片，它们中的一个锐角是相等的，你们说这两个三角形是什么关系？下面请同学们一起来算一算，请大家拿出提纲，第一种情况：（画图）

1、已知BC为6，CE为2，DE为4，则AB=__12___

第二种情况：如果我把△DEC水平翻转下（画图）

第三种情况：如果我把△DEC向右平移，使点E、点C重合（画图）

第四种情况：如果△ABE和△CDE都为普通三角形时，而它们还是相似的，这时又该怎么算呢？

[来源:www.shulihua.net]

通过这几个题目的计算，我们不难发现，运用相似三角形性质建立好比例式后，需要已知三个量，我们才可以求出第四个量。

板书：

                 （a,b,c已知，可求x）

相似三角形的知识与我们的实际生活有着密切的联系，可以帮我们解决一些平常难以解决的问题，在我们的校园里就有着这样一些问题，我们一起来看看……

二、探索新知

 [来]开学后，我们学校操场上新装了一根旗杆，你们知道这根旗杆有多高吗？它立在那里，你能直接进行直接测量吗？

接下去我们就一起来讨论下，如何去测量计算旗杆的高度

请你想出一种合适的方法测量计算旗杆的高度：

可选工具：一根竹竿、一把米尺、一把皮尺、一个平面镜等（可任选一种或多种）

要求：（1）画出测量图形

      （2）写出必须测量的数据[来源:www.shulihua.net]

      （3）根据测量数据写出计算旗杆高的比例式。

（教师借用课前练习的4个图分别展开解题）

拓展1： [来源:www.shulihunet]

我市某学校学生小斌测量旗杆高度时，出现如下情况，旗杆的影子有一段刚好落在一堵墙上，测得旗杆落在地面上的影长为21米，落在墙上的影长为2米，且此时测得1米长的直立竹竿的影长为1.5米，那么旗杆的高度是多少米？

拓展2：

小玲在测量旗杆高度时发现：旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且此时测得1米长的直立竹竿的影子长为2米，那么旗杆的高度AB是多少米？

拓展3：

学校里除了新增了一个旗杆之外，还打算在寝室楼的屋顶上开一个天窗，已测量得到：屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2 m。天窗高度 AC=1.2m，AB在水平位置。请大家帮忙计算出天窗顶面AB的长度。 

总结：我们想出了自己的办法，解决了生活中难以直接测量高度和距离的实际问题，又帮忙解决了其他学校同学碰到的难题，大家表现都很好！从刚才一系列的探究活动中，你能大致上总结下，如果碰到难以直接测量高度和距离的问题时，我们应该怎么做？[来源:数理化网]

一般步骤：1、构造相似三角形      2、找出比例式      3、代入数据      4、计算求解

练一练：

    1、反馈练习

（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高   4米   . 

（2）如图：铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，

短臂端下降高度AC=0.6米，则长臂端上升高度BD=   6     米。 

[来源:www.shulihua.net]

2.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（　A　） 。 

A、2.7米    B、1.8米    C、0.9米   D、 6米  

3、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

三、归纳小结

1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.

2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.

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请完成本课时对应练习！