数学3.1 投影教学设计

第2课时 中心投影

1. 理解中心投影的概念，掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质；

2. 在观察、比较与归纳的探索过程中，发现空间想象能力.

教学重点

中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别；

教学难点

在投影面上画出平面图形的中心投影.

一、新课导入

投影出示：手影戏

二、探索新知

1. 像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影.

2. 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.

3. 请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

例1   图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.

例2 ： 图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.

解： 如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置.

   三、归纳小结

1. 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；

2. 区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交，若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影.

请完成本课时对应练习！