初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十二章 二次函数
一、单选题1.某工厂2015年某产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为(   )A. B.C. D.2.已知函数与函数的图像大致如图，若，则自变量x的取值范围是(   )A. B.或 C.或 D.3.已知二次函数，x与y的部分对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是(   )A.函数图象的开口向下 B.当时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2 D.函数图象的对称轴是直线4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；：④.其中正确结论的个数是(   )A.1 B.2 C.3 D.45.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是(   )A. B. C. D.6.把一条抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线，原抛物线的表达式为(   )A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的、的值为(   )A.  B.  C.  D.8.一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分（四个全等的等腰直角三角形），再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取(   )A.30 B.25 C.20 D.159.如图是二次函数（a，b，c是常数，）的图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线.有下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，.其中正确的是(   )A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤二、填空题10.把抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____________.11.已知二次函数，当x分别取时，函数值相等，则当x取时，函数值为____________.12.点、在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是____________.（填“>”“<”或“=”）13.二次函数的图象经过点、和，则当时，y的值为________.三、解答题14.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.（1）如图，设第x个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）15.如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点.
 （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为d，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标.
参考答案1.答案：B解析：2017年的产量=2015年的产量×（1+年平均增长率，把相关数值代入，得y关于x的函数关系式为，故选B.2.答案：D解析：由题意，得，解得，.故选D.3.答案：D解析：A从题表中的数据变化可知，随着自变量x的增大，函数值y先减小，后增大，可以判断函数图象的开口向上×B当和时，函数值均为-2，可知抛物线对称轴是直线，因此当时，y随x的增大而增大×C二次函数的最小值小于-2×D函数图象的对称轴是直线√4.答案：D解析：抛物线对称轴在y轴的右侧，，抛物线与y轴交于负半轴，，，①正确；，，，，②正确；抛物线与x轴有两个公共点，，③正确；当时，，，④正确.故选D.5.答案：C解析：6.答案：B解析：根据题意知，将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到原抛物线，所以原抛物线的表达式为，即.故选B.7.答案：D解析：若两条抛物线关于轴对称，则两条抛物线的对称轴关于轴对称，两条抛物线与轴交于同一点，由解得故选D.8.答案：C解析：如图，cm，则cm，又和都是等腰直角三角形，cm，cm，包装盒的侧面积，当时，包装盒的侧面积最大.故选C.9.答案：A解析：对称轴在y轴右侧，a、b异号，，故①正确；对称轴，，故②正确；，，当时，，，故③错误；根据题图知，当时，有最大值；当时，有，所以（m为实数）.故④正确.由题图知，当时，不恒成立.故⑤错误.故选A.10.答案：解析：，原抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为.11.答案：2019解析：当x分别取时，函数值相等，对称轴，当时，.12.答案：<解析：由二次函数可知，其图象开口向上，且对称轴为直线，，，A点到对称轴的距离小于B点到对称轴的距离，.13.答案：2解析：二次函数的图象经过点、和，解得这个二次函数的表达式为.把代入，得.14.答案：（1）由图可知当时，.当时，z是x的一次函数，设，则，解得，即，z关于x的函数解析式为.（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.①当时，，，当时，W取最大值，.②当时，，，，当时，W取最大值，.，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大为605万元.解析：15.答案：解：（1）设抛物线的函数解析式为
由题意，抛物线的顶点为

又∵抛物线与y轴交于点


∴抛物线的函数解析式为（2）证明：过点P作垂直对称轴于点M，
在中，,
由勾股定理可得
∵点在抛物线上，





又

 （3）如图，作于点G，交抛物线于点Q，
则点Q即为所求，
此时的周长最小.
由（2）可知，，

又∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
周长的最小值为
又

周长的最小值为.
此时点Q的横坐标为4，
纵坐标为
即点Q的坐标为