初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计

5.4一元一次方程的应用（2）

    知识目标：掌握诸如行程问题、盈余问题中常见的数量关系，列出方程。  

    能力目标：通过分析实际问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力。

    情感目标：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

教学重难点：

    重点：寻找行程问题、盈余问题的等量关系

   难点：行程问题找等量关系，关键是画线段图

   （一）导入新课：

   师：同学们，在小学我们已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的重点题型之一------行程问题和盈余问题．

   （二）探究新知：

 1.知识讲解

  （1）行程问题

教师：展示图片，提出问题.

学生：欣赏图片，自主读题并思考.

学生分析：

路程=速度×时间；

相遇问题：路程和等于总路程

追及问题：路程差等于相差的路程

（2）销售中的盈亏问题

教师：展示图片，提出问题.

学生：欣赏图片，自主读题并思考.

学生分析：

利润＝售价－成本；

售价＝成本＋成本×利润率.

教师：解释利润、利润率等含义.

2. 例题讲解

   例1   A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？

思考：  如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？

在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.

例2（补充例题）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？

（2）在此次活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.

【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.

【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.

 1. 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？

2.2若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？

3.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？

4.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？