数学七年级上册第6章 图形的初步知识6.8 余角和补角教案设计

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知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，学会运用类比联
想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)
解决几何问题.
能力目标：进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力.
情感目标：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用.
教学重难点：
重点：余角和补角的概念.
难点：有关概念的区分和计算.
（一）导入新课：
1、观察图6-41，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
2、再观察图6-42，∠α＋∠β与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（合作交流、认真计算，派代表发言）
（二）探究新知：
1、分组讨论，探索结论根据上面的观察
（多媒体演示，把∠1移到∠2处，构成∠1＋∠2，再与Rt∠AOB重合）、计算（用量角器度量角度）并进行分组讨论。让学生口述归纳结果：（幻灯片）
①如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。②如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
强调几点：（1）互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角；
（2）两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻；
（3）强调两个角互余或互补的数量关系：互余：∠α＋∠β＝90°；互补：∠α＋∠β＝180°。因此互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。
2、应用概念、解决问题
（1） 练习：见书中P164做一做，1、2两小题
说明理由，学生口述教师板书，以便格式完整。（幻灯片） 第3小题做一做后，由学生总结余角和补角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
（2） 例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
强调几点：
①着重启发学生用方程来求未知数，并突出数形结合思想，说明几何问题也可以用代数方法来解。
②方程式中注意单位的统一，避免出现：设这个角为x度，则180°－x = 4(90°- x)的错误。
（三）课内小结：
通过本节的学习,你有什么收获？
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P165课内练习
P166作业题1、2、3、4题