初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根教案及反思

3.3 立方根

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力.

解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力.

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯.

教学重点

    本节重点是立方根的意义、性质.

教学难点

    本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.

一、创设情境

电脑显示一个魔方

师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？

生：思考后回答.

设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.

师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？

生：思考、讨论后回答.

电脑演示：    

设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.

二、讲授新课

师：让学生在平方根基础上试述立方根概念.

设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力.

师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做.如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即.其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”.

师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数.

生：举例再说明.

设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算.

三、例题精讲

 例1  求下列各数的立方根：

（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0

解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.

（2）因为，所以的立方根是，即.

（3）因为，所以的立方根是，即.

（4）因为，所以的立方根是，即.

（5）因为，所以0的立方根是0，即.

生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题.

师：强调（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号.

设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法.

议一议：

   （1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

   （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

   （3）0的立方根是什么？

生：小组讨论交流.

师：引导各小组进行举例、猜想.可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题.

师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”

设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力.

例2  计算：（1）   ；  （2）

解：（1）     （2）

设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.）

问题：表示a的立方根，那么等于什么？呢？

分析：应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以.同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即.

设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力.

练习：分别求下列各式的值：

（1）； （2）； （3）； （4）

评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：，直接进行计算.

设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力.

四、归纳小结

先由学生小结，再有教师归纳：

1、 符号中的根指数“3”不能省略.

2、对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.

3、平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；（2）负数没有平方根，但却有一个立方根.

4、灵活运用公式：（1）；（2）；（3）

5、 立方与开立方也互为逆运算.我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.

1、 判断正误：（1）的立方根是

               （2）负数不能开立方

               （3）4的平方根是2

               （4）的立方根是

               （5）负数有一个平方根

               （6）0的立方根是0

2、 口算：  （1）1的立方根是＿＿＿

             （2）的立方根是＿＿＿

             （3）的立方根是＿＿＿

             （4）＿＿＿

             （5）＿＿＿

             （6）＿＿＿ 

教材79页A组和B组.